Тривалість макаолів
Тривалість Макао - це середньозважений термін до погашення грошових потоків з облігації. Вага кожного грошового потоку визначається діленням теперішньої вартості грошового потоку на ціну. Тривалість макаолу часто використовують менеджери портфоліо, які використовують стратегію імунізації.
Тривалість макао можна обчислити:
Тривалість Макало = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Поточна ціна облігацій деінде: t = Відповідний період часу C = Періодична оплата купона = Періодична вигодаnn = Загальна кількість періодівM = Величина погашення поточна ціна облігацій = теперішня вартість грошових потоків \ початок {вирівняний} & \ текст {тривалість Маколя} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ ліворуч (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ праворуч}} {\ текст {Поточна ціна облігацій}} \ \ & \ textbf {де:} \\ & t = \ текст {відповідний період часу} \\ & C = \ текст {періодична оплата купона} \\ & y = \ текст {періодична дохідність} \\ & n = \ текст {загальна кількість періодів} \\ & M = \ текст {термін погашення значення} \\ & \ текст {Поточна ціна облігацій} = \ текст {Нинішня вартість грошових потоків} \\ \ кінець {вирівняно} Тривалість Макало = Поточна ціна облігацій∑t = 1n ((1 + у) tt × C + (1 + y) nn × M), де: t = Відповідний період часу C = Періодична оплата купона = Періодична дохідністьn = Загальна кількість періодівM = Значення строку погашення Поточна ціна облігації = Сучасна вартість грошових потоків
1:26Тривалість макаолів
ПОВЕРНЕННЯ ВНИЗ Тривалість макаолів
Метрика названа на честь її творця Фредеріка Маколя. Тривалість Макало можна розглядати як точку економічного балансу групи грошових потоків. Інший спосіб інтерпретувати статистику полягає в тому, що це середньозважена кількість років, яку інвестор повинен підтримувати позицію в облігації, поки теперішня вартість грошових потоків облігації не дорівнює сумі, сплаченій за облігацію.
Фактори, що впливають на тривалість
Ціна, термін погашення, купон та прибутковість до погашення облігації все враховує обчислення тривалості. Усі інші рівні, оскільки зрілість збільшується, збільшується тривалість. Зі збільшенням купона облігації його тривалість зменшується. Зі збільшенням процентних ставок тривалість зменшується, а чутливість облігацій до подальшого підвищення процентних ставок зменшується. Крім того, наявний фонд, що протікає, запланована передоплата до погашення та резерви на вимогу зменшують тривалість облігації.
Приклад розрахунку
Розрахунок тривалості Макало просто. Припустимо облігацію номінальною вартістю 1000 доларів США, яка виплачує купон 6% та погашає протягом трьох років. Процентні ставки складають 6% річних із складанням на півріччя. Облігація виплачує купон двічі на рік, а основну суму сплачує за остаточним платежем. З огляду на це, протягом наступних трьох років очікуються такі грошові потоки:
Період 1: 30 доларів Період 2: 30 дол. Період 3: 30 дол. Період 4: 30 дол. Період 5: 30 р. Період 6: 1, 030 дол. США \ початок {вирівнюється} & \ текст {Період 1}: \ 30 дол. \ $ 30 \\ & \ текст {Період 3}: \ $ 30 \\ & \ текст {Період 4}: \ $ 30 \\ & \ текст {Період 5}: \ $ 30 \\ & \ текст {Період 6}: \ $ 1, 030 \\ \ кінець {вирівняно} Період 1: 30 дол. Період 2: 30 дол. Період 3: 30 дол. Період 4: 30 дол. Період 5: 30 дол. Період 6: 1, 030 дол.
