Різниця між безперервним сполученням і дискретним складанням

Люди вкладають гроші, сподіваючись отримати більше, ніж те, що вклали. Ця додана сума зазвичай називається відсотком. Залежно від інвестицій, відсотки можуть по-різному. Найпоширеніші способи нарахування відсотків - через дискретні складання, що включає просте і складне, і безперервне сполучення.

Дискретне складання та безперервне сполучення є тісно пов'язаними термінами. Дискретно складені відсотки обчислюються та додаються до основної суми за певні інтервали (наприклад, щорічно, щомісяця або щотижня). Безперервне складання використовує природну формулу на основі журналу для обчислення і додавання нарахованих відсотків з найменшими можливими інтервалами.

Зацікавлення може ускладнюватися дискретно на багатьох різних часових інтервалах. Дискретна складова явно визначає кількість та відстань між періодами складання. Наприклад, інтерес до того, що сполуки в перший день кожного місяця є дискретним.

Є лише один спосіб здійснювати безперервне складання - безперервно. Відстань між періодами складання настільки мала (менше, ніж навіть наносекунд), що математично дорівнює нулю.

Навіть якщо це відбувається щохвилини чи навіть кожної секунди, складування все ще дискретно. Якщо це не безперервно, це дискретно. Наприклад, простий інтерес дискретний.

Розрахунок дискретного складання

Якщо відсоткова ставка проста (не відбувається складання), то майбутня вартість будь-якої інвестиції може бути записана як:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = Майбутнє значенняP = Основна (r / m) = Процентна сума = Період часу \ початок {вирівняний} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {де:} \\ & FV = \ текст {Майбутнє значення} \\ & P = \ текст {Основний} \\ & (r / m) = \ текст {Процентна ставка} \\ & mt = \ текст {Час часу} \\ \ кінець {вирівняно} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = Майбутнє значенняP = Основне (r / m) = Процентна ставка = Період часу

Складні відсотки обчислюють відсотки на основну та нараховану відсотки. Коли відсотки складаються дискретно, його формула:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = Термін договору (у роках) m = Кількість періодів складання за рік \ початок {узгоджено} & \ текст {FV} = \ текст {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {де:} \\ & t = \ текст {Термін договору (у роках)} \\ & m = \ текст {Кількість Періоди складання за рік} \\ \ кінець {вирівняно} FV = P (1 + мр) mtwhere: t = Термін контракту (у роках) m = Кількість періодів складання за рік

Обчислення безперервного складання

Постійне складання вводить поняття природного логарифму. Це постійна швидкість росту для всіх природно зростаючих процесів. Це фігура, яка розвинулася з фізики.

Природний журнал зазвичай представлений буквою e. Для обчислення безперервного складання договору, що генерує відсотки, формулу потрібно записати так:

FV = P ∗ ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ∗ ert