Визначення лінійних відносин

Що таке лінійне співвідношення?

Лінійне відношення (або лінійна асоціація) - це статистичний термін, що використовується для опису прямолінійного зв’язку між змінною та постійною. Лінійні зв’язки можуть бути виражені або в графічному форматі, де змінна та константа з'єднані через пряму, або в математичному форматі, де незалежна змінна множиться на коефіцієнт нахилу, доданий на постійну, яка визначає залежну змінну.

Лінійне відношення може протиставлятися поліноміальним або нелінійним (кривим) відношенням.

Ключові вивезення

• Лінійне відношення (або лінійна асоціація) - це статистичний термін, що використовується для опису прямолінійного зв’язку між змінною та постійною.
• Лінійні зв’язки можуть бути виражені або у графічному форматі, або у вигляді математичного рівняння виду y = mx + b.
• Лінійні відносини досить поширені в повсякденному житті.

Лінійне рівняння:

Математично лінійна залежність - це така, яка задовольняє рівнянню:

y = mx + де: m = slopeb = y-перехоплення \ початок {вирівняно} & y = mx + b \\ & \ textbf {де:} \\ & m = \ текст {нахил} \\ & b = \ текст {y -intercept} \\ \ end {вирівняний} y = mx + де-небудь: m = slopeb = y-intercept

У цьому рівнянні "х" і "у" - це дві змінні, які пов'язані параметрами "m" і "b". Графічно y = mx + b графікується в площині xy у вигляді лінії зі схилом "m" і y-перехоплення "b". Y-перехоплення "b" - це просто значення "y", коли x = 0. Нахил “m” обчислюється з будь-яких двох окремих точок (x ₁, y ₁ ) та (x ₂, y ₂ ) у вигляді:

m = (y2 − y1) (x2 − x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

1:02

Лінійні відносини

Про що говорить вам лінійний зв’язок?

Існує три набори необхідних критеріїв, яким має відповідати рівняння, щоб визначити лінійним: рівняння, що виражає лінійне співвідношення, не може складатися з більш ніж двох змінних, усі змінні рівняння повинні бути до першої потужності, а рівняння має графікувати як пряму.

Лінійна функція в математиці - така, яка задовольняє властивості аддитивності та однорідності. Лінійні функції також дотримуються принципу суперпозиції, де зазначено, що чистий вихід двох або більше входів дорівнює сумі виходів окремих входів. Поширена лінійна залежність - це кореляція, яка описує, як одна змінна змінюється лінійним способом на зміну іншої змінної.

В економетрії лінійна регресія - це часто застосовуваний метод генерування лінійних зв’язків для пояснення різних явищ. Однак не всі відносини є лінійними. Деякі дані описують відносини, які вигнуті (наприклад, поліноміальні зв'язки), а інші дані не можна параметризувати.

Лінійні функції

Математично подібним до лінійного відношення є поняття лінійної функції. В одній змінній лінійну функцію можна записати так:

f (x) = mx + де-небудь: m = slopeb = y-перехоплення \ початок {вирівняне} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {де:} \\ & m = \ текст {нахил} \\ & b = \ текст {y-перехоплення} \\ \ кінець {вирівняний} f (x) = mx + де-небудь: m = slopeb = y-перехоплення

Це ідентично наведеній формулі для лінійного відношення, за винятком того, що замість y використовується символ f (x) . Ця підстановка зроблена для того, щоб виділити значення того, що x відображено у f (x), тоді як використання y просто вказує на те, що x і y - це дві величини, пов'язані A і B.

При дослідженні лінійної алгебри властивості лінійних функцій широко вивчаються та робляться жорсткими. З огляду на скалярний C та два вектори A і B з R ^N, найзагальніше визначення лінійної функції говорить про те, що: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ разів f (A + B) = c \ раз f (A) + c \ раз f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Приклади лінійних відносин

Приклад 1

Лінійні відносини досить поширені в повсякденному житті. Візьмемо для прикладу поняття швидкості. Формула, яку ми використовуємо для обчислення швидкості, така: швидкість швидкості - це відстань, пройдена за час. Якщо хтось у білому мікроавтобусі Chrysler Town and Country подорожує між Сакраменто та Мерісвіллем у Каліфорнії, 41, 3 милі простягнуться на шосе 99, а повне подорож закінчиться за 40 хвилин, вона буде подорожувати трохи нижче 60 миль / год.