З відомих періодів та грошових потоків, для кожного періоду необхідно розраховувати коефіцієнт дисконтування. Це обчислюється як 1 / (1 + r) n, де r - процентна ставка, а n - номер періоду, про який йде мова. Процентна ставка, r, складена на півроку становить 6% / 2 = 3%. Таким чином, коефіцієнти дисконтування будуть:
Період 1 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709Період 2 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426Період 3 Коефіцієнт дисконтування: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0.9151Період 4 Фактор знижок: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885Період 5 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626Період 6 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0.8375 \ початок { вирівняно} & \ текст {Період 1 Фактор знижок}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ текст {2-й коефіцієнт знижок}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ текст {Період 3 Фактор знижок}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ текст {Період 4 Фактор знижок}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ текст {Період 5 Фактор знижок}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ текст {Період 6 Фактор знижок}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ кінець {вирівняно} Період 1 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709Період 2 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426Період 3 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0, 9151Період 4 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885Період 5 Коефіцієнт дисконтування: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626Період 6 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
Далі помножте грошовий потік періоду на номер періоду та його відповідний коефіцієнт дисконту, щоб знайти теперішню вартість грошового потоку:
Період 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = 29, 13 дол. США, Період 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56Період 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36Період 4: 4 × $ 30 × 0, 8885 = $ 106, 62Період 5: 5 × 30 × × 0, 6626 = 129, 39 дол. Період 6: 6 × 1, 030 × 0, 8375 = 5, 175.65 $ Період = 16 = 5579, 71 $ = чисельник \ початок {вирівняний} & \ текст {Період 1}: 1 \ раз \ $ 30 \ раз 0, 9709 = \ 29, 13 $ \\ & \ текст {Період 2}: 2 \ рази \ $ 30 \ раз 0, 9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ текст {Період 3}: 3 \ рази \ $ 30 \ разів 0, 9151 = \ 82, 36 \\ & \ текст {Період 4}: 4 \ раз \ $ 30 \ раз 0, 8885 = \ $ 106, 62 \\ & \ текст {Період 5}: 5 \ раз \ $ 30 \ раз 0.8626 = \ 129.39 \\ & \ текст {Період 6}: 6 \ раз \ $ 1, 030 \ раз 0, 8375 = \ 5, 175.65 \\ & \ sum _ {\ текст {Період} = 1} ^ {6} = \ 5, 579, 71 = \ текст {чисельник} \\ \ кінець {вирівняно} Період 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13 Період 2: 2 × 30 × 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 Період 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36Період 4: 4 × 30 30 × 0, 8885 = 106, 62 $ 6, 62 Період 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = $ 129, 39 Період 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5, 175.65 Період = 1∑6 = 5579, 71 $ = чисельник
Поточна ціна облігацій = ∑ ПВ Грошові потоки = 16 Поточна ціна облігацій = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Поточна ціна облігацій = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Поточна ціна облігацій = $ 1000 Поточна ціна облігацій = знаменник \ початок {вирівняний} & \ текст {Поточна ціна облігацій} = \ сума _ {\ текст {ПВ Грошові потоки} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ текст {Поточна ціна облігацій }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Поточна ціна облігацій} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ текст {Поточна ціна облігацій}} = \ $ 1000 \\ & \ phantom {\ текст {Поточна ціна облігацій}} = \ текст {знаменник} \\ \ кінець {вирівняний} Поточна ціна облігацій = ПВ грошові потоки = 1∑6 Поточна ціна облігацій = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Поточна ціна облігацій = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Цінна ціна облігацій = 1000 доларів СШАСторішня ціна облігацій = знаменник
(Зауважте, що оскільки купонна ставка та процентна ставка однакові, облігація торгуватиметься по номіналу)
Тривалість Макало = 5, 579, 71 ÷ $ 1000 = 5, 58 \ початок {вирівняний} & \ текст {Тривалість Маколя} = \ 5, 579, 71 $ \ div \ $ 1000 = 5, 58 \\ \ кінець {вирівняно} Тривалість Макало = $ 5, 579, 71 ÷ $ 1000 = 5, 58
Облігація, що виплачує купон, завжди матиме тривалість, меншу, ніж час її погашення. У наведеному вище прикладі тривалість 5, 58 півріччя менше, ніж термін до зрілості на шість півріччя. Іншими словами, 5, 58 / 2 = 2, 79 років менше трьох років.
(Для подальшого читання див. Тривалість Макалі та змінена тривалість )
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.