Тривалість макаоля проти зміненої тривалості

Тривалість макаолі та змінена тривалість в основному використовуються для обчислення тривалості зв’язків. Тривалість Макао обчислює середньозважений час до того, як власник облігації отримає грошові потоки облігації. І навпаки, модифікована тривалість вимірює цінову чутливість облігації, коли відбувається зміна прибутковості до строку погашення.

Тривалість Макало

Тривалість Макао обчислюється шляхом множення періоду часу на періодичну виплату купона та ділення отриманого значення на 1 плюс періодичний дохід, піднятий до моменту погашення. Далі, значення обчислюється для кожного періоду і додається разом. Потім отримане значення додається до загальної кількості періодів, помножених на номінальну величину, поділеної на 1, плюс періодичний вихід, піднятий до загальної кількості періодів. Потім значення ділиться на поточну ціну облігації.

Тривалість Макало = (∑t = 1nt ∗ C (1 + y) t + n ∗ M (1 + y) n) Поточна ціна облігацій деінде: C = періодична виплата купонів = періодична дохідність M = величина погашення облігації = тривалість облігації в періоди \ початок {вирівняні} & \ текст {Тривалість Маколя} = \ frac {\ зліва (\ sum_ {t = 1} ^ {n} {\ frac {t * C} {\ ліворуч (1 + y \ праворуч) ^ t}} + \ frac {n * M} {\ ліворуч (1 + y \ право) ^ n} \ праворуч)} {\ текст {Поточна ціна облігацій}} \\ & \ textbf {де:} \\ & C = \ текст {періодичний купонний платіж} \\ & y = \ текст {періодичний дохід} \\ & M = \ текст {значення строку погашення облігації} \\ & n = \ текст {тривалість облігації у періодах} \\ \ кінець {вирівняний} Тривалість Макало = Поточна ціна облігацій (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M), де: C = періодична оплата купона = періодична дохідність M = величина погашення облігації = тривалість облігації в періодах

Ціна облігації обчислюється шляхом множення грошового потоку на 1, мінус 1, поділеного на 1, плюс дохід до погашення, піднятого на кількість періодів, поділених на необхідну дохідність. Отримана вартість додається до номінальної вартості або вартості погашення облігації, поділеної на 1, плюс дохідність до погашення, піднята до кількості загальної кількості періодів.

Наприклад, припустимо, що тривалість п'ятирічної облігації Макало зі строком погашення 5000 доларів США та купонною ставкою 6% становить 4, 87 року ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).

Змінена тривалість цієї облігації з дохідністю до погашення 6% за один купонний період становить 4, 59 року (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Тому, якщо дохідність до погашення зростає з 6% до 7%, Тривалість облігації зменшиться на 0, 28 року (4, 87 - 4, 59).

Формула для обчислення процентної зміни ціни облігації - це зміна доходу, помножене на від’ємне значення модифікованої тривалості, помножене на 100%. Отримане в результаті процентне зміна облігації для збільшення дохідності на 1% обчислюється як -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).

Змінена тривалість

Змінена тривалість = Тривалість Макалі (1 + YTMn), де: YTM = приріст до зрілості \ початок {вирівняний} & \ текст {модифікована тривалість} = \ frac {\ текст {тривалість Макалі}} {\ зліва (1 + \ frac { YTM} {n} \ праворуч}} \\ & \ textbf {де:} \\ & YTM = \ текст {дохідність до погашення} \\ & n = \ текст {кількість купонних періодів на рік} \ кінець {вирівняно} Змінено Тривалість = (1 + nYTM) Макаолі Тривалість, де: YTM = приріст до зрілості

Змінена тривалість - це скоригована версія тривалості Макало, яка пояснює зміну врожаю до строків погашення. Формула модифікованої тривалості - це значення тривалості Макало, розділене на 1, плюс дохідність до погашення, поділене на кількість періодів купонів на рік. Змінена тривалість визначає зміни тривалості облігації та ціни на кожну процентну зміну прибутковості до строку погашення.

Наприклад, припустимо, що шестирічна облігація має номінальну вартість 1000 доларів США та річну ставку купона 8%. Тривалість Макало обчислюється до 4, 99 років ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).

Змінена тривалість цієї облігації з дохідністю до погашення 8% за один купонний період становить 4, 62 року (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Тому, якщо дохідність до погашення зростає з 8% до 9%, Тривалість облігації зменшиться на 0, 37 року (4, 99 - 4, 62).

Формула для обчислення процентної зміни ціни облігації - це зміна доходу, помножене на від’ємне значення модифікованої тривалості, помножене на 100%. Отримане в результаті процентне зміна облігації, при збільшенні процентної ставки з 8% до 9%, обчислюється як -4, 62% ​​(0, 01 * - 4, 62 * 100%).

Тому, якщо процентні ставки зростуть на 1% протягом ночі, очікується, що ціна облігації знизиться на 4, 62%.

Змінена тривалість та обміни процентних ставок

Змінену тривалість можна продовжити, щоб обчислити кількість років, на які знадобиться своп процентної ставки, щоб погасити ціну, сплачену за своп. Процентний своп - це обмін одного набору грошових потоків на інший і заснований на специфікаціях процентних ставок між сторонами.

Змінена тривалість обчислюється діленням значення долара на зміну базисної суми процентної ставки або серії грошових потоків на один базисний пункт на теперішню вартість серії грошових потоків. Значення потім множимо на 10000. Змінену тривалість для кожної серії грошових потоків можна також обчислити, поділивши значення долара на зміну базисної точки серії грошових потоків на умовну вартість плюс ринкову вартість. Потім фракцію множать на 10000.

Змінену тривалість обох ніжок необхідно обчислити для обчислення модифікованої тривалості своп процентної ставки. Різниця між двома модифікованими термінами - це змінена тривалість своп процентної ставки. Формула модифікованої тривалості своп процентної ставки - це змінена тривалість приймаючої ставки за вирахуванням модифікованої тривалості платіжної групи.

Наприклад, припустимо, що банк A і банк B укладають своп процентних ставок. Змінена тривалість прийому ноги свопу обчислюється як дев'ять років, а модифікована тривалість платіжної ноги обчислюється як п'ять років. Отримана модифікована тривалість своп процентної ставки становить чотири роки (9 років - 5 років).

Порівнюючи тривалість Макало та змінену тривалість

Оскільки тривалість Макало вимірює середньозважений час, коли інвестор повинен утримувати облігацію, поки поточна вартість грошових потоків облігації не дорівнює сумі, сплаченій за облігацію, її часто використовують менеджери облігацій, які прагнуть управляти ризиком портфеля облігацій за допомогою стратегій імунізації .

Навпаки, модифікована тривалість визначає, наскільки змінюється тривалість кожної процентної зміни в доходності, одночасно вимірюючи, наскільки зміна процентних ставок впливає на ціну облігації. Таким чином, змінена тривалість може забезпечити міру ризику для облігацій інвесторів, наблизивши, наскільки ціна облігації може знизитися зі збільшенням процентних ставок. Важливо зауважити, що ціни на облігації та процентні ставки мають зворотний зв’язок між собою.