Модель ціноутворення біноміальних варіантів
Модель ціноутворення в біноміальній опціоні - це метод оцінки опціонів, розроблений у 1979 році. Модель ціноутворення біноміальної опціону використовує ітераційну процедуру, яка дозволяє конкретизувати вузли або моменти часу протягом періоду часу між датою оцінки та датою закінчення терміну дії опціону.
Ключові вивезення
- Моделі ціноутворення біноміального варіанту значення варіантів, використовуючи ітеративний підхід, що використовує кілька періодів для оцінки американських варіантів.
- У моделі є два можливі результати з кожною ітерацією - рух вгору або рух вниз, що слідує за двочленним деревом.
- Модель є інтуїтивно зрозумілою і застосовується частіше на практиці, ніж відома модель Чорного Скоулса.
Модель зменшує можливості зміни цін і виключає можливість арбітражу. Спрощений приклад двочленного дерева може виглядати приблизно так:
Основи моделі ціноутворення біноміальних варіантів
Що стосується цінових моделей біноміальних опціонів, припущення полягають у тому, що можливі два результати, отже, і біноміальна частина моделі. При моделі ціноутворення два результати - це рух вгору або рух вниз. Основна перевага моделі ціноутворення біноміальних варіантів полягає в тому, що вони математично прості. Однак ці моделі можуть стати складними у багатоперіодній моделі.
На відміну від моделі Black-Scholes, яка забезпечує числовий результат на основі вхідних даних, біноміальна модель дозволяє проводити розрахунок активу та опції для декількох періодів разом із діапазоном можливих результатів для кожного періоду (див. Нижче).
Перевага цього перегляду на багато періодів полягає в тому, що користувач може візуалізувати зміну ціни активів від періоду до періоду та оцінити варіант на основі рішень, прийнятих в різні моменти часу. Для американського варіанту, який можна здійснити в будь-який час до дати закінчення терміну дії, біноміальна модель може дати зрозуміти, коли реалізація опції може бути доцільною, а також коли її слід тримати довше. Переглядаючи біноміальне дерево цінностей, торговець може заздалегідь визначити, коли може відбутися рішення про вправу. Якщо опція має позитивне значення, існує можливість здійснення, тоді як, якщо опція має значення менше нуля, її слід тримати довше.
Розрахунок ціни за двочленною моделлю
Основний метод обчислення моделі біноміальної опції - використовувати однакову ймовірність кожного періоду для успіху та невдачі, поки опція не закінчиться. Однак трейдер може включати різні ймовірності для кожного періоду на основі нової інформації, одержаної з часом.
Біноміальне дерево є корисним інструментом при ціноутворенні американських опцій та вбудованих варіантів. Його простота - це його перевага і недолік одночасно. Дерево легко моделювати механічно, але проблема полягає у можливих значеннях, які базовий актив може прийняти за один проміжок часу. У моделі біноміального дерева базовий актив може бути вартим лише одного з двох можливих значень, що не є реалістичним, оскільки активи можуть бути варті будь-якої кількості значень у будь-якому заданому діапазоні.
Наприклад, існує ймовірність 50/50, що ціна базового активу може збільшитися або знизитися на 30 відсотків за один період. Однак для другого періоду ймовірність збільшення базової ціни активів може зрости до 70/30.
Наприклад, якщо інвестор оцінює нафтову свердловину, той інвестор не впевнений, яка цінність цієї нафтової свердловини, але існує ймовірність 50/50, що ціна зросте. Якщо ціни на нафту в Перший період зростуть, а нафта стає ціннішою, а основи ринку тепер вказують на продовження зростання цін на нафту, то ймовірність подальшого подорожчання може становити 70 відсотків. Біноміальна модель забезпечує цю гнучкість; модель Black-Scholes - ні.
Приклад моделі ціноутворення біноміальних варіантів у реальному світі
Спрощений приклад двочленного дерева має лише один крок. Припустимо, є акція, яка коштує 100 доларів за акцію. За один місяць ціна акцій підніметься на 10 доларів або знизиться на 10 доларів, створивши цю ситуацію:
- Ціна акцій = 100 дол
- Ціна акцій протягом одного місяця (стан) = 110 дол
- Ціна акцій за один місяць (вниз) = 90 дол
Далі, припустимо, на цій акції доступний варіант дзвінка, який закінчується через один місяць і має страйкову ціну 100 доларів. У режимі "вгору" цей варіант виклику коштує 10 доларів, а в нижньому - 0 доларів. Біноміальна модель може обчислити, якою має бути сьогодні ціна опціону виклику.
Для спрощення припустімо, що інвестор купує половину частки акцій і записує або продає один варіант виклику. Загальна інвестиція сьогодні - ціна на половину частки, менша ціни опціону, а можливі виплати в кінці місяця:
- Вартість сьогодні = 50 доларів - ціна опціону
- Вартість портфоліо (до стану) = 55 доларів - максимум (110 доларів - 100 доларів США, 0) = 45 доларів США
- Вартість портфоліо (вниз) = 45 доларів США - макс. (90 доларів США - 100 доларів США, 0) = 45 доларів США
Погашення портфеля є рівним незалежно від того, як рухається ціна акцій. Враховуючи цей результат, не маючи можливостей арбітражу, інвестор повинен заробляти безризикову ставку протягом місяця. Вартість сьогодні повинна дорівнювати виплаті, дисконтованій за безризиковою ставкою протягом одного місяця. Рівняння, яке слід розв’язати, таким чином:
- Ціна опції = $ 50 - $ 45 xe ^ (-різна швидкість x T), де e - математична константа 2, 7183.
Якщо припустити, що безризикова ставка становить 3% на рік, а T дорівнює 0, 0833 (одна поділена на 12), то ціна опціону на сьогоднішній день становить 5, 11 долара.
Завдяки своїй простій та ітеративній структурі модель ціноутворення біноміальної опціону дає певні унікальні переваги. Наприклад, оскільки він забезпечує потік оцінок похідної для кожного вузла протягом періоду часу, це корисно для оцінки похідних, таких як американські опціони, які можуть бути виконані в будь-який час між датою придбання та датою закінчення терміну дії. Це також набагато простіше, ніж інші моделі ціноутворення, такі як модель Black-Scholes.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.