Як застосовується нестабільна мінливість у формулі «Чорних Шоулз»?

Прихована мінливість походить від формули Блек-Шоулса і є важливим елементом того, як визначається значення варіантів. Прихована мінливість - це міра оцінки майбутньої змінності активу, що лежить в основі контракту опціону. Модель Black-Scholes використовується для цінових варіантів. Модель передбачає, що ціна базових активів слідує за геометричним броунівським рухом з постійним дрейфом та мінливістю. Прихована мінливість - єдиний вхід моделі, який безпосередньо не спостерігається. Рівняння Блек-Шоулса повинно бути вирішено для визначення мається на увазі мінливості. Іншими вхідними даними рівняння Блек-Скоулса є ціна базового активу, страйкова ціна опціону, час до закінчення терміну дії опціону та безризикова процентна ставка.

Модель Black-Scholes робить низку припущень, які не завжди можуть бути правильними. Модель передбачає, що мінливість є постійною, коли насправді вона часто рухається. Крім того, модель передбачає, що ефективні ринки засновані на випадковому зниженні цін на активи. Модель Black-Scholes обмежується європейськими варіантами, які можуть бути здійснені лише в останній день, на відміну від американських варіантів, які можна використовувати в будь-який час до закінчення терміну дії.

Чорний Шоулз і Шлях Волатильності

Рівняння Блек-Шоулза передбачає логічний розподіл змін цін на базовий актив. Це також відоме як розподіл Гаусса. Часто ціни на активи мають значну хиткість і куртоз. Це означає, що риски вниз з високим рівнем ризику трапляються частіше на ринку, ніж прогнозує розподіл Гаусса.

Припущення про логічні базові ціни на активи повинно показувати, що мається на увазі нестабільність однакова для кожної страйкової ціни згідно з моделлю Блек-Шоулз. Однак, з моменту краху ринку 1987 року, мінливі коливання грошових варіантів були нижчими, ніж ті, що виходять з-за грошей або далеко не в грошах. Причиною цього явища є ринкове ціноутворення з більшою ймовірністю високої мінливості перейти на спад на ринках.

Це призвело до наявності перекосу леткості. Коли підкреслені нестабільності для опцій з однаковим терміном придатності відображаються на графіку, можна побачити форму посмішки або перекосу. Таким чином, модель Black-Scholes не є ефективною для обчислення загальної мінливості.

Історичний Vs. Прихована мінливість

Недоліки методу Блек-Шоулса призвели до того, що дещо більше значення набуває історична мінливість, а не загальна мінливість. Історична мінливість - це реалізована мінливість базового активу протягом попереднього періоду часу. Він визначається шляхом вимірювання стандартного відхилення базового активу від середнього за цей часовий період. Стандартне відхилення - це статистичний показник мінливості зміни цін від середньої зміни ціни. Це відрізняється від загальної мінливості, визначеної методом Блек-Шоулса, оскільки вона заснована на фактичній мінливості базового активу. Однак використання історичної мінливості також має деякі недоліки. Нестабільність змінюється, коли ринки проходять через різні режими. Таким чином, історична мінливість може бути не точною мірою майбутньої мінливості.