Тривалість та опуклість для вимірювання облігаційного ризику

Тривалість та опуклість - це два інструменти, що застосовуються для управління ризиком інвестицій з фіксованим доходом. Тривалість вимірює чутливість облігацій до змін процентних ставок. Опуклість відноситься до взаємодії між ціною облігації та її дохідністю, оскільки вона відчуває зміни процентних ставок.

При купонних облігаціях інвестори покладаються на показник, відомий як тривалість вимірювання чутливості ціни облігацій до зміни процентних ставок. Оскільки купонна облігація здійснює ряд платежів протягом свого життя, інвесторам з фіксованим доходом потрібні способи вимірювання середнього терміну погашення обіцяного грошового потоку облігації, щоб слугувати зведеною статистикою ефективного строку погашення облігації. Тривалість цього досягає, дозволяючи інвесторам з фіксованим доходом ефективніше оцінювати невизначеність при управлінні своїми портфелями.

Ключові вивезення

• При купонних облігаціях інвестори розраховують на показник, відомий як "тривалість", для вимірювання чутливості ціни облігацій до змін процентних ставок.
• Використовуючи інструмент управління розривом, банки можуть зрівняти тривалість активів та пасивів, ефективно імунізуючи їх загальну позицію від зміни процентних ставок.

Тривалість облігації

У 1938 р. Канадський економіст Фредерік Робертсон Маколей назвав концепцію ефективної строковості "тривалістю" облігації. Роблячи це, він запропонував цю тривалість обчислити як середньозважене середнє значення часу до погашення кожного купона, або основного платежу, здійсненого облігацією. Формула тривалості Маколе така:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) двійка: D = тривалість MacAulay облігаціїT = кількість періодів до погашенняi = період i-го періодуC = періодична виплата купона = періодична дохідність до погашенняF = номінал при погашенні \ початок {вирівняно} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ ліворуч (1 + r \ право) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ ліворуч (1 + r \ право) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ ліворуч (1 + r \ право) ^ t}} + \ frac {F} {\ ліворуч (1 + r \ праворуч) ^ t}} \\ \ textbf {де:} \\ & D = \ текст {тривалість MacAulay облігації} \\ & T = \ текст {кількість періодів до моменту погашення} \\ & i = \ текст {}} i ^ {th} \ текст {період часу} \\ & C = \ текст {періодичний купонний платіж} \\ & r = \ текст {періодичний дохід до погашення} \\ & F = \ текст {номінал при погашенні} \\ \ кінець {вирівняний} де: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = тривалість MacAulay облігаціїT = число періодів до погашенняi = період i-го часуC = періодична виплата купона = періодична дохідність до погашенняF = номінал при погашенні ity

Тривалість управління фіксованим доходом

Тривалість має вирішальне значення для управління портфелями фіксованого доходу з наступних причин:

1. Це проста підсумкова статистика ефективного середнього терміну погашення портфеля.
2. Це важливий інструмент імунізації портфелів від процентного ризику.
3. Він оцінює чутливість процентних ставок до портфеля.

Показник тривалості має такі властивості:

• Тривалість облігації з нульовим купоном дорівнює часу погашення.
• Тримаючи постійну строку погашення, тривалість облігацій нижча, коли купонна ставка вища, через вплив ранніх вищих купонних виплат.
• Тримаючи купонну ставку постійною, тривалість облігації, як правило, збільшується з часом погашення. Але є винятки, як у таких інструментів, як облігації з глибокою дисконтуванням, коли тривалість може зменшуватися зі збільшенням строків погашення.
• Якщо інші фактори є постійними, тривалість купонних облігацій більша, коли прибутковість облігацій до погашення нижча. Однак для нульових купонних облігацій тривалість дорівнює часу до погашення, незалежно від прибутковості до погашення.
• Тривалість вічного рівня - (1 + у) / у. Наприклад, при 10% прибутковості тривалість вічного періоду, що сплачує 100 доларів щорічно, дорівнює 1, 10 / .10 = 11 років. Однак при 8% урожайності він буде дорівнює 1, 08 / .08 = 13, 5 року. Цей принцип дає зрозуміти, що зрілість та тривалість можуть сильно відрізнятися. Справа в суті: термін погашення безстрокового є нескінченним, тоді як тривалість інструменту при 10% виходу становить лише 11 років. Сукупний грошовий потік, який оцінюється за вартістю теперішньої вартості на початку життя, постійно переважає у розрахунках тривалості. (Для отримання додаткової інформації про управління портфелем читайте в Механіці управління капітальним портфелем та підготовці до кар'єри як менеджера з портфоліо .)

Тривалість управління прогалинами

Багато банків виявляють невідповідність строків погашення активів та пасивів. Банківські зобов’язання, що є, в першу чергу, депозитами, заборгованими клієнтам, мають, як правило, короткостроковий характер і мають низьку статистику. Навпаки, активи банку в основному містять непогашені комерційні та споживчі позики або іпотеку. Ці активи мають більшу тривалість, і їх значення більш чутливі до коливань процентних ставок. У періоди, коли процентні ставки несподівано спалахують, банки можуть зазнати різкого зниження чистої вартості, якщо їх активи зменшаться далі, ніж їх зобов'язання.

Метод під назвою управління розривом, розроблений наприкінці 1970-х - початку 1980-х років, є широко використовуваним інструментом управління ризиками, де банки намагаються обмежити "розрив" між активами та пасивами. Управління прогалиною в значній мірі покладається на іпотеку з регульованою ставкою (ARM), як ключову складову в скороченні тривалості портфелів банківських активів. На відміну від звичайних іпотечних кредитів, ARM не знижуються в ціні при збільшенні ринкових ставок, оскільки ставки, які вони сплачують, прив'язані до поточної процентної ставки.

