Як розрахувати PV різного типу облігацій за допомогою Excel

Облігація - це вид договору позики між емітентом (продавцем облігації) та власником (покупцем облігації). Емітент, по суті, позичає або бере на себе борг, який повинен бути погашений за "номінальною вартістю" повністю під час погашення (тобто коли закінчується контракт). Тим часом власник цього боргу отримує відсоткові виплати (купони) на основі грошових потоків, визначених формулою ануїтету. З точки зору емітента, ці грошові виплати є частиною вартості запозичень, тоді як, з точки зору власника, це вигода, яка приходить при придбанні облігації. (Детальніше читайте у "Основах облігацій".)

Нинішня вартість (ПВ) облігації представляє суму всього майбутнього грошового потоку від цього договору до моменту його погашення з повним погашенням номіналу. Щоб визначити це - іншими словами, значення облігації сьогодні - для фіксованої основної суми (номінальної вартості), яка буде погашена в майбутньому в будь-який заздалегідь визначений час, - ми можемо використовувати електронну таблицю Microsoft Excel.

Вартість облігації = сума поточної вартості (PV) процентних платежів + (PV) основної виплати.

Конкретні розрахунки

Ми обговоримо розрахунок теперішньої вартості облігації для наступного:

А) Нульові купонні облігації

Б) Облігації з річними ануїтетами

В) Облігації з дворічними ануїтетами

Г) Зв’язки з безперервним складанням

Д) Облігації з брудною ціною

Як правило, ми повинні знати суму відсотків, що очікується на кожен рік, часовий горизонт (скільки часу до погашення облігації) та процентну ставку. Сума, необхідна або бажана на кінець періоду утримування, не є необхідною (вважаємо, що це номінал облігації).

А. Облігації нульових купонів

Скажімо, у нас є нульова купонна облігація (облігація, яка не доставляє купонних платежів протягом життя облігації, але продається зі знижкою від номінальної вартості) з терміном погашення за 20 років номіналом 1000 доларів. У цьому випадку вартість облігації знизилася після її випуску, завдяки чому вона сьогодні купується за ринковою обліковою ставкою 5%. Ось простий крок, щоб знайти значення такої облігації:

Тут "ставка" відповідає процентній ставці, яка буде застосована до номіналу облігації.

"Nper" - це кількість періодів, по яких зв'язок складається. Оскільки наша облігація погашає за 20 років, у нас є 20 періодів.

"Pmt" - сума купона, яка буде виплачена за кожен період. Тут ми маємо 0.

"Fv" представляє номінальну вартість облігації, яка підлягає погашенню в повному обсязі на дату погашення.

Облігація має теперішню вартість 376, 89 дол.

B. Облігації з ануїтетами

Компанія 1 випускає облігацію з основною сумою в розмірі 1000 доларів США, процентною ставкою 2, 5% щорічно з терміном погашення через 20 років та обліковою ставкою 4%.

Облігація надає купони щорічно і виплачує суму купона 0, 025 х 1000 = 25 доларів.

Зауважте тут, що "Pmt" = $ 25 у вікні "Аргументи функцій".

Нинішня вартість такої облігації призводить до відтоку покупця облігації - $ 796, 14. Тому така облігація коштує $ 796, 14.

C. Облігації з дворічними ануїтетами

Компанія 1 випускає облігацію з основною сумою в розмірі 1000 доларів США, процентною ставкою 2, 5% щорічно з терміном погашення через 20 років та обліковою ставкою 4%.

Облігація надає купони щорічно і виплачує суму купона 0, 025 х 1000 ÷ 2 = 25 ÷ 2 ÷ 2 = 12, 50 дол.

Піврічна купонна ставка становить 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).

Зауважте тут у вікні аргументів функції, що "Pmt" = $ 12, 50 та "nper" = 40, оскільки протягом 20 років існує 40 періодів за 6 місяців. Нинішня вартість такої облігації призводить до відтоку покупця облігації - 794, 83 дол. Тому така облігація коштує 794, 83 долара.

D. Зв’язки з безперервним сполученням

Приклад 5: Зв’язки з безперервним складанням

Постійне сполучення означає, що інтерес постійно поєднується. Як ми бачили вище, ми можемо мати склади, які базуються на річній, дворічній основі або на будь-якому дискретному кількості періодів, які ми хотіли б. Однак безперервне сполучення має нескінченну кількість періодів сполук. Грошовий потік дисконтується експоненціальним фактором.

E. Брудне ціноутворення

Чиста ціна облігації не включає нараховані відсотки до строку погашення купонних платежів. Це ціна щойно випущеної облігації на первинному ринку. Коли облігація змінюється на вторинному ринку, її вартість повинна відображати відсотки, нараховані раніше з моменту останнього платежу за купоном. Це називається брудною ціною облігації.

Брудна ціна облігації = Нараховані відсотки + Чиста ціна. Чиста теперішня вартість грошових потоків облігації, доданої до нарахованих відсотків, забезпечує величину Брудної ціни. Нарахована процентна ставка = (ставка купона x минула днів з моменту останнього виплаченого купона) ÷ купонний день.

Наприклад:

1. Компанія 1 випускає облігацію з основною сумою в розмірі 1000 доларів США, сплачуючи відсотки за ставкою 5% щорічно з терміном погашення у 20 років та обліковою ставкою 4%.
2. Купон виплачується півроку: 1 січня та 1 липня.
3. Облігація продається за 100 доларів 30 квітня 2011 року.
4. З моменту випуску останнього купона минуло 119 днів нарахованих відсотків.
5. Таким чином нараховані відсотки = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Суть

Excel пропонує дуже корисну формулу для цінових облігацій. Функція ПВ досить гнучка, щоб забезпечити ціну облігацій без ануїтетів або з різними видами ануїтетів, такими як річна чи дворічна.