Використання та межі енергонезалежності

Інвесторам подобається зосереджуватися на обіцянках високої доходності, але вони також повинні запитати, який ризик вони повинні взяти на себе в обмін на ці прибутки. Хоча ми часто говоримо про ризик у загальному розумінні, є також формальні вираження відносин ризик-винагорода. Наприклад, коефіцієнт Шарпа вимірює надлишкову віддачу на одиницю ризику, де ризик обчислюється як мінливість, що є традиційним та популярним заходом ризику. Його статистичні властивості добре відомі, і вона підходить до декількох рамок, таких як сучасна теорія портфеля та модель Блек-Скоулса. У цій статті ми вивчаємо мінливість, щоб зрозуміти її використання та її межі.

Щорічне стандартне відхилення
На відміну від мається на увазі мінливість - яка належить до теорії ціноутворення опціону і є прогнозною оцінкою, що базується на консенсусі на ринку - регулярна мінливість виглядає назад. Зокрема, це щорічне стандартне відхилення історичної віддачі.

Традиційні рамки ризику, які покладаються на стандартне відхилення, як правило, припускають, що прибутки відповідають нормальному розподілу у формі дзвоника. Звичайні розподіли дають нам корисні вказівки: приблизно в дві третини часу (68, 3%), прибуток повинен бути в межах одного стандартного відхилення (+/-); і в 95% часу віддача повинна припадати на два стандартних відхилення. Дві якості графіка нормального розподілу - це худі «хвости» та досконала симетрія. Худі хвости мають на увазі дуже низьку частоту (приблизно 0, 3% часу) віддачі, що становить більше трьох стандартних відхилень від середнього. Симетрія передбачає, що частота і величина посилення вгору є дзеркальним відображенням нижчих втрат.

ДИВІТЬСЯ: Вплив волатильності на повернення ринку

Отже, традиційні моделі розглядають усю невизначеність як ризик, незалежно від напрямку. Як показали багато людей, це проблема, якщо прибутки не симетричні - інвестори турбуються про свої втрати "вліво" від середнього, але вони не турбуються про виграш праворуч від середнього.

Нижче ми ілюструємо цю примху двома вигаданими акціями. Падіння запасу (синя лінія) є абсолютно без дисперсії і, таким чином, створює мінливість нуля, але зростаючий запас - тому що він демонструє декілька ударних ударів, але не одиничне падіння - створює мінливість (стандартне відхилення) 10%.

Теоретичні властивості
Наприклад, коли ми розраховуємо мінливість для індексу S&P 500 станом на 31 січня 2004 року, ми отримуємо від 14, 7% до 21, 1%. Чому такий діапазон ">

Зауважте, що мінливість збільшується зі збільшенням інтервалу, але майже не пропорційно: тиждень не майже в п’ять разів перевищує денну кількість, а щомісяця - не майже в чотири рази щотижня. Ми дійшли до ключового аспекту теорії випадкової ходи: масштаби стандартного відхилення (збільшення) пропорційно квадратному кореню часу. Тому, якщо середньоденне відхилення становить 1, 1%, а якщо протягом року є 250 торгових днів, то середньорічне відхилення у річному обчисленні - це денне стандартне відхилення на 1, 1%, помножене на квадратний корінь на 250 (1, 1% х 15, 8 = 18, 1%) . Знаючи це, ми можемо узагальнити стандартні відхилення інтервалу для S&P 500 шляхом множення на квадратний корінь на кількість інтервалів у рік:

Ще одна теоретична властивість мінливості може вас не здивувати: це розмиває повернення. Це пояснюється ключовим припущенням випадкової ідеї прогулянки: що віддача виражається у відсотках. Уявіть, що ви починаєте з 100 доларів, а потім отримуєте 10%, щоб отримати 110 доларів. Тоді ви втрачаєте 10%, що дає вам 99 доларів (110 доларів x 90% = 99 доларів). Тоді ви знову наберете 10%, до чистого $ 108, 90 ($ 99 х 110% = $ 108, 9). Нарешті, ви втрачаєте 10% до $ 98, 01 чистих. Це може бути контр-інтуїтивно зрозумілим, але ваш головний діяч повільно стирається, навіть якщо ваш середній прибуток становить 0%!

Якщо, наприклад, ви очікуєте середній річний приріст у розмірі 10% на рік (тобто середнє арифметичне), то виявиться, що ваш довгостроковий очікуваний приріст становить щось менше 10% на рік. Насправді вона буде зменшена приблизно на половину дисперсії (де дисперсія - це стандартне відхилення у квадраті). З чистої гіпотетики нижче, ми починаємо з 100 доларів, а потім уявляємо, як п’ять років мінливості закінчується з 157 доларів:

Середньорічна віддача за п'ять років становила 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), але

(CAGR, або геометричне повернення) є більш точним показником

, і вона становила лише 9, 49%. Волатильність розмила результат, і різниця становить приблизно половину дисперсії в 1, 1%. Ці результати не з історичного прикладу, а з точки зору очікувань, з огляду на стандартне відхилення

(дисперсія - квадрат стандартного відхилення,

^ 2) і очікуваний середній приріст

, очікуваний річний прибуток приблизно

- (

^ 2 ÷ 2).

