Дізнайтеся про прості та складні інтереси

Проценти визначаються як вартість позикових коштів, як у випадку відсотків, нарахованих на залишок позики. І навпаки, відсотком може бути і ставка, сплачена за гроші на депозит, як у випадку депозитного сертифіката. Проценти можуть бути обчислені двома способами, простими відсотками або складними відсотками.

• Прості відсотки обчислюються за основною або початковою сумою позики.
• Складні відсотки обчислюються на основну суму, а також на накопичені відсотки попередніх періодів, і, таким чином, можуть розглядатися як "відсотки за відсотками".

Можлива велика різниця у розмірі відсотків, що підлягають сплаті за позикою, якщо відсотки обчислюються на складному, а не простому основі. З позитивного боку, магія складання може працювати на вашу користь, коли справа стосується ваших інвестицій, і може бути потужним фактором у створенні багатства.

Незважаючи на те, що простий відсоток та складний відсоток - це основні фінансові поняття, ознайомлення з ними може допомогти вам прийняти більш обґрунтовані рішення під час отримання позики чи інвестування.

Проста формула інтересів

Формула для обчислення простих відсотків така:

Простий відсоток = P × i × nwhere: P = Principlei = відсоткова ставка = термін позики \ початок {вирівняний} & \ текст {Простий відсоток} = P \ раз i \ раз n \\ & \ textbf {де:} \\ & P = \ текст {Принцип} \\ & i = \ текст {процентна ставка} \\ & n = \ текст {термін позики} \\ \ кінець {вирівняний} Простий відсоток = P × i × ніде: P = Principlei = процентна ставка = термін позики

Таким чином, якщо прості відсотки стягуються у розмірі 5% за позику в розмірі 10 000 доларів США, яка береться на три роки, загальна сума відсотків, що сплачується позичальником, обчислюється як 10 000 доларів x 0, 05 х 3 = 1500 доларів.

Відсотки за цією позикою сплачуються в розмірі 500 доларів США щорічно, або 1500 доларів США протягом трирічного терміну позики.

ЧАС: Що таке складний інтерес?

Формула складних відсотків

Формула для обчислення складних відсотків за рік:

Складний відсоток = [P (1 + i) n] −PPompound процент = P [(1 + i) n − 1] де: P = Principlei = процентна ставка у відсотковому вираженніn = кількість періодів складання за рік \ початок { вирівняно} & \ текст {Складні інтереси} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ текст {Складений інтерес} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { де:} \\ & P = \ текст {Принцип} \\ & i = \ текст {відсоткова ставка у відсотковому виразі} \\ & n = \ текст {кількість складних періодів за рік} \\ \ кінець {вирівняно} Складні відсотки = [P (1 + i) n] −PCompound процент = P [(1 + i) n − 1] де: P = Principlei = процентна ставка у відсотках n = кількість періодів складання за рік

Складні відсотки = Загальна сума основної суми та відсотків у майбутньому (або майбутня вартість) за вирахуванням суми Основної суми в даний час називається теперішньою вартістю (PV). PV - поточна вартість майбутньої суми грошей або потоку грошових потоків із заданою нормою прибутку.

Продовжуючи простий приклад відсотків, якою була б сума відсотків, якщо вона нараховується на складеній основі? У цьому випадку це було б:

$ 10 000 [(1 + 0, 05) ³ - 1] = 10 000 $ [1, 157625 - 1] = 1, 576, 25 дол.

Хоча загальна сума виплати за трирічний період цього кредиту становить 1576, 25 доларів, на відміну від простих відсотків, сума відсотків не однакова за всі три роки, оскільки складні відсотки також враховують накопичені відсотки попередніх періодів. Проценти, що підлягають сплаті в кінці кожного року, відображаються в таблиці нижче.

Складні періоди

При обчисленні складних відсотків кількість складних періодів робить істотну різницю. Як правило, чим більша кількість періодів складання, тим більша сума складних відсотків. Отже, на кожні 100 доларів позики протягом певного періоду сума відсотків, що нараховується на 10% щорічно, буде нижчою від відсотків, нарахованих на 5% на півроку, що, у свою чергу, буде нижчою від відсотків, нарахованих у 2, 5% щоквартально.

