Визначення імітаційного моделювання в Монте-Карло
Моделювання Монте-Карло використовуються для моделювання ймовірності різних результатів у процесі, який неможливо передбачити через втручання випадкових величин. Це методика, яка використовується для розуміння впливу ризику та невизначеності в моделях прогнозування та прогнозування.
Моделювання в Монте-Карло може бути використане для вирішення цілого ряду проблем практично у будь-якій галузі, таких як фінанси, інженерія, ланцюжок поставок та наука.
Моделювання в Монте-Карло також називають симуляцією з множинною ймовірністю.
1:28Моделювання в Монте-Карло
Пояснення симуляцій Монте-Карло
Якщо зіткнутися зі значною невизначеністю у процесі прогнозування чи оцінки, а не просто заміни невизначеної змінної єдиним середнім числом, Моделювання Монте-Карло може виявитись кращим рішенням. Оскільки бізнес та фінанси страждають від випадкових змінних, симуляції Монте-Карло мають широкий спектр потенційних застосувань у цих сферах. Вони використовуються для оцінки ймовірності перевищення витрат у великих проектах та ймовірності того, що ціна активів певним чином зміниться. Телекомунікації використовують їх для оцінки продуктивності мережі в різних сценаріях, допомагаючи оптимізувати мережу. Аналітики використовують їх для оцінки ризику виникнення дефолту суб'єкта господарювання та для аналізу таких похідних, як опціони. Використовують їх також страховики та бурові свердловини. Моделювання в Монте-Карло мають незліченну кількість застосувань поза бізнесом та фінансами, як-от метеорологія, астрономія та фізика частинок.
Моделі Монте-Карло названі на честь гарячої точки азартних ігор у Монако, оскільки випадковість та випадкові результати є основними у техніці моделювання, настільки, як у іграх, таких як рулетка, кістки та ігрові автомати. Методику вперше розробив Станіслав Улам, математик, який працював над Манхеттенським проектом. Після війни, одужавши від операції на мозку, Улам розважався, граючи незліченну кількість пасьянсів. Він зацікавився складанням результатів кожної з цих ігор, щоб спостерігати за їх розподілом та визначати ймовірність виграшу. Після того, як він поділився своєю ідеєю з Джоном Фон Нойманом, вони співпрацювали над розробкою моделювання в Монте-Карло.
Приклад моделювання Монте-Карло: Моделювання цін активів
Один із способів використання моделювання Монте-Карло - моделювання можливих змін цін на активи за допомогою Excel або подібної програми. Для зміни цін на активі є дві складові: дрейф, який є постійним напрямком руху, і випадковий вклад, який представляє мінливість ринку. Аналізуючи історичні дані про ціни, ви можете визначити дрейф, стандартне відхилення, дисперсію та середній рух цін для цінного папера. Це складові частини моделювання Монте-Карло.
Щоб спроектувати одну можливу цінову траєкторію, використовуйте історичні дані ціни активу для створення серії періодичних щоденних доходів за допомогою природного логарифму (зауважте, що це рівняння відрізняється від звичайної формули зміни відсотка):
Періодична щоденна віддача = ln (ціна дня в ціні дня) \ початок {вирівняний} & \ текст {Періодичний щоденний повернення} = ln \ зліва (\ frac {\ текст {Ціна дня}} {\ текст {Ціна попереднього дня}} \ праворуч) \\ \ кінець {вирівняно} Періодична щоденна віддача = ln (ціна попереднього дня PriceDay)
Далі використовуйте функції AVERAGE, STDEV.P і VAR.P для всієї результуючої серії для отримання середньодобового повернення, стандартного відхилення та дисперсійних входів відповідно. Дрейф дорівнює:
Дрейф = Середня щоденна віддача - Варіант2, де: Середня щоденна віддача = Отримана від функціїAVERAGE Excel з періодичних серійних повернень щоденних повернень = Вироблена з функції VAR.P від Excel з періодичних серійних щоденних повернень \ start {align} & \ text {Drift} = \ text {Середня щоденна віддача} - \ frac {\ text {Варіант}} {2} \\ & \ textbf {де:} \\ & \ текст {Середня щоденна віддача} = \ текст {Вироблено з програми Excel} \\ & \ текст {СЕРЦІЙНА функція з періодичної серії щоденних повернень} \\ & \ текст {Варіант} = \ текст {Вироблено з Excel} \\ & \ текст {VAR.P функція з періодичної серії щоденних повернень} \\ \ кінець {вирівняний} Drift = Середня щоденна віддача − 2Variance де: Середня щоденна віддача = Отримана від функціїAVERAGE Excel від періодичної серії щоденних повернень Variance = Вироблена з функції VAR.P від Excel з періодичної серії щоденних повернень
Як варіант, дрейф можна встановити на 0; цей вибір відображає певну теоретичну спрямованість, але різниця не буде величезною, принаймні для коротших часових рамків.
