Розуміння коефіцієнта Шарпа

З часу створення Вільгельмом Шарпом співвідношення Шарпа в 1966 році це було однією з найбільш посиланих заходів ризику / віддачі, використовуваної у фінансах, і значна частина цієї популярності приписується його простоті. Довіра до цього коефіцієнта ще більше посилилася, коли професор Шарп отримав Нобелівську меморіальну премію з економічних наук у 1990 році за роботу над моделлю ціноутворення капіталу (CAPM).

У цій статті ми розбимо співвідношення Шарпа та його компоненти.

Визначення коефіцієнта Шарпа

Більшість фінансистів розуміють, як обчислити коефіцієнт Шарпа і що воно собою являє. Коефіцієнт описує, скільки надлишкового прибутку ви отримуєте за додаткову мінливість, яку ви терпите, тримаючи більш ризикований актив. Пам'ятайте, що вам потрібна компенсація за додатковий ризик, який ви берете на себе, якщо не володієте активом без ризику.

Ми дамо вам краще розуміння того, як працює це співвідношення, починаючи з його формули:

S (x) = (rx − Rf) StdDev (rx) де: x = інвестиціяrx = середня норма прибутку xRf = найкраща доступна норма прибутку безризикового цінного папера (тобто ОВДП) StdDev ( x) = Стандартне відхилення rx \ begin {вирівнювання} & S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \\ & \ textbf {де: } \\ & x = \ текст {інвестиція} \\ & r_ {x} = \ текст {Середня норма прибутку} x \\ & R_ {f} = \ текст {Найкраща доступна норма прибутку} \\ & \ текст {безризиковий захист (тобто ОВДП)} \\ & StdDev (x) = \ текст {Стандартне відхилення} r_ {x} \\ \ end {вирівняно} S (x) = StdDev (rx ) (Rx −Rf) де: x = інвестиціяrx = середня норма прибутку xRf = найкраща доступна норма прибутку безризикового цінного папера (тобто ОВДП) StdDev (x) = Стандартне відхилення rx

Повернення (r _x )

Виміряні віддачі можуть бути будь-якої частоти (наприклад, щоденна, щотижнева, щомісячна або щорічно), якщо вони звичайно розподіляються. У цьому полягає основна слабкість співвідношення: не всі доходи активів зазвичай розподіляються.

Куртоз - жирніші хвости та більш високі вершини - або косостість може бути проблематичним для співвідношення, оскільки стандартне відхилення не настільки ефективно, коли ці проблеми існують. Інколи може бути небезпечно використовувати цю формулу, коли прибутки нормально не розподіляються.

Норма прибутку без ризику (r _f )

Безризикова норма прибутку використовується для того, щоб дізнатися, чи правильно ви компенсуєте додатковий ризик, який приймається на актив. Традиційно безризикова норма прибутку - це найкоротший урядовий ОВДП (тобто ОВДП США). Хоча цей вид цінних паперів має найменшу мінливість, деякі вважають, що безризикова цінність повинна відповідати тривалості порівнянних інвестицій.

Наприклад, акції - це найдовший доступний актив. Чи не можна їх порівнювати з найвищою тривалістю безризикового активу: державні емісії цінних паперів, захищених від інфляції (IPS)? Використання давнього IPS, безумовно, призведе до іншого значення коефіцієнта, оскільки в умовах нормальної процентної ставки IPS повинен мати більш високий реальний дохід, ніж ОВДП.

Наприклад, індекс Barclays США, захищений від інфляції, захищений від інфляції 1-10 років, повернувся на 3, 3% за період, що закінчився 30 вересня 2017 року, тоді як індекс S&P 500 повернувся на 7, 4% за той же період. Дехто стверджує, що інвестори справедливо компенсували ризик вибору акцій над облігаціями. Коефіцієнт Шарпа в індексі облігацій 1, 16% проти 0, 38% для індексу власного капіталу вказує на те, що акції є більш ризиковим активом.

