Лонормальний і нормальний розподіл

Математика, що стоїть за фінансами, може бути дещо заплутаною та виснажливою. На щастя, більшість комп'ютерних програм роблять складні обчислення. Однак розуміння різних статистичних термінів та методів, їх значень та найкращого аналізу інвестицій має вирішальне значення під час вибору відповідної цінності безпеки та отримання бажаного впливу на портфель.

Одним з важливих рішень є вибір між нормальним та логічним нормальним розподілом, обидва часто згадуються в дослідницькій літературі. Перш ніж вибрати, потрібно знати:

• Які вони є
• Які між ними існують відмінності
• Як вони впливають на інвестиційні рішення

Нормальний проти лонормальний

І нормальний, і лонормальний розподіли використовуються в статистичній математиці для опису ймовірності настання події. Перегортання монети - легко зрозумілий приклад вірогідності. Якщо ви перевернете монету 1000 разів, який розподіл результатів? Тобто, скільки разів він приземлиться на голови чи хвости? Є 50% ймовірність того, що він приземлиться або на голови, або на хвости. Цей основний приклад описує ймовірність та розподіл результатів.

Існує багато типів розподілів, один з яких - нормальний або розподільний кривий. (Див. Рисунок 1.)

При нормальному розподілі 68% (34% + 34%) результатів підпадають під одне стандартне відхилення, а 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) підпадають під два стандартних відхилення. У центрі (0 балів на зображенні вище) медіана (середнє значення у наборі), режим (значення, яке найчастіше зустрічається) та середнє значення (середнє арифметичне) - однакові.

Лонормальний розподіл відрізняється від нормального розподілу кількома способами. Основна різниця полягає у його формі: нормальний розподіл симетричний, тоді як лонормальний розподіл - ні. Оскільки значення в лонормальному розподілі є позитивними, вони створюють криву з правою косою. (Див. Рис. 2)

Ця хитність важлива при визначенні того, який розподіл доцільно використовувати при прийнятті інвестиційних рішень. Подальша відмінність полягає в тому, що значення, які використовуються для отримання лонормального розподілу, зазвичай розподіляються.

Давайте уточнимо на прикладі. Інвестор хоче знати очікувану майбутню ціну акцій. Оскільки запаси зростають із загальною швидкістю, їй потрібно використовувати коефіцієнт росту. Для обчислення можливих очікуваних цін вона візьме поточну ціну акцій і помножить її на різні норми прибутку (які є математично виведеними експоненціальними факторами на основі складання), які, як передбачається, зазвичай розподіляються. Коли інвестор постійно поєднує прибутки, вона створює лонормальний розподіл. Цей розподіл завжди позитивний, навіть якщо частина норм прибутку є негативною, що відбудеться 50% часу при звичайному розподілі. Майбутня ціна акцій завжди буде позитивною, оскільки ціни на акції не можуть опускатися нижче 0 доларів.

Коли користуватися нормальним по відношенню до лонормального розподілу

Попередній приклад допоміг нам дійти до того, що дійсно має значення для інвесторів: коли використовувати кожен метод. Лонормальний надзвичайно корисний при аналізі цін акцій. Поки вважається, що використовуваний коефіцієнт росту зазвичай розподіляється (як ми припускаємо зі швидкістю прибутку), то логічне нормальне розподіл має сенс. Звичайний розподіл не може використовуватися для моделювання цін на акції, оскільки це має негативну сторону, а ціни на акції не можуть опуститися нижче нуля.

Ще одне подібне використання логістичного розподілу - із ціноутворенням опціонів. Модель Black-Scholes - використовується для цінових варіантів - використовує лонормальний розподіл як основу для визначення опціонних цін.

І навпаки, нормальний розподіл працює краще при розрахунку загальної доходності портфеля. Нормальний розподіл використовується тому, що середньозважена дохідність (добу ваги цінного папера в портфелі та його коефіцієнт прибутковості) є більш точним при описі фактичного прибутку портфеля (позитивного чи негативного), особливо якщо ваги змінюються на a великий ступінь. Наведений нижче типовий приклад:

Ваги портфельного холдингу повертають зважене повернення

Запас A 40% 12% 40% * 12% = 4, 8%

Запас B 60% 6% 60% * 6% = 3, 6%

Загальний середньозважений прибуток = 4, 8% + 3, 6% = 8, 4%

Незважаючи на те, що лонормальний прибуток для загальної продуктивності портфеля може бути швидше підрахувати протягом більш тривалого періоду часу, він не зможе зафіксувати ваги окремих запасів, що може сильно спотворити прибуток. Також дохідність портфеля може бути позитивною чи негативною, і лонормальний розподіл не зможе зафіксувати негативні аспекти.

Суть

Хоча нюанси, що розрізняють нормальні та ненормальні дистрибуції, можуть уникнути нас більшу частину часу, знання зовнішнього вигляду та характеристики кожного дистрибутива дозволять зрозуміти, як моделювати дохідність портфеля та майбутні ціни на акції.