Ступені свободи
Градуси свободи - це максимальна кількість логічно незалежних значень, що є значеннями, які мають свободу змінюватись у вибірці даних.
Ключові вивезення
- Градуси свободи - це максимальна кількість логічно незалежних значень, що є значеннями, які мають свободу змінюватись у вибірці даних.
- Ступені свободи зазвичай обговорюються стосовно різних форм тестування гіпотез у статистиці, таких як Chi-Square.
- Обчислення ступенів свободи є ключовим при спробі зрозуміти важливість статистики Chi-Square та обґрунтованість нульової гіпотези.
Розуміння ступенів свободи
Найпростіший спосіб зрозуміти градуси свободи через приклад:
- Розглянемо зразок даних, що складається з простоти п’яти натуральних чисел. Значеннями може бути будь-яке число, не відоме відношення між ними. Цей теоретичний зразок теоретично мав би п’ять ступенів свободи.
- Чотири числа у вибірці - {3, 8, 5 та 4}, а середнє значення для всієї вибірки даних дорівнює 6.
- Це повинно означати, що п'яте число повинно бути 10. Це може бути не що інше. Він не має свободи змінюватись.
- Таким чином, Ступінь Свободи для цієї вибірки даних становить 4.
Формула ступеня свободи дорівнює розміру вибірки даних мінус одиниці.
Df = N − 1 скрізь: Df = Ступені свободиN = Розмір вибірки \ початок {вирівняний} & \ текст {D} _ \ текст {f} = N - 1 \\ & \ textbf {де:} \\ & \ текст {D} _ \ текст {f} = \ текст {Градуси свободи} \\ & N = \ текст {Розмір вибірки} \\ \ кінець {вирівняно} Df = N − 1 десь: Df = Ступені свободиN = Зразок розмір
Ступені свободи зазвичай обговорюються стосовно різних форм тестування гіпотез у статистиці, таких як Chi-Square. Важливо розраховувати ступеня свободи, намагаючись зрозуміти важливість статистики Chi-Square та обґрунтованість нульової гіпотези.
Хі-квадратні тести
Існують два різні види тестувань Chi-Square: тест на незалежність, який задає питання про взаємозв'язок, наприклад, "Чи існує взаємозв'язок між гендерною та оцінкою SAT?"; і тест на придатність, який запитує щось на кшталт "Якщо монету кинуть 100 разів, чи підійдуть голови 50 разів, а хвости - 50 разів?"
Для цих тестів ступеня свободи використовується, щоб визначити, чи можна відкинути певну нульову гіпотезу на основі загальної кількості змінних та зразків в рамках експерименту. Наприклад, якщо враховувати вибір студентів та вибір курсу, розмір вибірки 30 або 40 студентів, ймовірно, недостатньо великий, щоб генерувати значні дані. Отримання однакових або подібних результатів дослідження з використанням вибірки розміром 400 або 500 учнів є більш достовірним.
Історія ступенів свободи
Найдавніша і найосновніша концепція Ступеня свободи була відмічена на початку 1800-х років, переплетена в роботах математика і астронома Карла Фрідріха Гаусса. Сучасне вживання та розуміння цього терміну було викладено спочатку Вільямом Сілі Госсетом, англійським статистиком, у своїй статті "Можлива помилка середнього значення", опублікованій в Biometrika в 1908 році під назвою пера, щоб зберегти його анонімність.
У своїх творах Госсет спеціально не використовував термін "Градуси свободи". Однак він дав пояснення концепції протягом курсу розробки, що в кінцевому підсумку буде відоме як Т-розподіл Стьюдента. Фактичний термін не став популярним до 1922 р. Англійський біолог і статистик Рональд Фішер почав використовувати термін "Ступені свободи", коли він почав публікувати звіти та дані про свою роботу, розробляючи чи-квадрати.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.