Порушення геометричного середнього в інвестуванні

Розуміння продуктивності портфеля, незалежно від того, чи керується портфель власних, дискреційних або недискреційних, має життєво важливе значення для того, щоб визначити, чи працює стратегія портфеля чи потребує внесення змін. Існує численні способи вимірювання ефективності та визначення успішності стратегії. Один із способів - використання геометричного середнього.

Геометричне середнє значення, яке іноді називають складеною річною швидкістю приросту або зваженою часом прибутковості, - це середня норма прибутку набору значень, обчислена з використанням продуктів термінів. Що це означає? Геометричне середнє приймає декілька значень і множує їх разом і встановлює їх на 1-ту силу. Наприклад, середній геометричний обчислення легко зрозуміти за допомогою простих чисел, таких як 2 і 8. Якщо ви помножите 2 і 8, то візьміть квадратний корінь (½ потужність, оскільки є лише 2 числа), відповідь - 4. Однак, коли цифр багато, складніше обчислити, якщо не використовується калькулятор або комп'ютерна програма.

Геометричне середнє значення є важливим інструментом для розрахунку ефективності портфеля з багатьох причин, але однією з найбільш значущих є врахування ефектів складання.

Геометричне середнє

Геометрична середня арифметична віддача

Середнє арифметичне зазвичай використовується в багатьох аспектах повсякденного життя, і це легко зрозуміти і обчислити. Середнє арифметичне досягається додаванням усіх значень і діленням на кількість значень (n). Наприклад, знаходження середнього арифметичного наступного набору чисел: 3, 5, 8, -1 і 10 досягається додаванням усіх чисел і діленням на кількість чисел.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Це легко здійснити за допомогою простої математики, але середня віддача не враховує складання. І навпаки, якщо використовується геометричне середнє, середнє враховує вплив сполук, забезпечуючи більш точний результат.

Приклад 1:

Інвестор вкладає 100 доларів США і отримує такі прибутки:

Рік 1: 3%

2 рік: 5%

Рік 3: 8%

Рік 4: -1%

5 рік: 10%

Щорічно 100 доларів зростали таким чином:

1 рік: 100 $ х 1, 03 = 103, 00 $

2 рік: 103 долари x 1, 05 = 108, 15 дол

3 рік: 108, 15 $ х 1, 08 = 116, 60 $

4-й рік: 116, 60 $ х 0, 99 = 115, 63 дол

5 рік: 115, 63 дол. США х 1, 10 = 127, 20 дол

Середнє геометричне значення: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * .99 * 1, 10) ^ (1/5 або .2)] - 1 = 4, 93%.

Середня віддача на рік становить 4, 93%, трохи менше, ніж 5%, обчислена за допомогою середнього арифметичного. Власне, як математичне правило, середнє геометричне значення завжди буде дорівнює або менше середнього арифметичного.

У наведеному вище прикладі прибуток не виявляв дуже високих варіацій з року в рік. Однак, якщо портфель або акції показують високу ступінь коливання кожного року, різниця між середньоарифметичним та геометричним значенням значно більша.

Приклад 2:

Інвестор тримає акції, які є нестабільними з доходами, які суттєво змінювалися з року в рік. Його початкова інвестиція становила 100 доларів США на складі A, і вона повернула наступне:

Рік 1: 10%

2 рік: 150%

3-й рік: -30%

Рік 4: 10%

У цьому прикладі середнє арифметичне становило б 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Однак справжня віддача така:

1 рік: 100 доларів x 1, 10 = 110, 00 доларів

2 рік: 110 доларів x 2, 5 = 275, 00 доларів

3-й рік: 275 доларів x 0, 7 = 192, 50 дол

4 рік: 192, 50 дол. США х 1, 10 = 211, 75 дол

Отримана середня геометрична величина або складений річний темп приросту (CAGR) становить 20, 6%, що значно нижче, ніж 35%, розраховане за середньоарифметичним значенням.

Одна з проблем використання середнього арифметичного, навіть для оцінки середньої віддачі, полягає в тому, що середнє арифметичне має тенденцію до завищення фактичної середньої віддачі на більшу і більшу суму, чим більше змінюються вхідні дані. У наведеному вище Прикладі 2 прибуток збільшився на 150% у 2 році, а потім зменшився на 30% у 3 році, різниця у річному обчисленні на 180%, що є надзвичайно великою дисперсією. Однак якщо вхідні дані близькі між собою і не мають великої дисперсії, то середнє арифметичне може бути швидким способом оцінювання прибутку, особливо якщо портфель порівняно новий. Але чим довше зберігається портфель, тим вище шанс середнього арифметичного завищити фактичну середню віддачу.

Суть

Вимірювання прибутку портфеля є ключовою метрикою при прийнятті рішень про купівлю / продаж. Використання відповідного інструменту вимірювання має вирішальне значення для встановлення правильних показників портфоліо. Середня арифметика проста у використанні, швидка підрахунок та може бути корисною при спробі знайти середнє значення для багатьох речей у житті. Однак це невідповідний показник використовувати для визначення фактичної середньої віддачі інвестицій. Геометричне значення - це складніший показник для використання та розуміння. Однак це надзвичайно корисніший інструмент для оцінки ефективності портфеля.

Переглядаючи річні прибутки від ефективності, що надаються професійно-керованим брокерським рахунком, або обчислюючи ефективність на рахунок керованого облікового запису, потрібно пам’ятати про кілька міркувань. По-перше, якщо відмінність повернення від року до року невелика, то середнє арифметичне може використовуватися як швидка та брудна оцінка фактичної середньорічної віддачі. По-друге, якщо щороку є великі коливання, то середня арифметика перевищує фактичну середньорічну віддачу на велику суму. По-третє, виконуючи обчислення, якщо є негативна віддача, обов'язково відніміть коефіцієнт віддачі від 1, що призведе до числа менше 1. Останнє, перш ніж приймати будь-які дані про ефективність як точні та правдиві, будьте критичними і переконайтеся, що представлені середньорічні дані повернення обчислюються з використанням середнього геометричного, а не середнього арифметичного, оскільки середнє арифметичне завжди буде рівним або вище середнього геометричного.