Стандартне відхилення (StdDev (x))

Тепер, коли ми обчислили надлишкову віддачу, віднімаючи безризикову норму прибутку від повернення ризикованого активу, нам потрібно розділити її на стандартне відхилення вимірюваного ризикового активу. Як було сказано вище, чим більша кількість, тим краще виглядає інвестиція з точки зору ризику / віддачі.

Як розподіляються прибутки, - це ахілесова п’ята співвідношення Шарпа. Криві дзвіночки не враховують великих зрушень на ринку. Як зазначають Бенуа Мандельброт та Нассім Ніколас Талеб у "Як гуру фінансів отримують ризик всі не так" ( Fortune, 2005 ), криві дзвонів були прийняті для математичної зручності, а не для реалізму.

Однак, якщо стандартне відхилення не дуже велике, важелі можуть не впливати на коефіцієнт. І чисельник (повернення), і знаменник (стандартне відхилення) могли подвоїтися без проблем. Якщо стандартне відхилення стає занадто високим, ми бачимо проблеми. Наприклад, акції, які мають важіль 10 до 1, могли легко побачити зниження ціни на 10%, що означало б падіння первісного капіталу на 100% та достроковий розрив маржі.

Коефіцієнт Шарпа та ризик

Розуміння зв'язку між коефіцієнтом Шарпа і ризиком часто зводиться до вимірювання стандартного відхилення, також відомого як загальний ризик. Квадрат стандартного відхилення - це дисперсія, яку широко використовував нобелівський лауреат Гаррі Марковіц, піонер сучасної теорії портфоліо.

То чому ж Шарп обрав стандартне відхилення для регулювання надлишкової віддачі для ризику, і чому ми повинні турбуватися? Ми знаємо, що Марковіц розумів дисперсію, міру статистичної дисперсії або вказівку того, наскільки це далеко від очікуваної вартості, як щось небажане для інвесторів. Квадратний корінь дисперсії або стандартне відхилення має таку саму форму одиниці, що і аналізований ряд даних, і часто вимірює ризик.

Наступний приклад ілюструє, чому інвесторам слід піклуватися про дисперсію:

Інвестор має вибір з трьох портфелів, всі з очікуваною віддачею 10 відсотків протягом наступних 10 років. Середні показники прибутку в таблиці нижче вказують на заявлене очікування. Дохід, досягнутий за горизонт інвестицій, вказується на річну дохідність, яка враховує складання. Як показує таблиця даних та діаграма, стандартне відхилення відводить повернення від очікуваного повернення. Якщо немає ризику - нульове стандартне відхилення - ваш прибуток буде дорівнює очікуваним прибуткам.

Очікуване середнє повернення

Використання коефіцієнта Шарпа

Коефіцієнт Шарпа - це міра прибутковості, яка часто використовується для порівняння ефективності інвестиційних менеджерів шляхом внесення коригування на ризик.

Наприклад, менеджер з інвестицій A приносить дохід у розмірі 15%, а менеджер з інвестицій B - приносить прибуток у розмірі 12%. Схоже, менеджер А - кращий виконавець. Однак якщо менеджер А взяв на себе більші ризики, ніж менеджер В, можливо, менеджер В має кращу коригуваність ризику.

Для продовження прикладу скажіть, що безризикова ставка становить 5%, а портфель менеджера А має стандартне відхилення 8%, тоді як портфель менеджера В має стандартне відхилення у 5%. Коефіцієнт Шарпа для менеджера A склав би 1, 25, тоді як коефіцієнт менеджера B був 1, 4, що краще, ніж у менеджера А. На основі цих розрахунків менеджер B зміг генерувати більш високу віддачу на основі коригування ризику.

Для деякого розуміння співвідношення 1 або краще - це добре, 2 або краще - дуже добре, а 3 або краще - відмінно.

Суть

Ризик та винагорода повинні оцінюватися разом при розгляді інвестиційного вибору; це фокус, представлений в сучасній теорії портфоліо. У загальному визначенні ризику стандартне відхилення або відхилення відбирає винагороду від інвестора. Таким чином, завжди вибирайте ризик разом із винагородою при виборі інвестицій. Коефіцієнт Шарпа може допомогти визначити вибір інвестицій, який забезпечить максимальну віддачу при розгляді ризику.