Торгівля статистичними моделями Гаусса

Карл Фрідріх Гаус був блудником дитини та блискучим математиком, який жив на початку 1800-х років. Внески Гаусса включали квадратичні рівняння, аналіз найменших квадратів та нормальний розподіл. Хоча звичайне розповсюдження було відоме з творів Авраама де Моївра ще в середині 1700-х років, Гаусс часто заслуговує на відкриття, а звичайний розподіл часто називають Гауссовим розподілом. Значна частина досліджень статистики походить від Гаусса, і його моделі застосовуються серед фінансових ринків, цін та ймовірностей, серед інших.

Сучасна термінологія визначає нормальний розподіл як крива дзвіночка із середніми та дисперсійними параметрами. Ця стаття пояснює криву дзвінка та застосовує її до торгів.

Вимірювальний центр: середній, середній та режим

Розподіли можна охарактеризувати за їх середнім, середнім та режимом. Середнє значення отримується шляхом додавання всіх балів і ділення на кількість балів. Медіана отримується додаванням двох середніх чисел упорядкованої вибірки та діленням на два (у випадку парного числа значень даних) або просто взяттям середнього значення (у випадку непарного числа значень даних). Режим є найбільш частим із чисел у розподілі значень. Кожне з цих трьох чисел вимірює центр розподілу. Однак для нормального розподілу середнє значення є кращим вимірюванням.

Вимірювальна дисперсія: стандартне відхилення та відхилення

Якщо значення відповідають нормальному (гауссовому) розподілу, 68 відсотків усіх балів потрапляють у межах -1 та +1 стандартних відхилень (середнього значення), 95 відсотків - у двох стандартних відхиленнях, а 99, 7 відсотків - у трьох стандартних відхиленнях.

Стандартне відхилення - це квадратний корінь дисперсії, який вимірює поширення розподілу. (Для отримання додаткової інформації про статистичний аналіз читайте " Розуміння заходів щодо нестабільності" .)

Застосування Гауссової моделі до торгівлі

Стандартне відхилення вимірює мінливість і визначає, яку ефективність віддачі можна очікувати. Менші стандартні відхилення передбачають менший ризик для інвестицій, тоді як більш високі стандартні відхилення означають більш високий ризик. Торговці можуть вимірювати ціни закриття як різницю від середньої; більша різниця між фактичним значенням і середнім рівнем говорить про більш високе стандартне відхилення і, отже, про більшу мінливість.

Ціни, що відхиляються далеко від середнього, можуть повернутися до середнього, так що торговці можуть скористатися цими ситуаціями, а ціни, що торгують у невеликому діапазоні, можуть бути готові до прориву. Часто використовуваним технічним індикатором для торгів зі стандартним відхиленням є діапазон Боллінгера®, оскільки він є мірою нестабільності, встановленої на двох стандартних відхиленнях для верхньої та нижньої смуг із середньою середньою стрілкою 21 день.

Гауссова розподіл поклав початок розуміння ймовірностей ринку. Пізніше це призвело до часових рядів, моделей Garch та більше застосувань косого типу, наприклад, Volatility Smile.

Скей і куртоз

Дані зазвичай не відповідають точній схемі кривої дзвіночка нормального розподілу. Косоокість і куртоз - це міра того, як дані відхиляються від цієї ідеальної картини. Skewness вимірює асиметрію хвостів розподілу: у позитивного перекосу є дані, які відхиляються далі на середній стороні, ніж на нижній стороні; навпаки стосується негативного перекосу. (Детальніше про те, як прочитати, див. Ризик фондового ринку: розмахування хвостами .)

Хоча косоокість стосується дисбалансу хвостів, куртоз стосується кінцівки хвостів, незалежно від того, знаходяться вони вище або нижче середнього. В лептокуртичному розподілі є позитивний надлишковий куртоз і мають значення даних, які є більш екстремальними (в обох хвостах), ніж прогнозовано нормальним розподілом (наприклад, п'ять і більше стандартних відхилень від середнього). Негативний надлишковий куртоз, який називають платикуртозом, характеризується розподілом з екстремальним значенням характеру, що є менш екстремальним, ніж у нормального розподілу.

В якості застосування косості та куртозу, аналіз цінних паперів з фіксованим доходом вимагає ретельного статистичного аналізу для визначення мінливості портфеля, коли процентні ставки змінюються. Моделі, які прогнозують напрямок рухів, повинні враховувати перекос і куртоз для прогнозування ефективності портфеля облігацій. Ці статистичні концепції можуть бути додатково застосовані для визначення зміни цін для багатьох інших фінансових інструментів, таких як акції, опціони та валютні пари. Коефіцієнти нахилу використовуються для вимірювання опціонних цін шляхом вимірювання неявної мінливості.