Байєсівський метод фінансового прогнозування

Не потрібно багато знати про теорію ймовірностей, щоб використовувати байєсівську модель ймовірностей для фінансового прогнозування. Метод Байєса може допомогти уточнити оцінки ймовірностей, використовуючи інтуїтивний процес.

Будь-яку математично обґрунтовану тему можна розглядати на складних глибинах, але цього не повинно бути.

Як це використовується

Спосіб використання байєсівської ймовірності у корпоративній Америці залежить від ступеня вірогідності, а не від історичної частоти однакових чи подібних подій. Однак модель є універсальною. Ви можете включити свої переконання на основі частоти в модель.

Далі використовується правила та твердження школи думки в межах байєсівської вірогідності, що стосується частоти, а не суб'єктивності. Вимірювання знань, які кількісно оцінюються, ґрунтується на історичних даних. Ця думка особливо корисна у фінансовому моделюванні.

Про теорему Байєса

Конкретна формула з імовірності Баєса, яку ми будемо використовувати, називається теоремою Байєса, яку іноді називають формулою Байєса або правилом Байєса. Це правило найчастіше використовується для обчислення того, що називається задньою ймовірністю. Задня ймовірність - це умовна ймовірність майбутньої невизначеної події, яка ґрунтується на відповідних доказах, що стосуються її історично.

Іншими словами, якщо ви отримуєте нову інформацію або докази, і вам потрібно оновити ймовірність події, ви можете використовувати теорему Байєса для оцінки цієї нової ймовірності.

Формула така:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) де: P (A) = ймовірність виникнення A, що називається первинною ймовірністюP ( A∣B) = Умовна ймовірність виникнення B, що виникає BP (B∣A) = Умовна ймовірність виникнення B, що відбувається A (P) = Ймовірність виникнення B \ почнеться \ вирівнювання} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ раз P (B {P (B)} \\ & \ textbf {де:} \\ & P (A) = \ текст {ймовірність Події, що відбувається, називається} \\ & \ текст {попередньою ймовірністю} \\ & P (A | B) = \ текст {Умовна ймовірність тексту даного} \\ & \ тексту {що виникає B} \\ & P (B | A) = \ текст {Умовна ймовірність B задано} \\ & \ текст {що виникає A} \\ & P (B) = \ текст {Ймовірність виникнення B}} \\ \ кінець {вирівняний} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A), де: P (A) = ймовірність виникнення A, називається первісною ймовірністюP (A∣B) = Умовна ймовірність виникнення B в BPP (B∣A) = Умовна ймовірність виникнення B у випадку A (P) = Імовірність виникнення B

P (A | B) - задня ймовірність через її змінну залежність від B. Це передбачає, що A не є незалежним від B.

Якщо нас цікавить ймовірність події, про яку ми маємо попередні спостереження; ми називаємо це попередньою ймовірністю. Ми вважатимемо цю подію А та її ймовірністю P (A). Якщо є друга подія, яка впливає на P (A), яку ми будемо називати подією B, то ми хочемо знати, якою є ймовірність A, що B сталася.

У імовірнісних позначеннях це P (A | B) і називається задньою ймовірністю або переглянутою ймовірністю. Це тому, що це сталося після первинної події, звідси посада в задній частині.

Ось так теорема Байєса однозначно дозволяє нам оновлювати свої попередні переконання новою інформацією. Наведений нижче приклад допоможе вам побачити, як це працює в концепції, пов’язаній з ринком акцій.

Приклад

Скажімо, ми хочемо знати, як зміна процентних ставок вплине на значення індексу фондового ринку.

Для всіх основних індексів фондового ринку доступна велика кількість історичних даних, тому у вас не повинно виникнути проблем з підсумками цих подій. Для нашого прикладу ми використаємо наведені нижче дані, щоб дізнатись, як індекс фондового ринку реагуватиме на підвищення процентних ставок.

Тут:

P (SI) = ймовірність зростання індексу акцій
P (SD) = ймовірність зниження фондового індексу
P (ID) = ймовірність зниження процентних ставок
P (II) = ймовірність підвищення процентних ставок

Тож рівняння буде:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ початок {вирівняний} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ раз P (II {P (II )} \\ \ кінець {вирівняно} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Підключивши наші номери, ми отримаємо наступне:

P (SD∣II) = (1, 1502, 000) × (9501, 150) (1, 0002, 000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499≈95% \ початок {вирівняно} P ( SD | II) & = \ frac {\ зліва (\ frac {1, 150} {2000} \ праворуч) \ раз \ ліворуч (\ frac {950} {1, 150} \ праворуч)} {\ ліворуч (\ frac {1, 000} { 2000} \ право)} \\ & = \ frac {0, 575 \ раз 0, 826} {0, 5} \\ & = \ frac {0, 47495} {0, 5} \\ & = 0, 9499 \ приблизно 95 \% \\ \ кінець {вирівняний} P (SD∣II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) × (1, 150950) = 0, 50, 575 × 0, 826 = 0, 50, 47495 = 0, 9499≈95% Сігналы абмеркавання

З таблиці видно, що фондовий індекс знизився на 1150 з 2000 спостережень. Це попередня ймовірність на основі історичних даних, яка в цьому прикладі становить 57, 5% (1150/2000).

Ця ймовірність не враховує жодної інформації про процентні ставки, і ми хочемо оновити. Після оновлення цієї попередньої ймовірності інформацією про підвищення процентних ставок приводить нас до оновлення ймовірності зниження фондового ринку з 57, 5% до 95%. Тому 95% - це задня ймовірність.

Моделювання за теоремою Байєса

Як було показано вище, ми можемо використовувати результати історичних даних, щоб базувати переконання, які ми використовуємо для отримання нещодавно оновлених ймовірностей.

Цей приклад можна екстраполювати на окремі компанії, використовуючи зміни у власних балансах, облігації з урахуванням змін у кредитному рейтингу та багато інших прикладів.

Отже, що робити, якщо хтось не знає точних ймовірностей, але має лише оцінки ">

Багато людей роблять великий акцент на оцінках та спрощених вірогідностях, які дають експерти у своїй галузі. Це також дає нам можливість впевнено виробляти нові оцінки нових та складніших питань, запроваджених неминучими блокпостами у фінансовому прогнозуванні.

Замість того, щоб здогадуватися, тепер ми можемо використовувати теорему Байєса, якщо у нас є правильна інформація, з якої можна почати.

Коли застосовувати теорему Байєса

Зміна процентних ставок може сильно вплинути на вартість конкретних активів. Отже, зміна вартості активів може сильно вплинути на величину конкретних коефіцієнтів прибутковості та ефективності, які використовуються для оцінки ефективності діяльності компанії. Розрахункові ймовірності широко знайдені щодо систематичних змін процентних ставок і тому можуть ефективно використовуватись у теоремі Байєса.

Ми також можемо застосувати процес до потоку чистого доходу компанії. Судові справи, зміни цін на сировину та багато іншого можуть вплинути на чистий прибуток компанії.

Використовуючи оцінки ймовірності, що стосуються цих факторів, ми можемо застосувати теорему Байеса, щоб з'ясувати, що для нас важливо. Як тільки ми знайдемо виведені ймовірності, які шукаємо, це просто застосування математичної тривалості та прогнозування результатів для кількісної оцінки фінансових ймовірностей.

Використовуючи безліч споріднених ймовірностей, ми можемо вивести відповідь на досить складні запитання за допомогою однієї простої формули. Ці методи добре прийняті та перевірені часом. Їх використання у фінансовому моделюванні може бути корисним при правильному застосуванні.