Хоча в цьому рівнянні є більше двох змінних, воно все ще є лінійним рівнянням, оскільки одна з змінних завжди буде постійною (відстань).

Приклад 2

Лінійне співвідношення також можна знайти в рівнянні рівняння = швидкість х час. Оскільки відстань є позитивним числом (у більшості випадків), це лінійне співвідношення виражатиметься у правому верхньому квадранті графіка з віссю X та Y.

Якщо велосипед, зроблений для двох, їхав зі швидкістю 30 миль на годину протягом 20 годин, вершник в кінцевому рахунку проїде 600 км Графічно зображена з відстанню на осі Y та часом на осі X, лінія, що відстежує відстань за ці 20 годин, буде проходити прямо з конвергенції осі X і Y.

Приклад 3

Для того, щоб перетворити Цельсій у Фаренгейт, або Фаренгейт у Цельсій, ви використовуєте наведені нижче рівняння. Ці рівняння виражають лінійну залежність на графіку:

° C = 59 (° F-32) \ градус C = \ frac {5} {9} (\ ступінь F - 32) ° C = 95 (° F-32)

° F = 95 (° C + 32) \ градус F = \ frac {9} {5} (\ градус C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

Приклад 4

Припустимо, що незалежна змінна - це розмір будинку (вимірюється квадратними метрами), яка визначає ринкову ціну будинку (залежна змінна), коли вона множиться на коефіцієнт нахилу 207, 65 і потім додається до постійного терміну 10 500 доларів США . Якщо квадратна площа будинку - 1250, то ринкова вартість будинку становить (1, 250 x 207, 65) + 10 500 $ = 270 062, 50 $. Графічно та математично це виглядає так:

У цьому прикладі зі збільшенням розміру будинку ринкова вартість будинку збільшується лінійно.

Деякі лінійні зв’язки між двома об’єктами можна назвати "константою пропорційності". Ці відносини представляються як

Y = k × X де: k = константа Y, X = пропорційні величини \ початок {вирівняні} & Y = k \ раз X \\ & \ textbf {де:} \\ & k = \ текст {константа} \\ & Y, X = \ текст {пропорційні величини} \\ \ кінець {вирівняно} Y = k × X де: k = константа Y, X = пропорційні величини

При аналізі даних поведінки рідко існує досконала лінійна залежність між змінними. Однак рядки тренду можна знайти в даних, які утворюють приблизну версію лінійного співвідношення. Наприклад, ви можете подивитися на продаж морозива та кількість відвідувань лікарні як на дві змінні на графіку та знайти лінійну залежність між ними.

Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.

Пов'язані умови

Усередині граничної ставки заміни Гранична норма заміщення визначається як сума товару, яку споживач готовий відмовитись за інше благо, доки воно однаково задовольняє. докладніше Розуміння граничної норми технічної заміни Гранична норма технічної заміни - це швидкість, з якою коефіцієнт повинен знижуватися, а інший повинен збільшуватися, щоб зберегти той самий рівень продуктивності. більше Лінія найкращого пристосування Лінія найкращого пристосування - це результат регресійного аналізу, який представляє взаємозв'язок двох або більше змінних у наборі даних. детальніше Внутрішня поліноміальна тенденція Поліноміальна тенденція описує закономірність у даних, які вигнуті або відриваються від прямолінійної тенденції. Він часто зустрічається у великому наборі даних, який містить багато коливань. докладніше, що нам говорить обернена кореляція Зворотна кореляція, також відома як негативна кореляція, є протилежним співвідношенням між двома змінними, так що вони рухаються в протилежних напрямках. докладніше Що таке термін помилки "> Термін помилки визначається як змінна в статистичній моделі, яка створюється, коли модель не повністю відображає фактичну залежність між незалежними та залежними змінними.