Як і чому процентні ставки впливають на параметри

Очікується, що Федеральний резерв США підвищить процентні ставки в найближчі місяці. Зміни процентних ставок впливають на загальну економіку, фондовий ринок, ринок облігацій, інші фінансові ринки і можуть впливати на макроекономічні фактори. Зміна процентних ставок також впливає на оцінку опціону, що є складним завданням з декількома факторами, включаючи ціну базового активу, ціну здійснення або страйку, час закінчення терміну дії, безризикову норму прибутку (процентну ставку), волатильність та ін. дивідендна доходність. Якщо не враховувати ціну здійснення, всі інші фактори - це невідомі змінні, які можуть змінюватися до моменту закінчення терміну дії опції.

Яка процентна ставка для варіантів ціноутворення?

Важливо розуміти правильні процентні ставки за строком погашення, які слід використовувати при ціноутворенні. У більшості моделей оцінки варіантів, таких як Black-Scholes, застосовуються річні процентні ставки.

Якщо відсотковий рахунок сплачує 1% на місяць, ви отримуєте 1% * 12 місяців = 12% відсотків щороку . Правильно?

Немає!

Конверсії процентних ставок за різні періоди часу працюють інакше, ніж просте множення (або поділ) тривалості часу вгору (або вниз).

Припустимо, щомісячна процентна ставка становить 1% на місяць . Як ви можете конвертувати його в річну ставку? У цьому випадку час кратний = 12 місяців / 1 місяць = 12.

1. Розділіть місячну процентну ставку на 100 (щоб отримати 0, 01)

2. Додайте до нього 1 (щоб отримати 1, 01)

3. Піднесіть його до потужності, кратного часу (тобто, 1, 01 ^ 12 = 1, 168)

4. Відніміть 1 з нього (щоб отримати 0, 1268)

5. Помножте його на 100, що становить річну ставку відсотків (12, 68%)

Це річна процентна ставка, яка використовується в будь-якій моделі оцінки, що включає процентні ставки. Для стандартної моделі ціноутворення опціонів, таких як Black-Scholes, застосовуються безризикові однорічні казначейські ставки.

Важливо зазначити, що зміни процентних ставок нечасті і в невеликих розмірах (як правило, з кроком 0, 25%, або лише 25 базових пунктів). Інші фактори, що використовуються при визначенні ціни опціону (наприклад, основна ціна активів, час закінчення терміну дії, нестабільність та прибутковість дивідендів) змінюються частіше та в більшій величині, які мають порівняно більший вплив на ціни опціону, ніж зміни процентних ставок.

Як процентні ставки впливають на ціни на дзвінки та ціни на опціони

Для розуміння теорії впливу зміни процентних ставок буде корисним порівняльний аналіз між придбанням акцій та еквівалентною покупкою опціонів. Ми припускаємо, що професійний трейдер торгує з позиковими позиками на довгі позиції та отримує гроші за короткі позиції.

• Перевага вибору відсотків у варіанті виклику : Для придбання 100 акцій біржової торгівлі за 100 доларів знадобиться 10 000 доларів США, що, якщо припустити, що трейдер позичить гроші для торгівлі, призведе до виплати відсотків по цьому капіталу. Придбання опції виклику за 12 доларів у великій кількості 100 контрактів обійдеться лише у 1200 доларів. Однак потенціал прибутку залишатиметься таким же, як і при тривалій акції. Ефективно, різниця у розмірі 8 800 доларів США призведе до економії виплат за виплату відсотків на цю позикову суму. Крім того, заощаджений капітал у розмірі 8 800 доларів США може зберігатися на процентному рахунку і призведе до отримання відсоткових доходів - 5% відсотків принесуть 440 доларів за один рік. Отже, підвищення процентних ставок призведе або до економії вихідних відсотків на позикову суму, або до збільшення надходження процентного доходу на ощадний рахунок. Обидва будуть позитивними для цієї позиції дзвінка + економія. Ефективно збільшується ціна опціону, що відображає цю вигоду від підвищення процентних ставок.
• Недоліки інтересів у варіанті путівки: Теоретично, скорочення акцій з метою вигоди від зниження цін принесе готівкові кошти короткому продавцю. Придбання путів має аналогічну вигоду від зниження цін, але виходить за ціною, оскільки сплачується премія за опціон. У цьому випадку є два різні сценарії: грошові кошти, отримані за рахунок скорочення акцій, можуть заробити інтерес для торговця, тоді як грошові кошти, витрачені на купівлю, - це сплата відсотків (якщо припустити, що трейдер позичає гроші, щоб придбати гроші). Зі збільшенням процентних ставок скорочення акцій стає вигідніше, ніж покупка, оскільки перша приносить дохід, а друга робить навпаки. Отже, ціни на опціони впливають негативно за рахунок підвищення процентних ставок.

