Емпіричне правило

Що таке емпіричне правило?

Емпіричне правило, яке також називають правилом три сигми або правилом 68-95-99.7, - це статистичне правило, яке говорить, що при нормальному розподілі майже всі дані підпадають під три стандартних відхилення (позначаються σ) середнього значення ( позначається µ). Розроблене емпіричне правило показує, що 68% потрапляє в межах першого стандартного відхилення (µ ± σ), 95% в межах перших двох стандартних відхилень (µ ± 2σ) і 99, 7% в межах перших трьох стандартних відхилень (µ ± 3σ) .

1:33

Емпіричне правило

Розуміння емпіричного правила

Емпіричне правило часто використовується в статистиці для прогнозування кінцевих результатів. Після обчислення стандартного відхилення та перед збиранням точних даних це правило може бути використане як приблизна оцінка результату майбутніх даних. Цю вірогідність можна використати тимчасово, оскільки збір відповідних даних може зайняти багато часу або навіть неможливо. Емпіричне правило також використовується як приблизний спосіб перевірити "нормальність" розподілу. Якщо занадто багато точок даних випадає за рамки трьох стандартних меж відхилення, це говорить про те, що розподіл не є нормальним.

Ключові вивезення

• Емпіричне правило зазначає, що майже всі дані лежать в межах 3 стандартних відхилень середнього значення для нормального розподілу.
• За цим правилом 68% даних потрапляє в одне стандартне відхилення.
• Дев'яносто п'ять відсотків даних лежать в межах двох стандартних відхилень.
• В межах трьох стандартних відхилень - 99, 7% даних.

Приклади емпіричного правила

Припустимо, популяція тварин у зоопарку, як відомо, зазвичай розподіляється. Кожна тварина живе в середньому до 13, 1 року (середнє значення), а середнє відхилення тривалості життя - 1, 5 року. Якщо хтось хоче дізнатись про ймовірність того, що тварина проживе довше 14, 6 років, він може використати емпіричне правило. Знаючи, що середній показник розподілу становить 13, 1 років, для кожного стандартного відхилення виникають такі вікові діапазони:

• Одне стандартне відхилення (µ ± σ): (13, 1 - 1, 5) до (13, 1 + 1, 5), або 11, 6 до 14, 6
• Два стандартних відхилення (µ ± 2σ): 13, 1 - (2 x 1, 5) до 13, 1 + (2 x 1, 5), або 10, 1 до 16, 1
• Три стандартні відхилення (µ ± 3σ): 13, 1 - (3 x 1, 5) до 13, 1 + (3 x 1, 5), або, 8, 6 до 17, 6

Людині, яка вирішує цю проблему, необхідно обчислити загальну ймовірність того, що тварина проживе 14, 6 і більше років. Емпіричне правило показує, що 68% розподілу припадає на одне стандартне відхилення, в даному випадку - від 11, 6 до 14, 6 років. Таким чином, решта 32% розподілу лежить поза цим діапазоном. Половина лежить вище 14, 6, а половина лежить нижче 11, 6. Так, ймовірність того, що тварина проживає більше 14, 6, становить 16% (обчислено як 32%, розділене на два).

В якості іншого прикладу припустімо, що тварина в зоопарку живе до 10-річного віку зі стандартним відхиленням 1, 4 року. Припустимо, спроби зоопарку з’ясувати ймовірність того, що тварина живе більше 7, 2 року. Цей розподіл виглядає так:

• Одне стандартне відхилення (µ ± σ): 8, 6 - 11, 4 року
• Два стандартних відхилення (µ ± 2σ): 7, 2 до 12, 8 років
• Три стандартні відхилення ((µ ± 3σ): 5, 8 до 14, 2 року

Емпіричне правило зазначає, що 95% розподілу лежить у межах двох стандартних відхилень. Таким чином, 5% лежить поза двома стандартними відхиленнями; наполовину вище 12, 8 років і наполовину нижче 7, 2 року. Таким чином, ймовірність прожити більше 7, 2 року становить:

95% + (5% / 2) = 97, 5%

Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.

Пов'язані умови

Моделювання Монте-Карло Моделювання Монте-Карло використовуються для моделювання ймовірності різних результатів у процесі, який неможливо передбачити через втручання випадкових величин. детальніше Які шанси? Як працює розподіл ймовірностей Розподіл ймовірностей - це статистична функція, яка описує можливі значення та ймовірність того, що випадкова величина може прийняти в заданому діапазоні. докладніше Дзвінок кривої дзвону Крива дзвона є найпоширенішим типом розподілу для змінної і тому вважається нормальним розподілом. Термін "крива дзвона" походить від того, що графік, який використовується для зображення нормального розподілу, складається з дзвоникової лінії. більше Нормальний розподіл Нормальний розподіл - це постійний розподіл ймовірностей, в якому значення лежать симетрично, здебільшого розташовані навколо середнього. більше Log-нормальний розподіл Log-нормальний розподіл - це статистичний розподіл логарифмічних значень від пов'язаного нормального розподілу. детальніше Визначення стандартного відхилення Стандартне відхилення - це статистика, яка вимірює дисперсію набору даних щодо його середнього значення та обчислюється як квадратний корінь дисперсії. Він обчислюється як квадратний корень дисперсії шляхом визначення варіації між кожною точкою даних щодо середнього. більше Партнерські посилання