T Визначення розподілу
Розподіл T, також відомий як t-розподіл Стьюдента, - це тип розподілу ймовірностей, який за формою дзвона схожий на звичайний розподіл, але має більш важкі хвости. Т-розподіли мають більший шанс для екстремальних значень, ніж звичайні розподіли, отже, більш жирні хвости.
Ключові вивезення
- Розподіл T - це суцільний розподіл ймовірності z-балу, коли в знаменнику використовується оцінене стандартне відхилення, а не справжнє стандартне відхилення.
- Розподіл Т, як і звичайний розподіл, має дзвоникову форму і симетричний, але він має більш важкі хвости, а це означає, що він має тенденцію до отримання значень, що падають далеко від його середнього.
- Т-тести використовуються в статистиці для оцінки значущості.
Що говорить вам розподіл T?
Тяжкість хвоста визначається параметром розподілу Т, який називається ступенем свободи, при менших значеннях, що дають більш важкі хвости, а з більш високими значеннями, завдяки чому розподіл Т нагадує звичайний нормальний розподіл із середнім значенням 0 та стандартним відхиленням 1. Розподіл T також відомий як "Розподіл T студентів".
Коли вибірка з n спостережень взята з нормально розподіленої сукупності, що має середнє значення M та стандартне відхилення D, середнє значення вибірки, m та стандартне відхилення вибірки, d, будуть відрізнятися від M і D через випадковість вибірки.
Z-оцінка може бути обчислена за допомогою стандартного відхилення сукупності як Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, і це значення має нормальний розподіл із середнім 0 та стандартним відхиленням 1. Але коли це z- бал обчислюється, використовуючи оцінене стандартне відхилення, даючи T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, різниця між d і D робить розподіл розподілом T з (n - 1) ступенями свободи, а не нормальний розподіл із середнім значенням 0 та стандартним відхиленням 1.
Приклад використання Т-розподілу
Візьмемо наступний приклад для використання т-розподілів для статистичного аналізу. По-перше, пам’ятайте, що довірчий інтервал для середнього значення - це діапазон значень, обчислений з даних, призначений для фіксації середньої сукупності. Цей інтервал дорівнює m + - t * d / sqrt (n), де t - критичне значення від розподілу T.
Наприклад, 95% довірчий інтервал для середнього повернення промислового середнього рівня Dow Jones за 27 торгових днів до 9/11/2001 становить -0, 33%, (+/- 2.055) * 1, 07 / sqrt (27), даючи (стійкий) середній дохід, як деяке число між -0, 75% і + 0, 09%. Число 2.055, кількість стандартних помилок, яку слід відкоригувати, знаходимо з розподілу Т.
Оскільки розподіл Т має жирніші хвости, ніж звичайний розподіл, він може бути використаний як модель фінансових доходів, що демонструють надлишковий куртоз, що дозволить реалізувати більш реалістичний розрахунок вартості ризику (VaR) у таких випадках.
Різниця між розподілом T і нормальним розподілом
Нормальні розподіли використовуються, коли розподіл населення вважається нормальним. Розподіл Т схожий на звичайний розподіл, лише із жирними хвостами. Обидва припускають нормально розподілене населення. Т-розподіли мають більший куртоз, ніж звичайні. Імовірність отримання значень, дуже далеких від середнього, більша при розподілі Т, ніж у звичайного розподілу.
Обмеження використання розподілу T
Розподіл Т може спотворювати точність відносно нормального розподілу. Його недолік виникає лише тоді, коли є потреба в ідеальній нормальності. Однак різниця між використанням нормального та розподілу Т порівняно мала.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.