Біноміальний розподіл

Що таке біноміальний розподіл?

Біноміальний розподіл - це розподіл ймовірностей, який підсумовує ймовірність того, що значення прийме одне з двох незалежних значень за заданим набором параметрів або припущень. Основні припущення біноміального розподілу полягають у тому, що для кожного випробування існує лише один результат, що кожне випробування має однакову ймовірність успіху, і що кожне випробування є взаємовиключними або незалежними один від одного.

Біноміальний розподіл - це звичайний дискретний розподіл, що використовується в статистиці, на відміну від безперервного розподілу, такого як звичайний розподіл. Це пояснюється тим, що біноміальний розподіл нараховує лише два стани, як правило, представлені як 1 (для успіху) або 0 (за збій) з урахуванням ряду випробувань у даних. Отже, біноміальний розподіл представляє ймовірність x успіхів у n випробуваннях, враховуючи ймовірність успіху p для кожного випробування.

Біноміальний розподіл часто використовується в статистиці соціологічних наук як будівельний блок для моделей змінних дихотомічних результатів, наприклад, чи переможе республіканець чи демократ на майбутніх виборах, чи помер людина в певний період часу тощо.

Розуміння біноміального розподілу

Біноміальний розподіл підсумовує кількість випробувань або спостережень, коли кожне випробування має однакову ймовірність досягнення одного конкретного значення. Біноміальний розподіл визначає ймовірність спостереження за визначеною кількістю успішних результатів у визначеній кількості випробувань.

Очікуване значення або середнє значення біноміального розподілу обчислюється шляхом множення кількості випробувань на вірогідність успіху. Наприклад, очікуване значення кількості голів у 100 випробуваннях становить 50, або (100 * 0, 5). Ще один поширений приклад біноміального розподілу - це оцінка шансів на успіх для стрілець зі штрафних ударів у баскетболі, де 1 = кошик зроблений та 0 = промах.

Середнє значення біноміального розподілу - np, а дисперсії біноміального розподілу - np (1 - p). Коли р = 0, 5, розподіл симетричний навколо середнього. При p> 0, 5 розподіл коситься зліва. При p <0, 5 розподіл перекошується вправо.

Біноміальний розподіл - це сукупність декількох незалежних і однаково розподілених випробувань Бернуллі. У дослідженні Бернуллі експеримент вважається випадковим і може мати лише два можливі результати: успіх чи невдача. Наприклад, гортання монети вважається випробуванням Бернуллі; кожне випробування може приймати лише одне з двох значень (голови чи хвости), кожен успіх має однакову ймовірність (ймовірність перевернути голову - 0, 5), а результати одного випробування не впливають на результати іншого. Розподіл Бернуллі є особливим випадком біноміального розподілу, де кількість випробувань n = 1.

Приклад розподілу біномів

Біноміальний розподіл обчислюється шляхом множення ймовірності успіху, піднятої на потужність кількості успіхів, і ймовірності невдачі, піднятої на силу різниці між кількістю успіхів і кількістю випробувань. Потім помножте добуток на комбінацію між кількістю випробувань та кількістю успіхів.

Наприклад, припустимо, що казино створило нову гру, в якій учасники мають змогу робити ставки на кількість головок або хвостів у визначеній кількості гортань монети. Припустимо, учасник хоче зробити ставку в розмірі 10 доларів на те, що в 20 обертах монети було б рівно шість голов. Учасник хоче обчислити ймовірність того, що це відбудеться, і тому він використовує обчислення для біноміального розподілу. Ймовірність обчислювали так: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Отже, ймовірність виникнення рівно шести головок у 20 монетних оборотах становить 0, 037, або 3, 7%. Очікуване значення в цьому випадку склало 10 голів, тому учасник зробив погану ставку.

Ключові вивезення

• Біноміальний розподіл - це розподіл ймовірностей, який підсумовує ймовірність того, що значення прийме одне з двох незалежних значень за заданим набором параметрів або припущень.
• Основні припущення біноміального розподілу полягають у тому, що для кожного випробування існує лише один результат, що кожне випробування має однакову ймовірність успіху і що кожне випробування є взаємовиключними або незалежними один від одного.
• Біноміальний розподіл - це звичайний дискретний розподіл, що використовується в статистиці, на відміну від безперервного розподілу, наприклад, звичайного розподілу.

Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.

Пов'язані умови

Які шанси? Як працює розподіл ймовірностей Розподіл ймовірностей - це статистична функція, яка описує можливі значення та ймовірність того, що випадкова величина може прийняти в заданому діапазоні. докладніше Як працює дискретний розподіл Дискретний розподіл - це статистичний розподіл, який показує ймовірність результатів з кінцевими значеннями. детальніше Визначення рівномірного розподілу У статистиці рівномірний розподіл - це тип розподілу ймовірностей, при якому всі результати однаково вірогідні. більше Односхилий тест Односхилий тест - це статистичний тест, в якому критична площа розподілу або більша, або менша, ніж певне значення, але не обидва. докладніше Що нам говорить спільна ймовірність Спільна ймовірність - це статистичний показник, який обчислює ймовірність того, що дві події відбудуться разом і в один і той же час. Спільна ймовірність - це ймовірність події Y, яка відбудеться одночасно, коли відбудеться подія X. детальніше Погляд усередині випадкових змінних Випадкова величина - це змінна, значення якої невідоме, або функція, яка присвоює значення кожному з результатів експерименту. більше Посилання партнерів