Що таке складне?
Поєднання - це процес, при якому прибуток від активу, або від приросту капіталу, або від відсотків, реінвестується для отримання додаткового прибутку з часом. Таке зростання, обчислене за допомогою експоненціальних функцій, відбувається тому, що інвестиція буде отримувати прибуток як від початкової основної суми, так і від накопиченого прибутку за попередні періоди.
Таким чином, складнощі відрізняються від лінійного зростання, де кожен головний відсоток заробляє лише на кожен період.
Ключові вивезення
- Поєднання - це процес, при якому відсотки зараховуються до існуючої основної суми, а також до вже сплачених відсотків.
- Таким чином, ускладнення може бути витлумачено як інтерес до відсотків - ефект якого полягає у збільшенні повернення відсотків у часі, так званому "диву складання".
- Коли банки або фінансові установи кредитують складні відсотки, вони використовуватимуть складний період, такий як річний, щомісячний або щоденний. Математично можливе також безперервне сполучення.
Складання: Мій улюблений термін
Розуміння складного
Як правило, складні відносини мають на увазі збільшення вартості активу за рахунок відсотків, отриманих як за основними, так і за накопиченими відсотками. Це явище, яке є прямою реалізацією концепції часової вартості грошей (TMV), також відоме як складний інтерес. Складний відсоток працює як за активами, так і за пасивами. У той час як складання коштів збільшує вартість активу швидше, воно також може збільшити суму грошей, що заборговуються за позикою, оскільки відсотки накопичуються за неоплачену основну суму та попередні відсоткові витрати.
Щоб проілюструвати, як працює складання, припустимо, що 10 000 доларів зберігаються на рахунку, який сплачує 5% відсотків щорічно. Після першого року або періоду складності загальна сума на рахунку зросла до 10 500 доларів США, до основної суми в 10 000 доларів США додається просте відображення в розмірі 500 доларів США. У другому році рахунок реалізує 5% зростання як на первісну основну суму, так і на 500 доларів першокласних відсотків, в результаті чого приріст другого року склав 525 доларів США та залишок у розмірі 11 025 доларів. Через 10 років, за умови відсутності зняття коштів та стабільної 5% процентної ставки, рахунок зросте до $ 16 288, 95.
Складається як основа майбутньої вартості
Формула майбутньої вартості (FV) поточного активу спирається на концепцію складового відсотка. Він враховує теперішню вартість активу, річну процентну ставку та частоту складання (або кількість періодів складання) на рік та загальну кількість років. Узагальнена формула складного відсотка:
де:
- FV = майбутня величина
- PV = теперішнє значення
- i = річна процентна ставка
- n = кількість періодів складання за рік
- t = кількість років
Приклад збільшення періодів ускладнення
Ефекти сполук посилюються зі збільшенням частоти складання сумішей. Припустимо період часу на один рік. Чим більше періодів складності протягом цього року, тим вища майбутня вартість інвестицій, тому, природно, два періоди складання в рік кращі за один, а чотири періоди складання в рік - кращі за два.
Для ілюстрації цього ефекту розглянемо наступний приклад із наведеною вище формулою. Припустимо, що інвестиція в розмірі 1 млн доларів заробляє 20% на рік. Отримане майбутнє значення, засноване на різній кількості періодів складання, становить:
- Щорічне складання (n = 1): FV = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 1)] (1 x 1) = 1200 000 USD
- Піврічна суміш (n = 2): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = 1, 210, 000 $
- Щоквартальний склад (n = 4): FV = $ 1 000 000 x [1 + (20% / 4)] (4 x 1) = 1, 215, 506 дол.
- Щомісячний склад (n = 12): FV = $ 1 000 000 x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = 1, 219, 391 дол.
- Щотижневі склади (n = 52): FV = $ 1 000 000 x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = 1, 220, 934 дол.
- Щоденне складання (n = 365): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1, 221, 336 дол.
Як очевидно, майбутня вартість збільшується з меншою маржею, навіть коли кількість періодів складання за рік значно збільшується. Частота складання речовин протягом встановленого періоду часу обмежено впливає на зростання інвестицій. Ця межа, заснована на обчислення, відома як безперервне сполучення і може бути обчислена за формулою:
де:
- e = ірраціональне число 2.7183,
- r - процентна ставка, і
- t час.
У наведеному вище прикладі майбутня величина з безперервним складанням дорівнює: FV = $ 1, 000, 000 x 2, 7183 (0, 2 x 1) = 1, 221, 403 $.
Приклад складання стратегії інвестування
Поєднання має вирішальне значення для фінансування, а вигоди від його наслідків є мотивацією багатьох стратегій інвестування. Наприклад, багато корпорацій пропонують плани реінвестування дивідендів, які дозволяють інвесторам реінвестувати свої грошові дивіденди для придбання додаткових акцій акцій. Реінвестування в більшу частину цих виплачених дивідендів акцій повертає інвестору, оскільки збільшена кількість акцій буде постійно збільшувати майбутні доходи від виплати дивідендів, передбачаючи стійкі дивіденди.
Інвестування в запаси приросту дивідендів, крім реінвестування дивідендів, додає ще один шар ускладнення цієї стратегії, який деякі інвестори називають "подвійним складанням". У цьому випадку дивіденди не лише реінвестуються для придбання більшої кількості акцій, але й ці запаси зростання дивідендів також збільшують їх виплати на одну акцію.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.