Умовна ймовірність
Умовна ймовірність визначається як ймовірність настання події чи результату, виходячи з настання попередньої події чи результату. Умовна ймовірність обчислюється шляхом множення ймовірності попередньої події на оновлену ймовірність наступної або умовної події.
Наприклад:
- Подія A полягає в тому, що надворі йде дощ, і сьогодні у нього є 0, 3 (30%) шансів дощу.
- Подія B полягає в тому, що вам потрібно буде вийти на вулицю, і це вірогідність 0, 5 (50%).
Умовна ймовірність розглядає ці дві події у взаємозв'язку один з одним, наприклад, ймовірність того, що і дощ, і вам потрібно буде вийти на вулицю.
Як працює умовна ймовірність
Як було сказано раніше, умовні ймовірності залежать від попереднього результату. Це також робить ряд припущень. Наприклад, припустимо, що ви малюєте з мішка три мармури - червоний, синій і зелений. Кожен мармур має рівний шанс бути намальованим. Яка умовна ймовірність нанесення червоного мармуру після того, як вже намалювали синій? По-перше, ймовірність нанесення синього мармуру становить близько 33%, оскільки це один можливий результат із трьох. Якщо припустити, що ця перша подія відбудеться, залишиться два мармуру, кожен з яких матиме 50%. Так, шанс намалювати синій мармур після того, як вже намалювали червоний мармур, склав би приблизно 16, 5% (33% х 50%).
В якості іншого прикладу для подальшого розуміння цієї концепції розгляньте, що справедливий загибель був прокатується, і вас просять дати ймовірність того, що це була п'ятірка. Є шість однаково вірогідних результатів, тому ваша відповідь - 1/6. Але уявіть собі, якщо перед тим, як відповісти, ви отримуєте додаткову інформацію про те, що номер, прокатуваний, був непарним. Оскільки можливі лише три непарні числа, одне з яких - п’ять, ви, безумовно, переглянете свою оцінку на ймовірність того, що п’ять було перенесено з 1/6 на 1/3. Ця переглянута ймовірність того, що подія A сталася, враховуючи додаткову інформацію про те, що інша подія B, безумовно, сталася під час цього випробування експерименту, називається умовною ймовірністю A заданої B і позначається P (A | B).
Формула умовної ймовірності
P (B | A) = P (A і B) / P (A), який ви також можете переписати як: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Ще один приклад умовної ймовірності
В якості іншого прикладу, припустимо, студент подає заявку на вступ до університету і сподівається отримати академічну стипендію. Школа, до якої вони подають заявку, приймає 100 кожні 1000 абітурієнтів (10%) і присуджує академічні стипендії 10 з кожних 500 учнів, які приймаються (2%). 50% з них отримують стипендії на книги, харчування та житло. Для нашого амбітного студента зміна їх прийняття та отримання стипендії становить 2% (.1 x .02). Шанс їх прийняти, отримати стипендію, потім також отримати стипендію на книги тощо .1% (.1 x .02 x .5). Дивіться також теорему Байєса.
Умовна ймовірність проти спільної й граничної ймовірності
Умовна ймовірність : p (A | B) - це ймовірність події A, що відбудеться, враховуючи, що відбудеться подія B. Приклад: враховуючи, що ви намалювали червону карту, яка ймовірність того, що це чотири (p (чотири | червоні)) = 2/26 = 1/13. Отже, з 26 червоних карток (з червоною карткою) є дві четвірки, тому 2/26 = 1/13.
Гранична ймовірність : ймовірність виникнення події (p (A)), вона може розглядатися як безумовна ймовірність. Це не обумовлено іншою подією. Приклад: ймовірність того, що намальована карта є червоною (p (червона) = 0, 5). Інший приклад: ймовірність того, що намальована карта, є 4 (p (чотири) = 1/13).
Спільна ймовірність : p (A і B). Ймовірність настання події А та події В. Це ймовірність перетину двох і більше подій. Ймовірність перетину A і B може бути записана p (A ∩ B). Приклад: ймовірність того, що карта - це чотири і червоні = p (чотири і червоні) = 2/52 = 1/26. (У колодах 52 червоні четвірки, 4 серця та 4 алмази).
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.