Модель Хестона
Модель Хестона, названа на честь Стіва Хестона, є типом стохастичної моделі мінливості, яка використовується фінансовими фахівцями для ціноутворення європейських варіантів.
Ключові вивезення
- Модель Хестона, названа на честь Стіва Хестона, є типом стохастичної моделі мінливості, яка використовується фінансовими фахівцями для ціноутворення європейських варіантів.
- Модель Хестона робить припущення, що мінливість є довільною, ключовим фактором, що визначає стохастичні моделі мінливості, що на відміну від моделі Блек-Шоулса, яка утримує постійну мінливість.
- Модель Хестона - це модель усмішки з нестабільності, яка представляє собою графічне зображення декількох варіантів із однаковими датами закінчення терміну придатності, які показують підвищення волатильності, оскільки варіанти стають все більш ITM або OTM.
Розуміння моделі Хестона
Модель Хестона, розроблена доцентом з фінансів професором Стівеном Хестоном у 1993 році, - це модель ціноутворення опціону, яка може бути використана для ціноутворення опціонів на різні цінні папери. Вона порівнянна з більш популярною моделлю ціноутворення на опцію Black-Scholes.
Загалом моделі передового ціноутворення використовуються передовими інвесторами для оцінки та оцінки ціни певного варіанту, торгуючи базовою ціною на фінансовому ринку. Опції, як і їх основна безпека, матимуть ціни, які змінюються протягом торгового дня. Моделі опціонного ціноутворення прагнуть проаналізувати та інтегрувати змінні, що спричиняють коливання опціонних цін з метою визначення найкращої ціни опціону для інвестицій.
Як стохастична модель мінливості, модель Хестона використовує статистичні методи для обчислення та прогнозування цінових варіантів з припущенням, що мінливість є довільною. Припущення про те, що мінливість є довільною, а не постійною, є ключовим фактором, який робить стохастичні моделі волатильності унікальними. Інші типи моделей стохастичної нестабільності включають модель SABR, модель Чена та модель GARCH.
Модель Хестона має характеристики, які відрізняють її від інших стохастичних моделей мінливості, а саме:
- Це обумовлює можливе співвідношення між ціною акції та її мінливістю.
- Це передає мінливість як повернення до середнього.
- Це дає рішення закритої форми, тобто відповідь виходить із прийнятого набору математичних операцій.
- Для цього не потрібно, щоб ціна акцій дотримувалася звичайного розподілу ймовірностей журналу.
Модель Хестона також є типовою моделлю посмішки про нестабільність. "Посмішка" позначає усмішку про нестабільність, графічне зображення декількох варіантів із однаковими термінами придатності, які показують підвищення волатильності, оскільки варіанти стають більш грошовими (ITM) або не-грошовими (OTM). Назва моделі посмішки походить від увігнутої форми графіка, яка нагадує посмішку.
Методологія Гестонської моделі
Модель Хестона - це рішення закритої форми цінових варіантів, яке прагне подолати деякі недоліки, представлені в моделі ціноутворення опціону Black-Scholes. Модель Хестона - це інструмент для просунутих інвесторів.
Розрахунок такий:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2десь: St = ціна активів у той час tr = безризикова процентна ставка - теоретична ставка на анасит, що не містить ризикуVt = мінливість (стандартне відхилення) ціни активу = волатильність Vtθ = Довгостроковий варіант ціни = Коефіцієнт реверсії до θdt = Нескінченно малий позитивний приріст часу W1t = броунівський рух ціни активуW2t = броунівський рух ціни відхилення ціни активуρ = Коефіцієнт кореляції для W1t і W2t \ початок {вирівняний} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {де:} \\ & S_t = \ текст { Ціна активів на час} t \\ & r = \ текст {Безризикова процентна ставка - теоретична ставка на an} \\ & \ текст {актив, що не несе ризику} \\ & \ sqrt {V_t} = \ текст {Волатильність ( стандартне відхилення) ціни активу} \\ & \ sigma = \ text {Волатильність} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ текст {Довгострокова різниця цін} \\ & k = \ текст {Ставка повернення до} \ theta \\ & dt = \ text {Нескінченно малий позитивний вкл ement} \\ & W_ {1t} = \ текст {броунівський рух ціни активу} \\ & W_ {2t} = \ текст {броунівський рух відхилення ціни активу} \\ & \ rho = \ текст {Коефіцієнт кореляції для} W_ {1t} \ текст {і} W_ {2t} \\ \ кінець {вирівняно} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t де: St = ціна активів у момент часу tr = безризикова процентна ставка - теоретична ставка на анассет, що не містить ризикуVt = мінливість (стандартне відхилення) ціни активуσ = волатильність Vt θ = довгострокова варіант ціни = Швидкість реверсії до θdt = Нескінченно невеликий додатний приріст часу W1t = броунівський рух ціни активуW2t = броунівський рух відхилення ціни активуρ = Коефіцієнт кореляції для W1t та W2t
Модель Heston Versus Black-Scholes
Модель Black-Scholes для ціноутворення опціону була представлена в 1970 році і послужила однією з перших моделей допомоги інвесторам в отриманні ціни, пов'язаної з опціоном на цінні папери. Загалом це сприяло просуванню опціонального інвестування, оскільки створило модель для аналізу ціни опціонів на різні цінні папери.
І модель Black-Scholes, і Heston засновані на базових розрахунках, які можна кодувати і програмувати за допомогою вдосконалених Excel або інших кількісних систем. Модель Black-Scholes розраховується з наступного:
Формула Чорних Шоулз (Дивіться також: Модель Чорних Шоулів)
Формула виклику Black-Scholes розраховується шляхом множення ціни акцій на кумулятивну стандартну функцію нормального розподілу ймовірностей. Після цього чиста приведена вартість (NPV) страйкової ціни, помножена на кумулятивний стандартний нормальний розподіл, віднімається з отриманого значення попереднього розрахунку. У математичних позначеннях C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). І навпаки, значення опції put можна обчислити за формулою: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). В обох формулах S - ціна акцій, K - страйкова ціна, r - безризикова процентна ставка, а T - час погашення. Формула для d1 така: (ln (S / K) + (r + (річна нестабільність) ^ 2/2) * T) / (річна нестабільність * (T ^ (0, 5))). Формула d2 така: d1 - (річна нестабільність) * (T ^ (0, 5)).
Модель Хестона примітна тим, що вона прагне забезпечити одне з головних обмежень моделі Black-Scholes, яка утримує постійну мінливість. Використання стохастичних змінних у моделі Гестона передбачає уявлення про те, що мінливість не є постійною, а довільною.
Як основна модель Black-Scholes, так і модель Heston досі пропонують лише оціночні ціни на опціони для європейського варіанту, що є варіантом, який може бути здійснений лише на дату його закінчення. Було вивчено різноманітні дослідження та моделі для ціноутворення американських варіантів як через Black-Scholes, так і через модель Heston. Ці варіанти дають оцінку варіантів, які можна здійснити в будь-яку дату, що настає до дати закінчення терміну дії, як це стосується американських опціонів.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.