У формулі для обчислення складних відсотків змінні “i” та “n” мають бути скориговані, якщо кількість періодів складання більше ніж один раз на рік.

Тобто в дужках “i” або процентна ставка повинна ділитися на “n”, кількість періодів складання на рік. Поза дужок «n» потрібно помножити на «t» загальну тривалість інвестиції.

Отже, на 10-річну позику в розмірі 10%, де відсотки складаються півроку (кількість періодів складності = 2), i = 5% (тобто 10% / 2) і n = 20 (тобто 10 х 2).

Щоб обчислити загальну величину зі складеними відсотками, ви використовуєте це рівняння:

Загальна величина із складеними відсотками = [P (1 + in) nt] −PCompound процент = P [(1 + in) nt − 1] де: P = Principlei = процентна ставка у відсотках n = кількість періодів складання за рік загальна кількість років для інвестицій чи позики \ початок {вирівняний} & \ текст {Загальна величина зі складеними відсотками} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ текст {Складений інтерес} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {де:} \\ & P = \ текст {Принцип} \\ & i = \ текст {процентна ставка у відсотковому виразі} \\ & n = \ текст {кількість періодів складання за рік} \\ & t = \ текст {загальна кількість років за інвестицію чи позику} \\ \ кінець {вирівняно} Загальне значення з складений відсоток = [P (n1 + i) nt] −PCompound процент = P [(n1 + i) nt − 1], де: P = Principlei = процентна ставка у відсотках n = кількість періодів складання за рік = загальна кількість років для інвестицій чи позики

Наступна таблиця демонструє різницю в тому, що кількість періодів складних робіт може скласти понаднормовий час для позики в розмірі 10 000 доларів, взятих на 10-річний період.

Для інших прикладів простих і складних розрахунків відсотків, будь ласка, прочитайте "Складні відсотки проти простих відсотків".

Інші складні поняття про інтерес

Часова цінність грошей

Оскільки гроші не є "безкоштовними", але мають вартість з точки зору сплати відсотків, то випливає, що долар сьогодні коштує більше, ніж долар у майбутньому. Ця концепція відома як часова цінність грошей і є основою для відносно передових методик, таких як аналіз дисконтованих грошових потоків (DCF). Протилежність складенню відомо як дисконтування. Коефіцієнт дисконтування можна вважати зворотним відсотковою ставкою і є фактором, на який слід помножити майбутня вартість, щоб отримати теперішню вартість.

Формули для отримання майбутнього значення (FV) та теперішнього значення (PV) наступні:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = процентна ставка у відсотковому вираженніn = кількість складових періодів на рік = загальна кількість років для інвестицій чи позики \ початок {узгоджується} & \ текст {FV} = PV \ раз (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ текст {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {де:} \\ & i = \ текст {відсоткова ставка у відсотках} \\ & n = \ текст {кількість складних періодів за рік} \\ & t = \ текст {загальна кількість років для інвестицій або позики} \\ \ кінець {вирівняно} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) nдесь: i = відсоткова ставка у відсотках n = кількість періодів складання за yeart = загальна кількість років для інвестицій чи позики

Наприклад, майбутня вартість 10 000 доларів США складе 5% щорічно протягом трьох років:

= 10000 доларів (1 + 0, 05) ³

= 10 000 дол. США (1, 157625)

= 11 576, 25 дол.

Нинішня вартість $ 11 576, 25 знижується на рівні 5% протягом трьох років:

= $ 11 576, 25 / (1 + 0, 05) ³

= 11 576, 25 дол. США / 1, 157625

= 10000 доларів

Коефіцієнт дисконтування в цьому випадку є коефіцієнтом зворотності 1, 157625, що дорівнює 0, 8638376.

Правило 72

Правило 72 обчислює приблизний час, протягом якого інвестиція подвоїться при заданій нормі прибутку або відсотків "i" і задається (72 / i). Він може бути використаний тільки для щорічного складання, але може бути дуже корисним у плануванні, скільки грошей ви можете розраховувати на пенсію.

Наприклад, інвестиція, що має 6% річної норми прибутку, подвоїться за 12 років (72/6%).

Інвестиція з 8% річної норми прибутку подвоїться за дев'ять років (72/8%).

Складний річний темп приросту (CAGR)

Складений річний темп зростання (CAGR) використовується для більшості фінансових застосувань, які потребують розрахунку єдиного темпу зростання за певний період.

