Визначення методу найменших квадратів
Метод "найменших квадратів" - це форма математичного регресійного аналізу, що використовується для визначення лінії, що найкраще підходить для набору даних, що забезпечує наочну демонстрацію взаємозв'язку між точками даних. Кожна точка даних представляє зв'язок між відомою незалежною змінною та невідомою залежною змінною.
Про що говорить вам метод найменших квадратів?
Метод найменших квадратів дає загальне обгрунтування для розміщення лінії, що найкраще підходить серед точок даних, які вивчаються. Найбільш поширене застосування цього методу, яке іноді називають "лінійним" або "звичайним", має на меті створити пряму лінію, яка мінімізує суму квадратів помилок, що генеруються за результатами пов'язаних рівнянь, наприклад як квадратичні залишки, що виникають в результаті відмінностей у спостережуваній величині, так і передбачуваного значення, виходячи з цієї моделі.
Цей метод регресійного аналізу починається з набору точок даних, які будуть побудовані на графіку осі x і y. Аналітик, що використовує метод найменших квадратів, створить найкращу лінію, яка пояснює потенційний зв'язок між незалежними та залежними змінними.
При регресійному аналізі залежні змінні ілюструються на вертикальній осі y, а незалежні змінні - на горизонтальній осі x. Ці позначення складуть рівняння для лінії, що найкраще підходить, що визначається методом найменших квадратів.
На відміну від лінійної задачі, нелінійна задача з найменшими квадратами не має закритого рішення і, як правило, вирішується ітерацією. Відкриття методу найменших квадратів приписується Карлу Фрідріху Гауссу, який відкрив метод у 1795 році.
Ключові вивезення
- Метод найменших квадратів - це статистична процедура для пошуку найкращого підходу для набору точок даних шляхом мінімізації суми зсувів або залишків точок від графічної графіки.
- Регресія найменших квадратів використовується для прогнозування поведінки залежних змінних.
Приклад методу найменших квадратів
Прикладом методу найменших квадратів є аналітик, який бажає перевірити взаємозв’язок між фондовою прибутковістю компанії та віддачею індексу, для якого складова є акцією. У цьому прикладі аналітик прагне перевірити залежність фондової віддачі від прибутку індексу. Щоб досягти цього, всі прибутки будуються на графіку. Потім показники повернення індексу позначаються як незалежна змінна, а фондові прибутки - залежна змінна. Лінія найкращого підходу забезпечує аналітику коефіцієнти, що пояснюють рівень залежності.
Рядок найкращого рівняння
Лінія найкращого підходу, визначена методом найменших квадратів, має рівняння, яке розповідає історію взаємозв'язку між точками даних. Рядок рівнянь, що найкраще підходять, може бути визначений моделями комп'ютерного програмного забезпечення, що включає підсумок результатів для аналізу, де коефіцієнти та підсумкові результати пояснюють залежність тестуваних змінних.
Лінія регресії найменших квадратів
Якщо дані показують більш низьке співвідношення між двома змінними, лінія, яка найкраще відповідає цьому лінійному співвідношенню, відома як лінія регресії найменших квадратів, що мінімізує вертикальну відстань від точок даних до лінії регресії. Термін "найменші квадрати" використовується, тому що це найменша сума квадратів помилок, яку також називають "дисперсією".
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.