Модель Хіта-Джерроу-Мортона - Визначення моделі HJM
Модель Хіт-Джарроу-Мортона (HJM Model) використовується для моделювання процентних ставок форварду. Потім ці ставки моделюються відповідно до існуючої строкової структури процентних ставок для визначення відповідних цін на цінні папери, чутливі до процентних ставок.
Формула моделі HJM є
Загалом, модель HJM та ті, які будуються на її основі, відповідають формулі:
df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) де: df (t, T) = Миттєва формована процентна ставка облігацій-купона з терміном погашення T, передбачається щоб задовольнити стохастичне диференціальне рівняння, показане вище.α, σ = Адаптований W = броунівський рух (випадковий хід) за нейтральним рисковим припущенням \ begin {align} & \ text {d} f (t, T) = \ alpha (t, T) \ текст {d} t + \ sigma (t, T) \ текст {d} W (t) \\ & \ textbf {де:} \\ & \ текст {d} f (t, T) = \ текст {Миттєва формована процентна ставка} \\ & \ текст {нульова купонна облігація зі строком погашення T, вважається, що задовольняє} \\ & \ текст {стохастичне диференціальне рівняння, показане вище.} \\ & \ alpha, \ sigma = \ текст {Адаптовано} \\ & W = \ текст {броунівський рух (випадковий хід) під} \\ & \ текст {ризик-нейтральне припущення} \\ \ кінець {вирівняний} df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t), де: df (t, T) = Миттєва формована процентна ставка облікової облігаційної облігації зі строком погашення T, як вважається, задовольняє стохастичному диференціальному рівнянню, показаному вище. α, σ = Адаптований W = броунівський рух (випадковий хід) за нейтральним припущенням
Про що говорить вам модель Хіт-Джерроу-Мортона?
Модель Хіт-Джерроу-Мортона є дуже теоретичною і використовується на найсучасніших рівнях фінансового аналізу. Її використовують в основному арбітражні організації, які шукають арбітражні можливості, а також аналітики, які оцінюють деривативи. Модель HJM прогнозує прогнозні процентні ставки, вихідною точкою є сума того, що відомо як терміни дрейфу та умови дифузії. Дрейф прямих швидкостей визначається мінливістю, яка відома як стан дрейфу HJM. В основному сенсі Модель HJM - це будь-яка модель процентної ставки, керована обмеженою кількістю броунівських рухів.
Модель HJM заснована на роботі економістів Девіда Хіта, Роберта Джерроу та Ендрю Мортона з 1980-х. В кінці 1980-х тріо написало два помітні документи, які заклали основу для цієї основи, серед яких "Цінові облігації та строкова структура процентних ставок: нова методологія".
Існують різні додаткові моделі, побудовані на основі HJM Framework. Усі вони, як правило, прогнозують всю криву прямої ставки, а не лише коротку швидкість або точку на кривій. Найбільшою проблемою моделей HJM є те, що вони, як правило, мають нескінченні розміри, що робить їх майже неможливим обчислити. Існують різні моделі, які намагаються виразити модель HJM як кінцевий стан.
Ключові вивезення
- Модель Хіта-Джарроу-Мортона (HJM Model) використовується для моделювання форвардних процентних ставок, використовуючи диференціальне рівняння, що допускає випадковість.
- Потім ці ставки моделюються відповідно до існуючої строкової структури процентних ставок для визначення відповідних цін на цінні папери, чутливі до процентних ставок, такі як облігації або свопи.
- Сьогодні його використовують в основному арбітражі, які шукають арбітражних можливостей, а також аналітики, які оцінюють деривативи.
Модель HJM та цінові опціони
Модель HJM також використовується в ціноутворенні опціону, що стосується пошуку справедливої вартості контракту на похідне виробництво. Торгові установи можуть використовувати моделі для цінових варіантів як стратегії пошуку недооцінених варіантів.
Моделі ціноутворення опціону - це математичні моделі, які використовують відомі вхідні дані та прогнозовані значення, такі як неявна мінливість, щоб знайти теоретичне значення варіантів. Торговці використовуватимуть певні моделі, щоб визначити ціну в певний момент часу, оновивши розрахунок вартості на основі зміни ризику.
Для моделі HJM для обчислення значення свопу процентної ставки першим кроком є формування кривої дисконтування на основі поточних цін опціону. З цієї кривої знижок можна отримати ставки за форвард. Звідти необхідно вводити мінливість форвардних процентних ставок, і якщо відома мінливість, можна визначити дрейф.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.