Розподіл ймовірностей
Розподіл ймовірностей - це статистична функція, яка описує всі можливі значення та ймовірності, що випадкова величина може приймати в заданому діапазоні. Цей діапазон буде обмежений між мінімальними та максимально можливими значеннями, але саме там, де можливе значення буде побудовано на розподілі ймовірності, залежить від ряду факторів. До таких факторів відносяться середня величина розподілу (середня величина), стандартне відхилення, перекос та куртоз.
Як працюють розподіли ймовірностей
Мабуть, найпоширеніший розподіл ймовірностей - це звичайний розподіл, або "крива дзвона", хоча існує декілька розподілів, які зазвичай використовуються. Як правило, процес генерування даних певного явища буде диктувати його розподіл ймовірностей. Цей процес називається функцією щільності ймовірності.
Розподіл ймовірностей також може бути використаний для створення функцій кумулятивного розподілу (CDFs), що сукупно збільшує ймовірність виникнення і завжди починається з нуля і закінчується на 100%.
Вчені, фінансові аналітики та менеджери фондів можуть визначати розподіл ймовірностей певної акції, щоб оцінити можливу очікувану віддачу, яку акції можуть принести в майбутньому. Історія прибутку запасів, яку можна виміряти з будь-якого часового інтервалу, ймовірно, буде складатися лише з частки прибутку запасу, яка буде піддавати аналізу помилки вибірки. Збільшуючи розмір вибірки, цю помилку можна різко зменшити.
Ключові вивезення
- Розподіл ймовірностей зображує очікувані результати можливих значень для даного процесу генерації даних.
- Розподіл ймовірностей буває у багатьох формах з різними характеристиками, визначеними середнім значенням, стандартним відхиленням, косою та куртозом.
- Інвестори використовують розподіл ймовірностей для прогнозування прибутковості активів, таких як запаси в часі, та для хеджування свого ризику.
Типи розподілу ймовірностей
Існує багато різних класифікацій розподілу ймовірностей. Деякі з них включають нормальне розподіл, розподіл чі-ква, біноміальне розподіл та розподіл Пуассона. Різні розподіли ймовірностей служать різним цілям і представляють різні процеси генерації даних. Наприклад, біноміальний розподіл оцінює ймовірність того, що подія відбудеться кілька разів протягом заданої кількості випробувань та враховує ймовірність події у кожному випробуванні. і може бути згенеровано, відстежуючи, скільки вільних кидків робить баскетболіст у грі, де 1 = кошик і 0 = промах. Іншим типовим прикладом може бути використання справедливої монети та з'ясування ймовірності того, що монета піднімає голови в 10 прямих оборотах. Біноміальний розподіл дискретний, на відміну від безперервного, оскільки лише 1 або 0 є коректною відповіддю.
Найпоширеніший розподіл - це звичайний розподіл, який часто використовується у фінансах, інвестиціях, науці та техніці. Нормальний розподіл повністю характеризується середнім і стандартним відхиленням, тобто розподіл не перекошений і має куртоз. Це робить розподіл симетричним і зображується як крила дзвіноподібної форми, коли нанесено графік. Нормальний розподіл визначається середнім (середнім) нулем та стандартним відхиленням 1, 0, при перекосі нуля та куртозом = 3. При нормальному розподілі приблизно 68% зібраних даних потраплятиме в межах +/- одного стандарту відхилення середнього значення; приблизно 95% в межах +/- двох стандартних відхилень; і 99, 7% в межах трьох стандартних відхилень. На відміну від біноміального розподілу, нормальний розподіл є безперервним, тобто всі можливі значення представлені (на відміну від лише 0 і 1 без нічого між ними).
Імовірні розподіли, які використовуються для інвестування
Часто прибутковість запасів вважається звичайно розподіленою, але насправді вони демонструють куртоз з великими негативними та позитивними віддачами, які, здається, трапляються більше, ніж було б передбачено нормальним розподілом. Насправді, оскільки ціни на акції обмежені нулем, але пропонують потенційний необмежений ріст, розподіл прибутковості акцій було описано як нормальний журнал. Це відображається на графіку повернення запасів, де хвости розподілу мають більшу товщину.
Розподіл ймовірностей часто використовується в управлінні ризиками, а також для оцінки ймовірності та суми збитків, які буде мати інвестиційний портфель на основі розподілу історичної віддачі. Одним із популярних показників управління ризиками, який використовується для інвестування, є цінність ризику (VaR). VaR приносить мінімальний збиток, який може статися, враховуючи вірогідність та часовий діапазон для портфеля. Крім того, інвестор може отримати ймовірність збитку на суму втрат та часові рамки, використовуючи VaR. Зловживання та надмірна залежність від VaR були спричинені як одна з головних причин фінансової кризи 2008 року.
Приклад розподілу ймовірностей
Як простий приклад розподілу ймовірностей, давайте розглянемо число, що спостерігається під час прокатки двох стандартних шестигранних кісток. Кожен штамб має 1/6 ймовірності прокатки будь-якого одиничного числа, один на шість, але сума двох кубиків формуватиме розподіл ймовірностей, зображений на зображенні нижче. Сім - найпоширеніший результат (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Два і дванадцять, з іншого боку, набагато рідше (1 + 1 і 6 + 6).