Визначення залишкового стандартного відхилення
Залишкове стандартне відхилення - це статистичний термін, що використовується для опису різниці стандартних відхилень спостережуваних значень проти прогнозованих значень, як показано балами регресійного аналізу. Регресійний аналіз - це метод, що використовується в статистиці для показу взаємозв'язку між двома різними змінними та для опису того, наскільки добре можна передбачити поведінку однієї змінної від поведінки іншої.
Залишкове стандартне відхилення також називається стандартним відхиленням точок навколо встановленої лінії або стандартною помилкою оцінки.
Формули для залишкового та залишкового стандартного відхилення є
Залишковий = (Y − Yest) Sres = ∑ (Y − Yest) 2n − 2 \ ліворуч (Y-Y_ {est} \ праворуч) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ зліва (Y-Y_ {est} \ справа) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {де:} \\ & S_ {res} = \ текст {Залишкове стандартне відхилення} \\ & Y = \ текст {Зазначене значення} \\ & Y_ {est} = \ text {Орієнтовне або прогнозоване значення} \\ & n = \ text {Точки даних у сукупності} \\ \ кінець {вирівняні} Залишковий = (Y − Yest) Sres = n − 2∑ (Y − Yest) 2, де: Sres = Залишковий стандартний відхиленняY = Спостерігається valueYest = Розрахункове або прогнозоване значення = Точки даних у сукупності
Як розрахувати залишкове стандартне відхилення
Для обчислення залишкового стандартного відхилення слід спочатку обчислити різницю між прогнозованими значеннями та фактичними значеннями, сформованими навколо встановленої лінії. Ця різниця відома як залишкове значення або, просто, залишки або відстань між відомими точками даних та тими точками даних, передбаченими моделлю.
Для обчислення залишкового стандартного відхилення підключіть залишки до рівняння залишкового стандартного відхилення для вирішення формули.
Про що говорить вам залишкове стандартне відхилення?
Залишкове стандартне відхилення є мірою корисності, яка може бути використана для аналізу того, наскільки набір точок даних відповідає фактичній моделі. Наприклад, у бізнес-середовищі, після проведення регресійного аналізу на декілька точок даних про витрати протягом часу, залишкове стандартне відхилення може надати власнику бізнесу інформацію про різницю між фактичними витратами та прогнозованими витратами та уявленням про те, скільки прогнозованих витрат може відрізнятися від середнього значення даних про історичну вартість.
Ключові вивезення
- Залишкове стандартне відхилення - це просто стандартне відхилення залишкових значень або різниця між набором спостережуваних та прогнозованих значень.
- Стандартне відхилення залишків обчислює, скільки точок даних поширюється навколо лінії регресії.
- Результат використовується для вимірювання похибки передбачуваності лінії регресії.
Приклад способу розрахунку залишкового стандартного відхилення
Почніть з обчислення залишкових значень. Наприклад, якщо у вас є набір з чотирьох спостережуваних значень для безіменного експерименту, у таблиці нижче показано значення y, які спостерігаються та записуються для заданих значень x :
х | у |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Якщо лінійне рівняння або нахил лінії, передбачені даними в моделі, задані як y est = 1x + 2, де y est = передбачуване значення y, то залишок для кожного спостереження можна знайти.
Залишковий показник дорівнює (y - y est ), тому для першого набору фактичне значення y дорівнює 1, а передбачуване y est значення, задане рівнянням, є y est = 1 (1) + 2 = 3. Залишкове значення Таким чином, 1 - 3 = -2, від’ємне залишкове значення.
Для другого набору даних x і y точок прогнозування y, коли x дорівнює 2, а y - 4, можна обчислити як 1 (2) + 2 = 4.
У цьому випадку фактичні та прогнозовані значення однакові, тому залишкове значення буде нульовим. Ви б використовували той самий процес для досягнення прогнозованих значень для y у двох інших наборах даних.
Після того, як ви обчислили залишки для всіх точок, використовуючи таблицю або графік, використовуйте формулу залишкового стандартного відхилення.
Розгорнувши таблицю вище, обчисліть залишкове стандартне відхилення:
х | у | y est | Залишковий (yy est ) | Сума кожного залишкового квадрата, або Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Зауважте, що сума квадратичних залишків = 6, що являє собою чисельник рівняння залишкового стандартного відхилення.
Для нижньої частини або знаменника залишкового рівняння стандартного відхилення n = кількість точок даних, що становить 4 у цьому випадку. Обчисліть знаменник рівняння як:
- (Кількість залишків - 2) = (4 - 2) = 2
Нарешті, обчисліть квадратний корінь результатів:
- Залишкове стандартне відхилення: √ (6/2) = √3 ≈ 1, 732
Величина типового залишку може дати вам відчуття загальної близькості ваших оцінок. Чим менше залишкове стандартне відхилення, тим ближче прилягання оцінки до фактичних даних. Насправді, чим менше залишкове стандартне відхилення порівняно зі стандартним відхиленням вибірки, тим більш прогнозованою чи корисною є модель.
Залишкове стандартне відхилення можна обчислити, коли було проведено регресійний аналіз, а також аналіз дисперсії (ANOVA). При визначенні межі кількісного визначення (LoQ) замість стандартного відхилення допустиме використання залишкового стандартного відхилення.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.