Закон великих чисел у страховій галузі

Страхові компанії покладаються на закон великої кількості, щоб допомогти оцінити вартість та частоту майбутніх вимог, які вони виплачуватимуть страхувальникам. Коли вона працює ідеально, страхові компанії ведуть стабільний бізнес, споживачі сплачують справедливу і точну премію, а вся фінансова система уникає серйозних зривів. Однак теоретичні вигоди від закону великої кількості не завжди втримуються в реальному світі.

Що таке закон великих чисел?

Закон великих чисел випливає з теорії ймовірностей у статистиці. Він пропонує, коли вибірка спостережень збільшується, коливання навколо середнього спостереження зменшуються. Іншими словами, середня величина набирає прогностичну силу.

Наприклад, розглянемо просту пробу, в якій хтось перегортає чверть. Кожен раз, коли чверть приземляється на голови, людина записує один бал. Не припадає балів, коли він приземляється як хвости. Очікувана вартість відкидання монети в цьому випробуванні становить 0, 5 бала, оскільки існує лише 50% шансів, що чверть висадиться як голова.

Якщо ви перевернете монету лише двічі, середнє значення може закінчитися далеко від очікуваного. Послідовні головки виробляють середнє значення однієї точки, тоді як два хвости мають середнє значення нульових балів. Збільшення кількості спостережень з більшою ймовірністю дасть середнє значення, наближене до очікуваного. Якщо протягом 100 переворотів буде 53 голови та 47 хвостів, середнє значення буде 0, 53, що дуже близьке до очікуваного значення 0, 5.

Так працює закон великої кількості.

Ключові вивезення

• Закон великих чисел теоретизує, що середнє значення великої кількості результатів тісно відображає очікувану величину, і що різниця звужується в міру введення більшої кількості результатів.
• При страхуванні, що має велику кількість страхувальників, фактичний збиток за подію буде дорівнює очікуваному збитку за подію.
• Закон великих чисел є менш ефективним із медичним та пожежним страхуванням, коли страхувальники незалежні один від одного.
• З великою кількістю страховиків, які пропонують різні види покриття, попит на сорти зростає, що робить Закон про великі числа менш вигідним.

Розуміння закону великих чисел у страхуванні

У страховій галузі закон великої кількості виробляє свою аксіому. Зі збільшенням кількості одиниць експозиції (страхувальників) збільшується ймовірність того, що фактичний збиток на одиницю експозиції дорівнюватиме очікуваному збитковій одиниці експозиції. Більш того.

На практиці це означає, що простіше встановити правильну премію і тим самим зменшити ризик для страховика, оскільки в рамках даного класу страхування видається більше полісів. Страховій компанії краще випустити 500, а не 150 полісів пожежної страховки, припускаючи стабільний і незалежний розподіл ймовірностей щодо впливу збитків.

Для того, щоб побачити це іншим способом, припустимо, що медична страхова компанія виявить, що п'ять із 150 людей зазнають серйозних і дорогих травм протягом даного року. Якщо компанія страхує лише 10 або 25 людей, вона загрожує набагато більшими ризиками, ніж якщо вона може забезпечити всі 150 людей. Компанія може бути впевненішою, що 150 страхувальників колективно сплачують достатні премії, щоб покрити вимоги п'яти клієнтів, які зазнали серйозних травм.

Спеціальні міркування

За даними Національної асоціації страхових комісарів у 2016 році в США було майже 6000 страхових перевізників. Деякі перевізники є більш успішними, ніж інші, які забезпечують однаковий або подібний тип покриття. Якщо зростає віддача від масштабів страхування, завдяки закону великої кількості, то чому в галузі домінує стільки страхових компаній, а не декілька гігантів?

По-перше, всі страхові компанії не однаково вміли в справі надання страхування. Це включає підтримку операційної ефективності, обчислення ефективних премій та пом'якшення впливу збитків після подання вимоги. Більшість цих особливостей не впливають на закон великої кількості.

Однак закон великої кількості стає менш ефективним, коли страхувальники ризику незалежні один від одного. Це найлегше помітити в галузях охорони здоров’я та пожежної страховки, оскільки хвороби та пожежа можуть поширюватися від одного страхувальника до іншого, якщо не містяться належним чином. Ця проблема відома як зараза.

Існують також потенційно небезпечні ризики, для яких закон великої кількості теоретично може бути корисним, але недостатньо потенційних клієнтів, щоб змусити його працювати. Розгляньте спробу застрахувати місто від ризику ядерної чи біологічної війни. Для компенсації вартості одного реалізованого ризику знадобиться тисячі чи мільйони великих міст, які сплачують премії. У світі недостатньо міст, щоб це працювало.

Нарешті, кожен споживач страхування має індивідуальну перевагу щодо ризику, перевагу в часі та ціну на страхування. Зі збільшенням розмаїття вимог потенційна вигода від закону великої кількості зменшується, оскільки менше людей хочуть подібних типів покриття.