Коефіцієнт кореляції
Коефіцієнт кореляції - це статистична міра, яка обчислює міцність зв’язку між відносними рухами двох змінних. Значення знаходяться в межах від -1, 0 до 1, 0. Обчислене число, що перевищує 1, 0 або менше -1, 0, означає, що в вимірюванні кореляції сталася помилка. Кореляція -1, 0 показує ідеальну негативну кореляцію, тоді як кореляція 1, 0 - ідеальну позитивну кореляцію. Кореляція 0, 0 показує, що немає зв'язку між переміщенням двох змінних.
Кореляційна статистика може використовуватися у фінансах та інвестиціях. Наприклад, коефіцієнт кореляції може бути розрахований для визначення рівня кореляції між ціною сирої нафти та ціною акцій нафтовидобувної компанії, такої як корпорація Exxon Mobil. Оскільки нафтові компанії отримують більший прибуток у міру зростання цін на нафту, кореляція між цими двома змінними є дуже позитивною.
1:25Коефіцієнт кореляції
Розуміння коефіцієнта кореляції
Існує кілька типів коефіцієнтів кореляції, але найпоширенішим є Пірсонова кореляція ( r ). Це вимірює силу та напрям лінійної залежності між двома змінними. Він не може фіксувати нелінійні зв’язки між двома змінними і не може диференціювати залежні та незалежні змінні.
Значення рівно 1, 0 означає, що між двома змінними існує ідеальна позитивна залежність. Для позитивного збільшення однієї змінної також є позитивне збільшення другої змінної. Значення -1, 0 означає, що між двома змінними існує досконала негативна залежність. Це показує, що змінні рухаються в протилежних напрямках - для позитивного збільшення однієї змінної є зменшення другої змінної. Якщо кореляція між двома змінними дорівнює 0, між ними немає ніякого зв’язку.
Міцність взаємозв'язку змінюється за ступенем, виходячи зі значення коефіцієнта кореляції. Наприклад, значення 0, 2 показує, що позитивна кореляція між двома змінними є позитивною, але вона є слабкою і, ймовірно, незначною. Експерти не вважають кореляції істотними, поки значення не перевищить принаймні 0, 8. Однак коефіцієнт кореляції з абсолютним значенням 0, 9 або більше представляв би дуже міцну залежність.
Інвестори можуть використовувати зміни у кореляційній статистиці для виявлення нових тенденцій на фінансових ринках, економіці та цінах акцій.
Ключові вивезення
- Коефіцієнти кореляції використовуються для вимірювання сили зв’язку між двома змінними.
- Пірсонова кореляція - це найчастіше використовується в статистиці. Це вимірює силу і напрямок лінійної залежності між двома змінними.
- Значення завжди варіюються від -1 (сильний негативний зв’язок) і +1 (сильний позитивний зв’язок). Значення, що знаходяться на нулі або близькі до них, означають слабку залежність або відсутність.
- Значення коефіцієнта кореляції менше +0, 8 або більше -0, 8 не вважаються значущими.
Кореляційна статистика та інвестиції
Співвідношення двох змінних особливо корисно при інвестуванні на фінансові ринки. Наприклад, співвідношення може бути корисним для визначення ефективності взаємного фонду відносно його базового індексу чи іншого фонду чи класу активів. Додаючи низький або негативно корельований взаємний фонд до існуючого портфеля, інвестор отримує переваги від диверсифікації.
Іншими словами, інвестори можуть використовувати негативно корельовані активи або цінні папери для хеджування свого портфеля та зменшення ринкового ризику через коливання або диких коливань цін. Багато інвесторів хеджують ціновий ризик портфеля, що фактично зменшує будь-які прирости капіталу або збитки, оскільки вони хочуть дивідендних доходів або доходів від акцій або цінних паперів.
Кореляційна статистика також дозволяє інвесторам визначати, коли змінюється кореляція між двома змінними. Наприклад, банківські акції зазвичай мають позитивну кореляцію з процентними ставками, оскільки ставки за кредитом часто розраховуються на основі ринкових процентних ставок. Якщо ціна акцій банку падає, а процентні ставки зростають, інвестори можуть зіткнутися з тим, що щось відбувається. Якщо ціни на акції подібних банків у цьому секторі також зростають, інвестори можуть зробити висновок, що спад банківських акцій не обумовлений процентними ставками. Натомість, недостатньо ефективний банк, ймовірно, має справу з внутрішнім, принциповим питанням.
Рівняння коефіцієнта кореляції
Щоб обчислити співвідношення продукту-моменту Пірсона, слід спочатку визначити коваріантність двох розглянутих змінних. Далі слід обчислити стандартне відхилення кожної змінної. Коефіцієнт кореляції визначається діленням коваріації на добуток стандартних відхилень двох змінних.
ρxy = Cov (x, y) σxσywhere: ρxy = Коефіцієнт кореляції пірсонського продукту-моментуCov (x, y) = Коваріація змінних x і yσx = Стандартне відхилення xσy = Стандартне відхилення y \ begin {вирівнювання} & \ rho_ { xy} = \ frac {\ текст {Cov} (x, y)} {\ sigma_x \ sigma_y} \\ & \ textbf {де:} \\ & \ rho_ {xy} = \ текст {Коефіцієнт кореляції Пірсона продукт-момент } \\ & \ текст {Cov} (x, y) = \ текст {Коваріація змінних} x \ текст {і} y \\ & \ sigma_x = \ текст {Стандартне відхилення} x \\ & \ sigma_y = \ текст {Стандартне відхилення} y \\ \ кінець {вирівняний} ρxy = σx σy Cov (x, y) де: ρxy = коефіцієнт кореляції Пірсона добуток-моментCov (x, y) = Коваріація змінних x і yσx = Стандартне відхилення xσy = Стандартне відхилення y
Стандартне відхилення - це міра диспергування даних від її середнього. Коваріація - це міра того, як дві змінні змінюються разом, але її величина не обмежена, тому її важко інтерпретувати. Розділивши коваріацію на добуток двох стандартних відхилень, можна обчислити нормовану версію статистики. Це коефіцієнт кореляції.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.