Чи повертаються добре сприйняті "> Nasdaq нижче (приблизно 2500 щоденних спостережень):

Як ви можете очікувати, мінливість Nasdaq (річне стандартне відхилення 28, 8%) більше, ніж мінливість S&P 500 (річне стандартне відхилення в 18, 1%). Ми можемо спостерігати дві різниці між нормальним розподілом і фактичною віддачею. По-перше, фактичні прибутки мають більш високі вершини - це означає більшу перевагу прибутку перед середньою. По-друге, фактичні прибутки мають товстіші хвости. (Наші висновки дещо узгоджуються з більш масштабними академічними дослідженнями, які також мають тенденцію знаходити високі вершини та жирові хвости; технічний термін для цього - куртоз). Скажімо, ми вважаємо мінус три стандартні відхилення великою втратою: S&P 500 зазнавав щоденної втрати мінус трьох стандартних відхилень приблизно в -3, 4% часу. Нормальна крива передбачає, що така втрата відбудеться приблизно три рази за 10 років, але насправді це сталося 14 разів!

Це розподіли окремих інтервальних повернень, але те, що говорить теорія про прибутки за часом "> середня річна віддача (за останні 10 років) становила близько 10, 6%, і, як обговорювалося, річна мінливість становила 18, 1%. Тут ми виконуємо гіпотетичну випробування, починаючи зі 100 доларів США та тримаючи його протягом 10 років, але ми піддаємо інвестиції щороку випадковий результат, який в середньому становив 10, 6% при стандартному відхиленні 18, 1%. Це випробування було зроблено в 500 разів, що робить його так званим Монте-Карло Кінцеві цінові результати 500 випробувань наведені нижче:

Нормальний розподіл показаний як фон виключно для того, щоб виділити дуже ненормальні цінові результати. Технічно кінцеві цінові результати є ненормальними (це означає, що якби вісь x перетворилася на природний журнал x, розподіл виглядав би нормальніше). Справа в тому, що кілька цінових результатів перевершують праворуч: із 500 випробувань шість результатів призвели до кінця періоду в 700 доларів! Ці кілька дорогоцінних результатів зуміли заробляти понад 20% в середньому щороку протягом 10 років. З лівого боку, оскільки спадний баланс зменшує сукупні ефекти процентних втрат, ми отримали лише кілька кінцевих результатів, які були меншими за 50 доларів. Підсумовуючи складну ідею, можна сказати, що інтервальна віддача - виражена у відсотках - зазвичай розподіляється, але кінцеві цінові результати звичайно розподіляються.

ДИВІТЬСЯ: Багатоваріантні моделі: Аналіз Монте-Карло

Нарешті, ще одне висновок наших випробувань відповідає «ерозійним ефектам» мінливості: якби ваші інвестиції заробляли рівно середній показник щорічно, ви б утримували близько 273 доларів наприкінці (10, 6%, що склалися протягом 10 років). Але в цьому експерименті наш загальний очікуваний приріст був ближче до 250 доларів. Іншими словами, середній (арифметичний) річний приріст становив 10, 6%, але сукупний (геометричний) приріст був меншим.

Важливо пам’ятати, що наше моделювання передбачає випадкову ходу: воно передбачає, що повернення з одного періоду в інший абсолютно незалежні. Ми не довели, що це будь-якими способами, і це не тривіальне припущення. Якщо ви вважаєте, що прибутки слідують тенденціям, ви технічно говорите, що вони демонструють позитивну серійну кореляцію. Якщо ви думаєте, що вони повертаються до середнього значення, то технічно ви говорите, що вони демонструють негативну серійну кореляцію. Жодна позиція не узгоджується з незалежністю.

Суть
Нестабільність - це річне стандартне відхилення прибутку. У традиційних теоретичних рамках він не лише вимірює ризик, але впливає на очікування довгострокової (багатоперіодичної) віддачі. Як такий, він просить нас прийняти сумнівні припущення, що інтервальні повернення зазвичай розподілені та незалежні. Якщо ці припущення є істинними, висока мінливість - це меч з двома кінцями: він розмиває очікуваний довгостроковий прибуток (він зменшує середнє арифметичне значення до середнього геометричного), але також надає вам більше шансів зробити кілька великих прибутків.

ДИВІТЬСЯ: Підвищена мінливість: Купуйте низьку та Продайте високу