Геометричне середнє визначення
Геометрична середня величина - це середнє значення для набору продуктів, обчислення яких зазвичай використовується для визначення результатів діяльності інвестиції чи портфеля. Технічно визначається як " n-й кореневий добуток з n чисел". Геометричне середнє повинно використовуватися при роботі із відсотками, які походять від значень, тоді як стандартне середнє арифметичне працює із самими значеннями.
Геометричне середнє значення є важливим інструментом для розрахунку продуктивності портфеля з багатьох причин, але однією з найбільш значущих є врахування ефектів складання.
Формула для геометричного середнього значення є
μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 десь: ∙ R1… Rn - це повернення активу (або іншого \ start {порівнюється} & \ mu _ { \ текст {геометричний}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {де:} \\ & \ куля R_1 \ ldots R_n \ text {- це повернення активу (або іншого} \\ & \ текст {спостереження для усереднення)}. \ end {вирівняний} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2 )… (1 + Rn)] 1 / n − 1, де: ∙ R1… Rn - це повернення активу (або іншого
Як обчислити середнє геометричне
Щоб обчислити складні відсотки з використанням геометричного середнього рівня дохідності інвестицій, інвестору потрібно спочатку обчислити відсотки в першому році, який становить 10 000 доларів, помножених на 10%, або 1000 доларів. У другому році нова основна сума становить 11 000 доларів, а 10% від 11 000 доларів - 1100 доларів. Нова сума основної суми зараз становить 11 000 доларів плюс 1100 доларів, або 12 100 доларів.
У третьому році нова сума основної суми становить 12 100 доларів, а 10% від 12 100 доларів - 1210 доларів. Наприкінці 25 років 10 000 доларів перетворюються на 108 347, 06 долара, що на 98 347, 05 доларів більше, ніж початкові інвестиції. Ярлик - це множення поточної основної суми на одиницю плюс процентну ставку, а потім підвищення коефіцієнта на кількість років, що склалися. Розрахунок становить 10 000 × (1 + 0, 1) 25 = 108 347, 06 дол.
1:23Геометричне середнє
Що означає вам геометричне значення?
Середнє геометричне значення, яке іноді називають складеною річною швидкістю приросту або зваженою за часом нормою прибутковості, - це середня норма прибутку набору значень, обчислена з використанням продуктів термінів. Що це означає? Геометричне середнє приймає кілька значень і множує їх разом і встановлює їх на 1 / n- ту силу.
Наприклад, середній геометричний обчислення легко зрозуміти за допомогою простих чисел, таких як 2 і 8. Якщо ви помножите 2 і 8, то візьміть квадратний корінь (½ потужність, оскільки є лише 2 числа), відповідь - 4. Однак, коли цифр багато, складніше обчислити, якщо не використовується калькулятор або комп'ютерна програма.
Чим довший часовий горизонт, тим більш критичним стає складання та доцільніше використовувати середнє геометричне.
Основна перевага використання геометричної середньої величини - фактичні вкладені суми, не потрібно знати; розрахунок повністю зосереджений на самих показниках прибутку та представляє порівняння "яблука до яблук", коли дивимось на два варіанти інвестицій протягом більш ніж одного періоду часу. Геометричні засоби завжди будуть трохи меншими за середнє арифметичне, що є простим середнім.
Ключові вивезення
- Геометричне середнє значення - це середня норма повернення набору значень, обчислена з використанням добутків доданків.
- Він найбільш підходить для серій, що демонструють послідовну кореляцію. Особливо це стосується інвестиційних портфелів.
- Більша частина прибутковості фінансів корелює, включаючи дохідність за облігаціями, дохідність акцій та премії за ринковий ризик.
- Для мінливих чисел геометричне середнє забезпечує набагато більш точне вимірювання справжнього прибутку, враховуючи складання за рік за рік, що згладжує середнє значення.
Приклад геометричного середнього
Якщо у вас є 10 000 доларів США, і ви сплачуєте 10% відсотків за ці 10 000 доларів щороку протягом 25 років, сума відсотків становить 1000 доларів щороку протягом 25 років, або 25 000 доларів. Однак це не враховує зацікавленість. Тобто, підрахунок передбачає, що ви сплачуєте відсотки лише на початкові 10 000 доларів, а не на 1000 доларів, що додаються до нього щороку. Якщо інвестор отримує виплату відсотків за відсотком, це називається відсотковою сумішшю, яка розраховується за допомогою геометричного середнього.
Використання геометричного середнього дозволяє аналітикам обчислити рентабельність інвестицій, які отримують виплачені відсотки. Це одна з причин, що менеджери портфеля радять клієнтам реінвестувати дивіденди та прибутки.
Геометричне середнє також використовується для формул поточної вартості та грошових потоків у майбутньому. Середня геометрична віддача спеціально використовується для інвестицій, які пропонують складання прибутку. Повернувшись до прикладу, наведеного вище, замість того, щоб заробляти лише 25 000 доларів на простій процентній інвестиції, інвестор заробляє 108 347, 06 дол. Простий інтерес або повернення представлений середнім арифметичним, а складений інтерес або повернення - геометричним середнім.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.