Далі отримаємо випадковий вхід:
Випадкове значення = σ × NORMSINV (RAND ()), де: σ = Стандартне відхилення, що виробляється функцією STDEV.P від Excel від періодичних серійних щоденних поверненьNORMSINV і RAND = Функції Excel \ start {align} & \ text {Random Value} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ sigma = \ text {Стандартне відхилення, отримане від функції Excel} \\ & \ текст {STDEV.P від серія періодичних щоденних повернень} \\ & \ текст {NORMSINV і RAND} = \ текст {Функції Excel} \\ \ end {вирівняні} Випадкове значення = σ × NORMSINV (RAND ()), де: σ = Стандартне відхилення, отримане з Функція STDEV.P Excel з періодичних щоденних повернень серіїNORMSINV і RAND = функції Excel
Рівняння ціни на наступний день:
Ціна наступного дня = Ціна сьогодні × e (дрейф + випадкове значення) \ початок {вирівняний} & \ текст {ціна наступного дня} = \ текст {сьогоднішня ціна} \ раз е ^ {(\ текст {дрейф} + \ текст { Випадкова вартість})} \\ \ кінець {вирівняно} Ціна наступного дня = Ціна сьогодні × е (дрейф + випадкова вартість)
Щоб прийняти e до заданої потужності x в Excel, використовуйте функцію EXP: EXP (x). Повторіть цей розрахунок потрібну кількість разів (кожне повторення представляє один день), щоб отримати моделювання майбутнього руху цін. Генеруючи довільну кількість моделювання, ви можете оцінити ймовірність того, що ціна цінного папера піде за заданою траєкторією. Ось приклад, показуючи близько 30 проекцій для акцій компанії Time Warner Inc (TWX) на решту листопада 2015 року:
Частоти різних результатів, генеровані цим моделюванням, формуватимуть нормальний розподіл, тобто криву дзвону. Найімовірніший показник повернення знаходиться в середині кривої, тобто існує однаковий шанс, що фактична віддача буде вищою або нижчою, ніж ця величина. Ймовірність того, що фактична віддача буде в межах одного стандартного відхилення найбільш ймовірної ("очікуваної") ставки, становить 68%; що це буде в межах двох стандартних відхилень 95%; і що воно буде в межах трьох стандартних відхилень - 99, 7%. Тим не менш, немає гарантії, що найочікуваніший результат настане або що фактичні рухи не перевищують найсміливіших прогнозів.
Принципово важливо, що імітації Монте-Карло ігнорують все, що не вбудоване в рух цін (макроінтенсивності, лідерство компанії, ажіотаж, циклічні фактори); Іншими словами, вони припускають абсолютно ефективні ринки. Наприклад, той факт, що Time Warner знизив свої вказівки за рік 4 листопада, тут не відображено, за винятком руху цін на цей день, останнє значення в даних; якби цей факт був врахований, основна маса симуляцій, ймовірно, не передбачала б скромного подорожчання.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.