Складні відсотки проти простих відсотків

Проценти - це вартість позикових грошей, коли позичальник сплачує позикодавцю плату за користування грошима останнього. Процент, виражений у відсотках, може бути простим або складним. Простий відсоток ґрунтується на основній сумі позики чи депозиту, тоді як складні відсотки базуються на сумі основної суми та відсотках, що накопичуються за неї у кожному періоді. Оскільки прості відсотки обчислюються лише на основну суму позики чи депозиту, визначити їх простіше, ніж складні відсотки.

Різниця між складним відсотком та простим відсотком

Простий інтерес

Простий відсоток обчислюється за такою формулою:

Прості відсотки = P × r × ніде: P = Основний розмір = Річна процентна ставка = Термін позики, в роках \ початок {вирівняний} & \ текст {Простий відсоток} = P \ раз r \ раз n \\ & \ textbf {де:} \\ & P = \ текст {Основна сума} \\ & r = \ текст {Річна процентна ставка} \\ & n = \ текст {Термін позики, в роках} \\ \ кінець {вирівняно} Прості відсотки = P × r × ніде: P = Основна сума = Річна процентна ставка = Термін позики, у роках

Як правило, прості відсотки, сплачені або отримані протягом певного періоду, є фіксованим відсотком від основної суми, яка була позичена або позичена. Наприклад, скажімо, студент отримує позику під простий відсоток, щоб сплатити один рік навчання у коледжі, який коштує 18 000 доларів, а річна процентна ставка за їх позикою становить 6%. Вони погашають позику протягом трьох років. Сума простих відсотків, яку вони сплачують, становить:

3, 240 $ = 18 000 × 0, 06 × 3 \ початок {вирівняно} & \ 3, 240 = \ 18000 $ \ 0, 0 0, 06 \ раз 3 \\ \ кінець {вирівняно} 3, 240 $ = 18 000 × 0, 06 × 3

а загальна сплачена сума:

$ 21, 240 = $ 18 000 + 3240 $ \ початок {вирівняно} & \ 21, 240 = \ 18000 $ + \ 3, 240 $ \ кінець {вирівняно} $ 21, 240 = $ 18 000 + $ 3, 240

Прості відсоткові позики в реальному житті

Два хороших приклади простих процентних позик - це автокредитування та відсотки, що заборговані за кредитними лініями, такими як кредитні картки. Наприклад, людина може взяти просту позику на автомобіль. Якщо автомобіль коштуватиме в цілому 100 доларів, для його фінансування покупцеві потрібно буде взяти позику з основною сумою в 100 доларів, і умовою може бути те, що кредит має річну процентну ставку в розмірі 5% і повинен бути погашений за один рік .

Складні відсотки

Складні відсотки нараховуються та додаються до накопичених відсотків попередніх періодів; вона включає відсотки за відсотками, іншими словами. Формула складного відсотка:

Складні відсотки = P × (1 + r) t −Dwhere: P = Основна сума = Річна процентна ставкаt = Кількість років застосовується відсоток \ початок {вирівняно} & \ текст {Процентний відсоток} = P \ раз \ ліворуч (1 + r \ право) ^ t - P \\ & \ textbf {де:} \\ & P = \ текст {Основна сума} \\ & r = \ текст {Річна процентна ставка} \\ & t = \ текст {Кількість відсотків років застосовується} \\ \ кінець {вирівняний} Процентний відсоток = P × (1 + r) t −Dwhere: P = Основний розмір = Річна процентна ставкаt = Кількість років застосовується відсоток

Він обчислюється шляхом множення основної суми на одну плюс річну процентну ставку, підняту до кількості складових періодів, а потім мінус зменшення основної суми за цей рік.

Приклади простого і складного інтересу

Нижче наведено кілька прикладів простого та складного інтересу.

Приклад 1 : Припустимо, ви набрали 5000 доларів на однорічний депозитний сертифікат (CD), який сплачує прості відсотки під 3% річних. Відсотки, які ви заробляєте через рік, становитимуть 150 доларів США:

5000 $ 3% × 1 \ початок {вирівняно} & \ 5000 $ \ раз 3 \% \ раз 1 \\ \ кінець {вирівняно} 5000 $ × 3% × 1

Приклад 2 : Продовжуючи вищенаведений приклад, припустимо, що ваш депозитний сертифікат може бути доступним в будь-який час, з відсотками, що виплачуються вам за встановленою номінальною ставкою. Якщо ви готуєте компакт-диск через чотири місяці, скільки б ви заробили на відсотки? Ви б заробили $ 50:

5000 $ 3% × 412 \ початок {вирівняно} & \ 5000 $ \ 3 раз \ \ \ \ \ \ \ frac {4} {12} \\ \ кінець {вирівняно} 5000 $ × 3% × 124

Приклад 3 : Припустимо, Боб-будівельник за три роки позичає 500 000 доларів у свого багатого дядька, який погоджується стягувати з Боба прості відсотки у розмірі 5% щорічно. Скільки потрібно було б Боб сплачувати відсоткові витрати щороку, і які були б його сукупні відсоткові витрати через три роки? (Припустимо, що основна сума залишається однаковою протягом трирічного періоду, тобто повна сума позики погашається через три роки.) Боб повинен буде сплачувати 25 000 доларів США за процентні витрати щороку:

$ 500 000 × 5% × 1 \ початок {вирівняний} & \ 500 000 \ разів 5 \% \ раз 1 \\ \ кінець {вирівняно} $ 500 000 × 5% × 1

або 75 000 доларів США в загальних відсоткових витратах через три роки:

$ 25 000 × 3 \ початок {вирівняно} & \ 25 000 $ \ раз 3 \\ \ кінець {вирівняно} $ 25 000 × 3

Приклад 4 : Продовжуючи вищевказаний приклад, Боб-будівельник повинен позичити додаткові 500 000 доларів на три роки. Але коли його багатий дядько витягнутий, він бере кредит у корпорації Acme Borrowing Corporation під відсоткову ставку 5% річних, що складається щорічно, при цьому вся сума позики та відсотки виплачуються через три роки. Який був би загальний відсоток, сплачений Боб?

Оскільки складні відсотки обчислюються за основною сумою та накопиченими відсотками, ось, як вони складаються:

Після першого року сплата відсотків = 25 000 доларів США або 500 000 доларів (основний кредит) × 5% × 1 після другого року сплата відсотків = 26 250 доларів США, або 525 000 доларів (основний кредит + відсоток за рік) × 5% × 1 рік після третього року, сплата відсотків = $ 27 562, 50, або 551 250 доларів США Позика на виплату + відсотки за рік один та другий) × 5% × 1 Сума процентних платежів, що підлягають сплаті через три роки = 78 812, 50 доларів США, або 25 000 доларів + 26, 250 дол. $ 25 000 \ текст {, } \\ & \ текст {або} \ 500 000 $ \ текст {(головний кредит)} \ раз 5 \% \ раз 1 \\ & \ текст {після другого року, сплата відсотків} = \ 26 250 $ \ текст {, } \\ & \ текст {або} \ 525 000 $ \ текст {(Основний кредит + Процентний рік)} \\ & \ раз 5 \% \ раз 1 \\ & \ текст {Після третього року, сплата відсотків} = \ $ 27 562, 50 \ текст {, } \\ & \ текст {або} \ 551 250 $ \ текст {Основна позика + відсотки за перший рік} \\ & \ текст {і два)} \ раз 5 \% \ раз 1 \\ & \ текст {Сума відсотків, що підлягає сплаті через три роки} = \ 78, 812, 50 \ \ \ текст {, } \\ & \ текст {або} \ 25000 $ + \ 26 250 $ + \ $ 27 562, 50 \\ \ кінець {вирівняно} Af протягом першого року, сплата відсотків = 25 000 доларів або 500 000 доларів (основний кредит) × 5% × 1 після другого року, сплата відсотків = 26 250 доларів США, або 525 000 доларів США (основний кредит + відсоток за рік) × 5% × 1 рік після третього, сплата відсотків = 27 562, 50 дол. або 551 250 доларів США Позика на виплату + відсотки за роки один та другий) × 5% × 1 Сума процентних платежів, що сплачуються через три роки = 78 812, 50 дол.

Це також можна визначити, використовуючи формулу відсоткових відсотків згори:

Загальна сума сплати відсотків після трьох років = 78 812, 50 дол. \ & \ текст {або} \ 500 000 $ \ текст {(Основна позика)} \ раз (1 + 0, 05) ^ 3 - \ $ 500 000 \\ \ кінець {вирівняно} Загальна сума виплати за три роки = 78 812, 50 $ або 500 000 $ (Позика Основна) × (1 + 0, 05) 3− 500 000 дол

Суть

У ситуаціях реального життя складна зацікавленість часто є фактором ділових операцій, інвестицій та фінансових продуктів, які мають розширюватися протягом декількох періодів чи років. Прості відсотки в основному використовуються для легких розрахунків: ці, як правило, за один період або менше року, хоча вони застосовуються і для відкритих ситуацій, таких як залишки на кредитних картках.