Вступ до стаціонарних та нестаціонарних процесів

Фінансові установи та корпорації, а також окремі інвестори та дослідники часто використовують дані фінансових часових рядів (такі як ціни на активи, валютні курси, ВВП, інфляція та інші макроекономічні показники) в економічних прогнозах, аналізі фондового ринку або дослідженнях самих даних. .

Але уточнення даних є ключовим для того, щоб можна було застосувати їх до аналізу запасів. У цій статті ми покажемо вам, як виділити точки даних, що відповідають вашим звітам про запаси.

Вступ до стаціонарних та нестаціонарних процесів

Готування сировинних даних

Точки даних часто нестаціонарні або мають засоби, відхилення та коваріації, які змінюються з часом. Нестаціонарна поведінка може бути тенденціями, циклами, випадковими прогулянками або комбінаціями трьох.

Нестаціонарні дані, як правило, непередбачувані і їх неможливо моделювати чи прогнозувати. Результати, отримані за допомогою нестаціонарних часових рядів, можуть бути помилковими, оскільки вони можуть вказувати на зв’язок між двома змінними, коли однієї не існує. Для отримання послідовних, надійних результатів нестаціонарні дані необхідно перетворити на стаціонарні дані. На відміну від нестаціонарного процесу, який має змінну дисперсію та середню величину, яка не залишається поблизу, або повертається до середньострокового середнього часу, стаціонарний процес обертається навколо постійної довгострокової середньої величини та має постійну дисперсію, незалежну часу.

Рисунок 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Типи нестаціонарних процесів

Перш ніж дійти до точки трансформації за нестаціонарними даними про фінансові часові ряди, слід розрізнити різні типи нестаціонарних процесів. Це забезпечить нам краще розуміння процесів і дозволить застосувати правильну трансформацію. Прикладами нестаціонарних процесів є випадкова хода з дрейфом або без нього (повільна стійка зміна) та детерміновані тенденції (тенденції, постійні, позитивні чи негативні, незалежні від часу протягом усього життя серії).

Малюнок 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Чиста випадкова хода (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Випадкова прогулянка передбачає, що значення в момент "t" буде рівне значення останнього періоду плюс стохастичний (несистематичний) компонент, який є білим шумом, який означає, що ε _t є незалежним та однаково розподіленим із середнім значенням "0" та дисперсією "σ²". Випадковою ходою також можна назвати процес, інтегрований певного порядку, процес з одиничним коренем або процес зі стохастичною тенденцією. Це несерединний зворотний процес, який може відійти від середнього або в позитивному, або в негативному напрямку. Ще одна характеристика випадкової прогулянки полягає в тому, що дисперсія еволюціонує з часом і переходить до нескінченності, оскільки час іде до нескінченності; тому випадкову прогулянку не можна передбачити.
• Випадкова прогулянка з дрейфом (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Якщо модель випадкової прогулянки передбачає, що значення часу "t" буде рівне значення останнього періоду плюс константа, або дрейф (α), і a термін білого шуму (ε _t ), тоді процес відбувається випадковим ходом з дрейфом. Він також не повертається до довгострокової середньої величини і має відхилення, залежне від часу.
• Детермінований тренд (Y _t = α + βt + ε _t ) Часто випадкову ходу з дрейфом плутають для детермінованої тенденції. Обидва включають дрейф і компонент білого шуму, але значення часу "t" у випадку випадкової прогулянки регресується на значення останнього періоду (Y _t-1 ), тоді як у випадку детермінованої тенденції воно регресує на часовий тренд (βt). Нестаціонарний процес з детермінованою тенденцією має значення, яке зростає навколо фіксованої тенденції, яка є постійною і не залежить від часу.
• Випадкова хода з дрейфовим та детермінованим трендом (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Іншим прикладом є нестаціонарний процес, який поєднує випадкову ходу з дрейфовою складовою (α) та детермінованою тенденцією (βt) . Він визначає значення часу "t" за значенням останнього періоду, дрейфом, тенденцією та стохастичною складовою. (Щоб дізнатися більше про випадкові прогулянки та тенденції, дивіться наш підручник з фінансових концепцій .)

Тенденція та різниця стаціонарна

Випадкова хода з дрейфом або без нього може бути перетворена на стаціонарний процес шляхом диференціювання (віднімання Y _t-1 від Y _t, приймаючи різницю Y _t - Y _t-1 ) відповідно Y _t - Y _t-1 = ε _t або Y _t - Y _t-1 = α + ε _t і тоді процес стає різницестійким. Недоліком розрізнення є те, що процес втрачає одне спостереження щоразу, коли приймається різниця.

Малюнок 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Нестаціонарний процес з детермінованою тенденцією стає стаціонарним після вилучення тенденції чи зменшення. Наприклад, Yt = α + βt + εt перетворюється на стаціонарний процес, віднімаючи тренд βt: Yt - βt = α + εt, як показано на малюнку 4 нижче. Жодне спостереження не втрачається, коли детрендування використовується для перетворення нестаціонарного процесу на стаціонарний.

Малюнок 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

У випадку випадкової прогулянки з дрейфовим та детермінованим трендом детрентування може видалити детермінований тренд та дрейф, але дисперсія продовжить йти до нескінченності. Як результат, також слід застосувати диференціацію для усунення стохастичного тренду.

Висновок

Використання нестаціонарних даних часових рядів у фінансових моделях дає ненадійні та хибні результати та призводить до поганого розуміння та прогнозування. Рішення проблеми полягає в перетворенні даних часових рядів, щоб вони стали нерухомими. Якщо нестаціонарний процес - це випадкова хода з дрейфом або без нього, він перетворюється на стаціонарний процес шляхом диференціації. З іншого боку, якщо проаналізовані дані часових рядів виявляють детерміновану тенденцію, помилкових результатів можна уникнути шляхом детрендажу. Іноді нестаціонарна серія може одночасно поєднувати стохастичну та детерміновану тенденцію, і щоб уникнути отримання оманливих результатів, слід застосовувати як диференціювання, так і зменшення, оскільки диференціювання видалить тенденцію дисперсії, а детрендаж прибере детерміновану тенденцію.