Безперервне сполучення

Що таке безперервне ускладнення?

Безперервне складання - це математична межа, до якої може бути досягнута складна ставка, якщо вона розрахована і реінвестована в баланс рахунку протягом теоретично нескінченного числа періодів. Хоча на практиці це неможливо, у фінансах важлива концепція постійно складеного інтересу. Це надзвичайний випадок ускладнення, оскільки більшість відсотків нараховується щомісяця, щокварталу чи півроку. Теоретично постійний складний відсоток означає, що залишок на рахунку постійно заробляє відсотки, а також повернення цих відсотків у баланс, щоб він також заробляв відсотки.

1:59

Розуміння складних інтересів

Формула та розрахунок постійних складних відсотків

Замість обчислення відсотків за обмеженою кількістю періодів, таких як річний або щомісячний, безперервне складання обчислює відсотки, припускаючи постійне сполучення протягом нескінченного числа періодів. Навіть при дуже великих розмірах інвестицій різниця в сукупних відсотках, отриманих від безперервного сплати, не дуже велика в порівнянні з традиційними періодами складання.

Формула складних відсотків за обмежені періоди часу враховує чотири змінні:

• PV = теперішня вартість інвестицій
• i = заявлена ​​процентна ставка
• n = кількість періодів складання
• t = час у роках

Формула безперервного складання виходить із формули майбутньої вартості інвестицій, що несуть прибуток:

Майбутнє значення (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

Обчислення ліміту цієї формули у міру наближення до нескінченності (за визначенням безперервного складання) призводить до формули безперервно складених відсотків:

FV = PV xe ^(ixt), де e - математична константа, апроксимована як 2.7183.

Ключові вивезення

• Більшість відсотків нараховується щорічно, щоквартально або щомісяця.
• Постійно складений відсоток передбачає, що відсотки посилюються і додаються до початкової вартості нескінченну кількість разів.
• Формула безперервно складених відсотків - FV = PV xe ^(ixt), де FV - майбутня вартість інвестицій, PV - теперішня вартість, i - заявлена ​​процентна ставка, t - час у роках, e - математична константа орієнтовна як 2.7183.

Приклад інтересу, що міститься в різних інтервалах

Як приклад, припустимо, що інвестиція в розмірі 10 000 доларів заробляє 15% відсотків протягом наступного року. Наступні приклади показують кінцеву вартість інвестицій, коли відсотки складаються щорічно, щорічно, щокварталу, щомісяця, щомісяця, щодня та постійно.

• Щорічне складання: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11 500
• Піврічне з'єднання: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11 556, 25
• Щоквартальне з'єднання: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11, 586.50
• Щомісячне з'єднання: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = 11 607, 55 $
• Щоденне складання: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = 11 617, 98 $
• Безперервне з'єднання: FV = 10 000 х 2, 7183 ^{(15% х 1)} = 11 618, 34 дол.

Щодня щомісяця сплачуючи, загальний зароблений відсоток становить 1617, 98 доларів, тоді як при безперервному сплаті загальний відсоток становить 1618, 34 доларів.

Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.

Пов'язані умови

Дізнайтеся про складне сполучення - це процес, коли прибуток від активу, або від приросту капіталу, або від відсотків, реінвестується для отримання додаткового прибутку з часом. більше Значення грошей у часі (ТВМ) Визначення Часова вартість грошей - це ідея, що наявні гроші в майбутньому коштують більше, ніж однакова сума, в майбутньому завдяки потенційному потенціалу заробітку. детальніше Визначення складних відсотків Складні відсотки - це числова величина, яка обчислюється за початковою основною сумою та накопиченими відсотками за попередні періоди вкладу чи позики. Складні відсотки є звичайними для позик, але рідше використовуються для депозитних рахунків. детальніше Що таке сукупний відсоток? Сукупні відсотки - це сума всіх процентних платежів, здійснених за кредитом протягом певного періоду часу. докладніше, про що говорить нам ефективна річна процентна ставка Ефективна річна процентна ставка - це процентна ставка, яка фактично заробляється або виплачується за інвестиції, позику чи інший фінансовий продукт внаслідок результату сплати за певний період часу. докладніше Визначення річної еквівалентної ставки (AER) Річна еквівалентна ставка (AER) - це процентна ставка за ощадним рахунком або інвестиційним продуктом, що має більше одного періоду компенсації. Тобто, він розраховується за припущенням, що будь-які сплачені відсотки включаються в основний баланс платежів. більше Посилання партнерів