Грецький Ро

Rho - це стандартний грецький (обчислений кількісний параметр), який вимірює вплив зміни процентних ставок на ціну опціону. Він вказує суму, на яку ціна опціону зміниться за кожну зміну процентних ставок на 1%. Припустимо, що опція виклику в даний час коштує $ 5 і має значення rho 0, 25. Якщо процентні ставки зростуть на 1%, то ціна опціону підвищиться на 0, 25 долара (до 5, 25 долара) або на суму його rho величини. Так само ціна пут-опціону зменшиться на величину його rho величини.

Оскільки зміни процентних ставок не трапляються так часто і, як правило, збільшуються в 0, 25%, rho не вважається первинним греком, оскільки він не має істотного впливу на опціонні ціни порівняно з іншими факторами (або греками, як дельта, гамма, вега або тета).

Як зміна процентних ставок впливає на ціни дзвінків та опціону?

Беручи приклад опціону виклику в європейському стилі (ITM) для базової торгівлі на рівні 100 доларів США, ціна здійснення 100 доларів, термін дії до одного року, мінливість 25% та процентна ставка 5%, ціна виклику за допомогою моделі Black-Scholes доходить до $ 12, 3092, а значення rho для виклику - 0, 5035. Ціна опціону put з аналогічними параметрами доходить до $ 7, 4828, а значення rho становить -0, 4482 (випадок 1).

Джерело: Біржовий борт опціонів Чикаго (CBOE)

Тепер давайте збільшимо процентну ставку з 5% до 6%, зберігаючи інші параметри.

Ціна дзвінка зросла до $ 12, 7977 (зміна $ 0, 4885), а ціна ставки знизилася до $ 7, 0610 (зміна -0, 4218). Ціна виклику та ціна путівки змінилися майже на стільки ж, як і раніше обчислюваний rho (0, 5035), а значення rho (-0, 4482), обчислені раніше. (Різниця f в залежності від методології розрахунку моделі BS і є незначною.)

Насправді процентні ставки зазвичай змінюються лише з кроком 0, 25%. Щоб прийняти реалістичний приклад, давайте змінимо процентну ставку з 5% до 5, 25%. Інші номери такі ж, як у випадку 1.

Ціна дзвінка зросла до $ 12, 4309, а ціна знижки - до 7 7753 $ (невелика зміна $ 0, 1217 за ціну дзвінка і - $ 0, 1075 за ціну постачання).

Як можна помітити, зміни в цінах на виклик і опціон є незначними після зміни процентної ставки на 0, 25%.

Можливо, що процентні ставки можуть змінюватися чотири рази (4 * 0, 25% = 1% зростання) за один рік, тобто до моменту закінчення терміну. Тим не менш, вплив таких змін процентної ставки може бути незначним (лише близько $ 0, 5 за ціною опціону виклику ITM у розмірі 12 доларів та ціною опціону ITM - 7 доларів). Протягом року інші фактори можуть змінюватись із значно більшими масштабами та можуть значно впливати на ціни опціону.

Аналогічні розрахунки для опціонів без грошових коштів (ОТМ) та варіантів ІТМ дають подібні результати лише з частковими змінами, що спостерігаються в цінах опціону після зміни процентної ставки.

Можливості арбітражу

Чи можна виграти від арбітражу щодо очікуваних змін курсу ">

Суть

Ціноутворення на опціони є складним процесом і продовжує розвиватися, незважаючи на популярні моделі, такі як Black-Scholes, які використовуються десятиліттями. На оцінку опціону впливає безліч факторів, що може призвести до дуже великих коливань цін на опціони в короткостроковій перспективі. Опція за виклик та премії за опціоном впливає на зворотний рівень із зміною процентних ставок. Однак вплив на опціонні ціни є частковим; Цінові опціони більш чутливі до змін інших вхідних параметрів, таких як основна ціна, мінливість, час закінчення терміну дії та дивідендна дохідність.