З іншого боку балансу введення довгострокових банківських депозитних сертифікатів (компакт-дисків) з фіксованими термінами до погашення слугує подовженню тривалості банківських зобов’язань, а також сприяє зменшенню розриву в тривалості. (Дізнайтеся більше про фінансові прогалини в програванні відтворення прогалини .)

Розуміння управління нестачею

Банки застосовують управління розривом, щоб вирівняти тривалість активів та пасивів, ефективно імунізуючи їх загальну позицію від зміни процентних ставок. Теоретично активи та пасиви банку приблизно однакові за розміром. Тому, якщо їх тривалість також буде рівною, будь-яка зміна процентних ставок буде впливати на величину активів та зобов'язань однаковою мірою, і зміни процентних ставок, отже, матимуть незначний або зовсім не матиме остаточного впливу на чисту вартість. Отже, для вакцинації за вартістю нетто потрібна тривалість портфеля або розрив до нуля. (Щоб дізнатися більше про активи та зобов'язання банку, читайте Аналіз фінансової звітності банку .)

Установи з майбутніми фіксованими зобов'язаннями, такі як пенсійні фонди та страхові компанії, відрізняються від банків тим, що вони працюють з огляду на майбутні зобов'язання. Наприклад, пенсійні фонди зобов’язані утримувати достатні кошти для забезпечення працівників потоком доходу після виходу на пенсію. Оскільки процентні ставки коливаються, так само змінюється і вартість активів фонду, і ставка, за якою ці активи приносять дохід. Тому менеджери портфеля можуть захотіти захистити (імунізувати) майбутню накопичену вартість фонду на певну цільову дату проти руху процентних ставок. Іншими словами, імунізація захищає активи та зобов’язання, що відповідають періоду, тому банк може виконувати свої зобов'язання, незалежно від зміни процентних ставок. (Детальніше про зобов’язання пенсійних фондів читайте в Аналізі пенсійного ризику .)

Опуклість в управлінні фіксованим доходом

На жаль, тривалість має обмеження, коли вона використовується як міра чутливості процентних ставок. У той час як статистика обчислює лінійну залежність між зміною ціни та дохідності облігацій, насправді зв'язок між зміною ціни та дохідності є опуклим.

На малюнку 1 вигнута лінія відображає зміну цін з урахуванням зміни врожайності. Пряма лінія, дотична до кривої, являє собою оцінену зміну ціни через статистику тривалості. Затінена область виявляє різницю між оцінкою тривалості та фактичним рухом цін. Як зазначалося, чим більша зміна процентних ставок, тим більша помилка в оцінці зміни ціни облігації.

Фігура 1

Опуклість, міра викривлення змін ціни облігації, щодо зміни процентних ставок, вирішує цю помилку, вимірюючи зміну тривалості, оскільки процентні ставки коливаються. Формула така:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 десь: C = опуклістьB = ціна облігації = відсоткова ставка = тривалість \ початок {вирівняно} & C = \ frac {d ^ 2 \ зліва (B \ зліва (r \ право) \ право)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {де:} \\ & C = \ текст {опуклість} \\ & B = \ текст {ціна облігації} \\ & r = \ текст {процентна ставка} \\ & d = \ текст {тривалість} \\ \ кінець {вирівняний} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)), де: C = опуклістьB = ціна облігацій = відсоток = тривалість

Загалом, чим вище купон, тим нижче опуклість, оскільки 5% облігація більш чутлива до зміни процентної ставки, ніж 10% облігації. Завдяки функції дзвінка дзвінки, що дзвонять, відображатимуть негативну опуклість, якщо врожайність знизиться, тобто тривалість зменшиться, коли дохідність знизиться. Нульові купонні облігації мають найвищу опуклість, де відносини справедливі лише тоді, коли порівняні облігації мають однакову тривалість і приходять до погашення. Вказується: висока опуклість облігацій більш чутлива до зміни процентних ставок і, отже, повинна спостерігатись більші коливання ціни при зміні процентних ставок.

Протилежне стосується облігацій низької опуклості, ціни яких не сильно коливаються при зміні процентних ставок. Коли буде схоплено двовимірний сюжет, це співвідношення повинно генерувати довгу похилу форму U (отже, термін "опукла").

Облігації з низьким купоном та нульовим купоном, які, як правило, мають меншу прибутковість, демонструють найвищу мінливість процентних ставок. У технічному плані це означає, що змінена тривалість облігації вимагає більшого коригування, щоб не відставати від більшої зміни ціни після зміни процентної ставки. Нижчі ставки купонів призводять до зниження врожайності, а нижчі врожаї призводять до більш високих ступенів опуклості.

(Щоб ознайомитись з деякими ризиками, пов’язаними з позиковими та іншими облігаціями, прочитайте Особливості виклику: Не заважайте охоронним та корпоративним облігаціям: вступ до кредитного ризику .)

Суть

Постійно змінюються процентні ставки вносять невизначеність в інвестування з фіксованим доходом. Тривалість та опуклість дозволяють інвесторам кількісно оцінити цю невизначеність, допомагаючи їм управляти своїми портфелями з фіксованим доходом.

Для подальшого читання про інвестування з фіксованим доходом див. Створення сучасного портфеля з фіксованим доходом та помилки з покупкою облігацій .