Наприклад, якщо ваш інвестиційний портфель виріс з 10 000 до 16 000 доларів за п’ять років, що таке таблиця CAGR "> Excel, можна виявити, що я = 9, 86%.

Зверніть увагу, що згідно з домовленістю про рух грошових коштів, ваша початкова інвестиція (PV) у розмірі 10 000 доларів США відображається з негативним знаком, оскільки це означає відтік коштів. PV і FV обов'язково повинні мати протилежні знаки для вирішення для "i" у наведеному вище рівнянні.

Додатки в реальному житті

CAGR широко використовується для обчислення прибутку за періоди акцій, пайових фондів та інвестиційного портфеля. CAGR також використовується для встановлення, чи перевищував менеджер пайових інвестицій або менеджер портфеля за певний період ринковий рівень прибутку. Наприклад, якщо ринковий індекс забезпечив загальну віддачу в розмірі 10% за п'ять років, але менеджер фонду генерував лише 9% річних доходів за той же період, менеджер недооцінював ринок.

CAGR може також використовуватися для обчислення очікуваних темпів зростання портфелів інвестицій протягом тривалих періодів, що корисно для таких цілей, як економія на пенсії. Розглянемо наступні приклади:

1. Інвестор, який не сприймає ризику, задоволений скромною дохідністю свого портфеля в розмірі 3%. Її теперішній портфель в 100 000 доларів через 20 років виросте до 180 611 доларів. На противагу цьому, інвестор, сприйнятливий до ризику, який очікує щорічного повернення 6% свого портфеля, побачить, що 100 000 доларів зростуть до 320 714 доларів через 20 років.
2. CAGR може бути використаний для оцінки того, скільки потрібно відкласти, щоб заощадити для досягнення конкретної мети. Пара, яка хотіла б заощадити 50 000 доларів за 10 років на початковий внесок на кондо, повинна заощадити $ 4 655 на рік, якщо вони припускають щорічну віддачу (CAGR) 4% від своїх заощаджень. Якщо вони готові взяти на себе додатковий ризик і очікують, що CAGR складе 5%, їм потрібно буде економити 3 975 доларів щорічно.
3. CAGR можна також використовувати для демонстрації чеснот інвестування раніше, ніж пізніше в житті. Якщо мета полягає в тому, щоб заощадити 1 мільйон доларів США на пенсії у віці 65 років, виходячи з CAGR в 6%, 25-річному віку потрібно буде економити $ 6 462 на рік, щоб досягти цієї мети. З іншого боку, 40-річному чоловікові потрібно було б заощадити 18 227 доларів, або майже втричі більше, щоб досягти тієї ж мети.

Додаткові міркування щодо інтересів

Переконайтеся, що ви знаєте точну річну ставку платежу (КВЕД) за своїм кредитом, оскільки спосіб розрахунку та кількість складних періодів може вплинути на щомісячні платежі. Хоча банки та фінансові установи мають стандартизовані методи обчислення відсотків, що підлягають сплаті за іпотекою та іншими позиками, розрахунки можуть дещо відрізнятися від країни до іншої.

Складування може працювати на вашу користь, коли мова йде про ваші інвестиції, але це може також працювати для вас, коли ви виплачуєте кредит. Наприклад, здійснення половини вашої іпотечної виплати два рази на місяць, а не здійснення повного платежу раз на місяць, в кінцевому рахунку скоротить ваш період амортизації та заощадить ваші значні відсотки.

Складнощі можуть спрацювати проти вас, якщо ви маєте позики з дуже високою процентною ставкою, як-от борг за кредитною карткою або універмагом. Наприклад, залишок коштів на кредитній картці в розмірі 25 000 доларів США, що здійснюється за 20% відсоткової ставки - складений щомісяця - призведе до загального нарахування відсотків у розмірі 5 445 доларів США протягом року або 457 доларів на місяць.

Суть

Дозвольте чарівному складові працювати для вас, регулярно інвестуючи і збільшуючи частоту погашення кредиту. Ознайомлення з основними поняттями простого і складного інтересу допоможе вам прийняти кращі фінансові рішення, заощадивши тисячі доларів і збільшивши свою чисту вартість з часом.