Закон великих чисел
Закон великої кількості, за вірогідністю та статистикою, стверджує, що зі збільшенням кількості вибірки її середнє значення наближається до середнього показника для всієї сукупності. У 16 столітті математик Джеролама Кардано визнав Закон великих чисел, але так і не довів його. У 1713 році швейцарський математик Якоб Бернуллі довів цю теорему у своїй книзі « Ars Conjectandi» . Пізніше його вдосконалили інші відомі математики, такі як Пафнутий Чебишев, засновник петербурзької математичної школи.
У фінансовому контексті закон великої кількості вказує, що велика організація, яка швидко зростає, не може підтримувати цей темп зростання назавжди. Найбільшу з блакитних фішок, ринкова вартість яких становить сотні мільярдів, часто наводять як приклади цього явища.
Ключові вивезення
- Закон великої кількості визначає, що спостережуване середнє значення вибірки з великої вибірки буде наближене до справжнього середнього показника популяції і що воно наблизиться до більшої вибірки.
- Закон великої кількості не гарантує, що дана вибірка, особливо невелика вибірка, відображатиме справжні характеристики популяції або що вибірка, яка не відображає справжню сукупність, буде врівноважена наступною вибіркою.
- У бізнесі термін "закон великої кількості" іноді використовується в іншому значенні для вираження взаємозв'язку між масштабом і темпами зростання.
Розуміння Закону великих чисел
У статистичному аналізі закон великої кількості може бути застосований до різних предметів. Опитування кожної особи в межах даної сукупності може бути недоцільним для збору необхідного обсягу даних, але кожна додаткова зібрана точка даних може підвищити ймовірність того, що результат є справжнім показником середнього значення.
У бізнесі термін «закон великої кількості» іноді застосовується стосовно темпів зростання, зазначених у відсотках. Це дозволяє припустити, що в міру розширення бізнесу відсотковий темп зростання стає важче підтримувати.
Закон великої кількості не означає, що дана вибірка або група послідовних вибірок завжди відображатиме справжні характеристики популяції, особливо для малих вибірок. Це також означає, що якщо дана вибірка або серія зразків відхиляється від справжнього середнього показника популяції, закон великої кількості не гарантує, що послідовні вибірки зміщуватимуть спостережуване середнє значення до середньої сукупності (як це запропоновано помилкою азартних гравців).
Закон великих чисел не слід помилятися із Законом про середні значення, який говорить, що розподіл результатів у вибірці (великій чи малій) відображає розподіл результатів населення.
Закон великих чисел та статистичний аналіз
Якщо людина хотіла визначити середнє значення набору даних із 100 можливих значень, вона, швидше за все, досягне точного середнього, вибравши 20 точок даних, а не покладаючись лише на два. Наприклад, якщо набір даних включав усі цілі числа від одного до 100, а забір вибірки лише два значення, такі як 95 і 40, він може визначити середнє значення приблизно 67, 5. Якщо він продовжував брати випадкові вибірки до 20 змінних, середнє значення повинно зміщуватися до справжнього середнього, оскільки він вважає більше точок даних.
Закон великих чисел та зростання бізнесу
У бізнесі та фінансах цей термін іноді вживається розмовно для позначення спостереження, що експоненціальні темпи зростання часто не змінюються. Це насправді не пов’язано із законом великої кількості, але може бути результатом закону зменшення граничної віддачі чи неекономії масштабу.
Наприклад, у липні 2015 року дохід Walmart Inc. був зафіксований як 485, 5 млрд доларів, тоді як Amazon.com Inc. за той же період принесла 95, 8 мільярда доларів. Якби Walmart хотів збільшити дохід на 50%, знадобиться приблизно 242, 8 млрд доларів доходу. На відміну від цього, Amazon потрібно було б збільшити дохід лише на 47, 9 млрд доларів, щоб досягти 50% збільшення. Виходячи із закону великої кількості, 50-відсоткове збільшення вважатиметься Вальмаром складнішим, ніж Амазонка.
Ті ж принципи можуть застосовуватися і до інших показників, таких як ринкова капіталізація або чистий прибуток. Як результат, рішення щодо інвестування можна керуватись виходячи з пов'язаних з цим труднощів, які можуть зазнати компанії з дуже високою ринковою капіталізацією, оскільки вони стосуються подорожчання акцій.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.