Випадкове змінне визначення
Випадкова величина - це змінна, значення якої невідоме, або функція, яка присвоює значення кожному з результатів експерименту. Випадкові змінні часто позначаються літерами і можуть бути класифіковані як дискретні, це змінні, які мають конкретні значення, або безперервні, які є змінними, які можуть мати будь-які значення в безперервному діапазоні.
Випадкові змінні часто використовуються в економетричному або регресійному аналізі для визначення статистичних зв’язків між собою.
Пояснення випадкових змінних
У ймовірності та статистиці випадкові величини використовуються для кількісної оцінки результатів випадкової події, а отже, можуть приймати багато значень. Випадкові змінні повинні бути вимірювані і, як правило, реальні числа. Наприклад, літера X може бути позначена для відображення суми отриманих чисел після прокатки трьох кісток. У цьому випадку X може бути 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) або десь між 3 та 18, оскільки найбільша кількість штампу - 6, а найменше - 1.
Випадкова величина відрізняється від алгебраїчної змінної. Змінна в алгебраїчному рівнянні - це невідоме значення, яке можна обчислити. Рівняння 10 + x = 13 показує, що ми можемо обчислити конкретне значення для x, яке дорівнює 3. З іншого боку, випадкова величина має набір значень, і будь-яке з цих значень може бути результатом, як видно в прикладі костей вище.
У корпоративному світі випадкові змінні можуть бути віднесені до таких властивостей, як середня ціна активу за певний період часу, рентабельність інвестицій через певну кількість років, розрахунковий коефіцієнт обороту компанії протягом наступних шести місяців, тощо. Аналітики ризику призначають випадкові величини моделям ризику, коли вони хочуть оцінити ймовірність виникнення несприятливої події. Ці змінні представлені за допомогою таких інструментів, як таблиці аналізу сценаріїв та чутливості, які менеджери ризику використовують для прийняття рішень щодо зменшення ризику.
Типи випадкових змінних
Випадкова величина може бути дискретною або безперервною. Дискретні випадкові величини набувають лічильну кількість різних значень. Розглянемо експеримент, коли монету кидають тричі. Якщо X представляє кількість разів, коли монета піднімає голови, то X - це дискретна випадкова величина, яка може мати лише значення 0, 1, 2, 3 (відсутня головка у трьох послідовних монетах, що кидаються на всі голови). Жодне інше значення для X. неможливо.
Безперервні випадкові величини можуть представляти будь-яке значення у визначеному діапазоні або інтервалі і можуть приймати нескінченну кількість можливих значень. Прикладом безперервної випадкової змінної може бути експеримент, який передбачає вимірювання кількості опадів у місті протягом року, або середній зріст випадкової групи з 25 осіб.
Спираючись на останнє, якщо Y являє собою випадкову величину для середньої висоти випадкової групи з 25 осіб, ви виявите, що отриманий результат є суцільною цифрою, оскільки висота може бути 5 футів або 5, 01 фута або 5.0001 футів. Ясно, що - це нескінченна кількість можливих значень висоти.
Випадкова величина має розподіл ймовірностей, який представляє ймовірність того, що виникне будь-яке з можливих значень. Скажімо, що випадкова величина Z - це число на верхній грані штамба, коли воно прокатується один раз. Таким чином, можливі значення Z становитимуть 1, 2, 3, 4, 5 і 6. Імовірність кожного з цих значень становить 1/6, оскільки всі вони однаково ймовірні як значення Z.
Наприклад, ймовірність отримати 3, або P (Z = 3), коли кидається штамп, становить 1/6, і так є ймовірність наявності 4 або 2 або будь-якого іншого числа на всіх шести гранях а померти. Зауважимо, що сума всіх ймовірностей дорівнює 1.
Ключові вивезення
- Випадкова величина - це змінна, значення якої невідоме, або функція, яка присвоює значення кожному з результатів експерименту.
- Випадкові змінні є у всіх видах економетричного та фінансового аналізів.
- Випадкова величина може бути дискретною або безперервною за типом.
Приклад реального світу випадкової змінної
Типовим прикладом випадкової величини є результат кидання монети. Розглянемо розподіл ймовірностей, при якому результати випадкової події не однаково вірогідні. Якщо випадкова величина Y - це кількість головок, яку ми отримуємо від підкидання двох монет, то Y може бути 0, 1 або 2. Це означає, що ми не могли мати ні голову, ні одну голову, ні обидві голови на киданні двох монет.
Однак дві монети приземляються чотирма різними способами: TT, HT, TH, HH. Тому P (Y = 0) = 1/4, оскільки у нас є один шанс отримати голову (тобто два хвости [TT], коли монети кидаються). Так само ймовірність отримати дві голови (НН) також становить 1/4. Зауважте, що отримання однієї голови має ймовірність виникнення двічі: в HT та TH. У цьому випадку P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.