Розрахунок коваріації для запасів

Сфери математики та статистики пропонують велику кількість інструментів, які допоможуть нам оцінити запаси. Однією з них є коваріація, яка є статистичним показником спрямованої залежності між двома цінами активів. Можна застосувати поняття коваріації до чого завгодно, але тут змінні - ціни на акції. Формули, які розраховують коваріантність, можуть передбачити, як дві запаси можуть працювати в порівнянні один з одним у майбутньому. Застосовується до історичних цін, коваріантність може допомогти визначити, чи мають тенденції ціни на акції рухатися одна проти одної.

Використовуючи інструмент коваріації, інвестори навіть зможуть вибрати акції, що доповнюють одна одну з точки зору руху цін. Це може допомогти зменшити загальний ризик та збільшити загальну потенційну віддачу портфеля. Важливо розуміти роль коваріації при відборі запасів.

Коваріація в управлінні портфелем

Коваріація, застосована до портфеля, може допомогти визначити, які активи потрібно включити до портфеля. Він вимірює, чи рухаються запаси в тому ж напрямку (позитивна коваріація) або в протилежному напрямку (негативна коваріація). Створюючи портфель, менеджер портфеля вибере запаси, які добре працюють разом, а це означає, що ці запаси не рухатимуться в тому ж напрямку.

Обчислення коваріації

Розрахунок коваріантності акцій починається з пошуку списку попередніх цін або "історичних цін", як їх називають на більшості сторінок котирувань. Як правило, ви використовуєте ціну закриття на кожен день, щоб знайти прибуток. Для початку розрахунків знайдіть ціну закриття обох акцій та складіть список. Наприклад:

Далі нам потрібно обчислити середню віддачу для кожної акції:

• Для ABC це було б (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30.
• Для XYZ це було б (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74.
• Тоді ми беремо різницю між віддачею ABC і середньою віддачею ABC і множимо її на різницю між віддачею XYZ і середньою віддачею XYZ.
• Нарешті, ділимо результат на розмір вибірки і віднімаємо. Якби це було все населення, ви могли б розділити їх за чисельністю населення.

Це представлено наступним рівнянням:

Коваріація = ∑ (ReturnABC - СередняABC) ∗ (ReturnXYZ - СередняXYZ) (Розмір вибірки) - 1 \ текст {Коваріація} = \ frac {\ сума {\ ліворуч (Повернення_ {ABC} \ текст {} - \ текст {} Середній_ {ABC} \ праворуч \ текст {} * \ текст {} \ ліворуч (Повернення_ {XYZ} \ текст {} - \ текст {} Середнє_ {XYZ} \ праворуч)}} {\ ліворуч (\ текст {Розмір вибірки} \ справа) \ текст {} - \ текст {} 1} Коваріація = (Розмір вибірки) - 1∑ (ReturnABC - СередняABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ)

Використовуючи наш приклад ABC та XYZ вище, коваріація обчислюється як:

= [(1, 1 - 1, 30) х (3 - 3, 74)] + [(1, 7 - 1, 30) х (4, 2 - 3, 74)] + [(2, 1 - 1, 30) х (4, 9 - 3, 74)] +…

= [0, 148] + [0, 184] + [0, 928] + [0, 036] + [1, 364]

= 2, 66 / (5 - 1)

= 0, 665

У цій ситуації ми використовуємо вибірку, тому ділимо на розмір вибірки (п’ять) мінус один.

Коваріація між двома фондовими прибутками становить 0, 665. Оскільки ця кількість є позитивною, запаси рухаються в тому ж напрямку. Іншими словами, коли ABC мав високу віддачу, XYZ також мала високу віддачу.

Коваріація в Microsoft Excel

У Excel ви використовуєте одну з наступних функцій для пошуку коваріації:

= COVARIANCE.S () для вибірки

або

= COVARIANCE.P () для населення

Вам потрібно буде встановити два списки повернень у вертикальних стовпцях, як у таблиці 1. Потім, коли буде запропоновано, виберіть кожен стовпчик. У Excel кожен список називається "масив", а два масиви повинні бути всередині дужок, розділені комою.

Значення

У прикладі є позитивна коваріація, тому дві запаси мають тенденцію рухатися разом. Коли одна акція має високу віддачу, інша також має високу віддачу. Якби результат був негативним, то два запаси, як правило, мали б протилежну віддачу - коли одна мала позитивну віддачу, інша мала б негативну віддачу.

Використання коваріації

Виявлення того, що два запаси мають високу або низьку коваріантність, не може бути корисним показником самостійно. Коваріантність може сказати, як запаси рухаються разом, але, щоб визначити силу відносин, нам потрібно переглянути їх співвідношення. Отже, кореляція повинна використовуватися в поєднанні з коваріацією і представлена ​​цим рівнянням:

Кореляція = ρ = cov (X, Y) σXσY, де: cov (X, Y) = коваріація між X і YσX = стандартне відхилення XσY = стандартне відхилення Y \ початок {вирівняне} & \ текст {співвідношення} = \ rho = \ frac {cov \ зліва (X, Y \ справа)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {де:} \\ & cov \ зліва (X, Y \ справа) = \ текст {Коваріація між X і Y } \\ & \ sigma_X = \ текст {Стандартне відхилення X} \\ & \ sigma_Y = \ текст {Стандартне відхилення Y} \\ \ кінець {вирівняне} Кореляція = ρ = σX σY cov (X, Y ) Де: cov (X, Y) = коваріація між X і YσX = стандартне відхилення XσY = стандартне відхилення Y

Вищенаведене рівняння показує, що кореляція між двома змінними - це коваріація між обома змінними, поділена на добуток стандартного відхилення змінних. Хоча обидва заходи виявляють, чи є дві змінні позитивно чи зворотно пов'язані, кореляція надає додаткову інформацію шляхом визначення ступеня, в якій обидві змінні рухаються разом. Кореляція завжди матиме значення вимірювання від -1 до 1, і це додає значення міцності щодо того, як запаси рухаються разом.

Якщо кореляція дорівнює 1, вони ідеально рухаються разом, а якщо співвідношення -1, запаси ідеально рухаються в протилежних напрямках. Якщо кореляція дорівнює 0, то дві запаси рухаються у випадкових напрямках один від одного. Коротше кажучи, коваріація говорить вам про те, що дві змінні змінюються однаково, тоді як кореляція виявляє, як зміна однієї змінної впливає на зміну іншої.

Ви також можете використовувати коваріацію, щоб знайти стандартне відхилення портфеля кількох акцій. Стандартне відхилення - це прийнятий розрахунок ризику, що є надзвичайно важливим при відборі запасів. Більшість інвесторів хотіли б вибрати акції, що рухаються в протилежних напрямках, оскільки ризик буде нижчим, хоча вони забезпечать однакову кількість потенційної віддачі.

Суть

Коваріація - це загальний статистичний розрахунок, який може показати, як два запаси мають тенденцію рухатися разом. Оскільки ми можемо використовувати лише історичну віддачу, ніколи не буде повної впевненості у майбутньому. Також коваріацію не слід використовувати самостійно. Натомість його слід використовувати разом з іншими розрахунками, такими як кореляція або стандартне відхилення.