Створення імітації Монте-Карло за допомогою Excel

Моделювання в Монте-Карло можна розробити за допомогою Microsoft Excel та гри в кубики. Моделювання Монте-Карло - це математичний числовий метод, який використовує випадкові малюнки для виконання обчислень і складних задач. Сьогодні він широко використовується і відіграє ключову роль у різних галузях, таких як фінанси, фізика, хімія та економіка.

Моделювання в Монте-Карло

Метод Монте-Карло був винайдений Ніколя Метрополісом у 1947 році і спрямований на вирішення складних завдань, використовуючи випадкові та ймовірнісні методи. Термін "Монте-Карло" походить від адміністративної місцевості Монако, широко відомий як місце, де азартуються європейські еліти. Ми використовуємо метод Монте-Карло, коли проблема є надто складною і складною для її прямого розрахунку. Велика кількість ітерацій дозволяє моделювати нормальний розподіл.

Метод моделювання Монте-Карло обчислює ймовірності інтегралів та розв'язує часткові диференціальні рівняння, вводячи тим самим статистичний підхід до ризику у ймовірнісному рішенні. Хоча існує багато сучасних статистичних інструментів для створення моделювання Монте-Карло, простіше моделювати нормальний закон та єдиний закон за допомогою Microsoft Excel та обійти математичні підвалини.

Для моделювання Монте-Карло ми виділяємо ряд ключових змінних, які контролюють та описують результат експерименту, а потім призначають розподіл ймовірностей після того, як виконується велика кількість випадкових вибірок. Давайте візьмемо гру в кубики як модель.

Гра в кубики

Ось як котиться гра з кубиками:

• Гравець кидає три кубики, які мають 6 сторін 3 рази.

• Якщо загальна кількість 3 кидків становить 7 або 11, гравець виграє.

• Якщо загальна кількість 3 кидків: 3, 4, 5, 16, 17 або 18, гравець програє.

• Якщо підсумком є ​​будь-який інший результат, гравець знову грає і перекочує кістки.

• Коли гравець кидає кістки ще раз, гра продовжується так само, за винятком того, що гравець виграє, коли сума дорівнює сумі, визначеній у першому раунді.

Також рекомендується використовувати таблицю даних для отримання результатів. Крім того, потрібно 5000 результатів для підготовки моделювання Монте-Карло.

Крок 1: Події кочення

Спочатку ми розробляємо спектр даних з результатами кожної з 3-х кубиків по 50 булочок. Для цього пропонується скористатися функцією "РЕЧЕННЯ (1, 6)" ". Таким чином, кожен раз, коли ми натискаємо F9, ми генеруємо новий набір результатів згорнення. Клітина "Результат" - це загальна сума результатів із 3-х роликів.

Крок 2: Діапазон результатів

Потім нам потрібно розробити спектр даних для виявлення можливих результатів для першого та наступного раундів. Існує діапазон даних у 3 стовпцях. У першому стовпці маємо числа від 1 до 18. Ці цифри представляють можливі результати після перекочування кісток 3 рази: максимальний 3 * 6 = 18. Ви зауважите, що для клітин 1 і 2 результати є непридатними, оскільки неможливо отримати 1 або 2, використовуючи 3 кубики. Мінімум - 3.

У другій колонці включені можливі висновки після першого раунду. Як зазначено в початковій заяві, або гравець виграє (Виграє) або програє (програв), або вони відіграють (Повторний відкат), залежно від результату (загалом 3 рулони з кістки).

У третьому стовпці реєструються можливі висновки щодо наступних раундів. Ми можемо досягти цих результатів за допомогою функції "ЯК". Це гарантує, що якщо отриманий результат еквівалентний результату, отриманому в першому раунді, ми виграємо, інакше ми будемо дотримуватися початкових правил оригінальної гри, щоб визначити, чи будемо ми знову котити кістки.

Крок 3: Висновки

На цьому кроці ми визначаємо результат 50 булочок з кістки. Перший висновок можна отримати за допомогою функції індексу. Ця функція здійснює пошук можливих результатів першого раунду, висновок, відповідний отриманому результату. Наприклад, отримуючи 6, ми знову граємо.

Можна отримати результати інших рулонів кісток, використовуючи функцію "АБО" та функцію індексу, вкладену у функцію "ЯК". Ця функція повідомляє Excel: "Якщо попередній результат" Виграй чи програй ", перестань котити кістки, тому що після того, як ми перемогли чи програли, ми це зробили. В іншому випадку ми переходимо до колонки наступних можливих висновків і визначаємо висновок результату.

Крок 4: Кількість рулонів з кістки

Тепер ми визначаємо кількість рулонів, що знаходяться на кубиках, перш ніж програти чи виграти. Для цього ми можемо використовувати функцію "COUNTIF", яка вимагає від Excel підрахувати результати "Перезавантаження" та додати до нього число 1. Він додає один, тому що у нас є один додатковий раунд, і ми отримуємо остаточний результат (виграш або програш).

Крок 5: Моделювання

Ми розробляємо діапазон для відстеження результатів різних симуляцій. Для цього ми створимо три колонки. У першій колонці одна із включених фігур - 5000. У другому стовпчику ми шукатимемо результат через 50 рулонів кісток. У третьому стовпчику, в заголовку стовпця, ми будемо шукати кількість рулонів кісток перед тим, як отримати остаточний статус (виграти чи програти).

Потім ми створимо таблицю аналізу чутливості за допомогою даних про особливості або таблиці даних таблиці (ця чутливість буде вставлена ​​у другу та третю колонки). У цьому аналізі чутливості кількість подій від 1 до 5000 повинна бути вставлена ​​в комірку A1 файлу. Насправді можна було вибрати будь-яку порожню клітинку. Ідея полягає в тому, щоб кожен раз примушувати перерахунок і отримувати нові рулони кісток (результати нових моделювання), не пошкоджуючи формули на місці.

Крок 6: Ймовірність

Нарешті ми можемо розрахувати ймовірність виграшу та програшу. Ми робимо це за допомогою функції "COUNTIF". Формула підраховує кількість "виграти" і "програти", а потім ділиться на загальну кількість подій, 5000, щоб отримати відповідну частку одного і іншого. Ми нарешті бачимо, що ймовірність отримати результат Виграшу становить 73, 2%, а результат втрати - 26, 8%.