Визначення спільної ймовірності
Спільна ймовірність - це статистичний показник, який обчислює ймовірність того, що дві події відбудуться разом і в один і той же час. Спільна ймовірність - це ймовірність події Y, яка відбудеться одночасно, коли відбудеться подія X.
Формула спільної ймовірності є
Позначення для спільної ймовірності може мати декілька різних форм. Наступна формула представляє ймовірність перетину подій:
P (X⋂Y), де: X, Y = дві різні події, які перетинаютьсяP (X і Y), P (XY) = спільна ймовірність X і Y \ починається {вирівняний} & P \ \ зліва (X \ bigcap Y \ справа) \\ & \ textbf {де:} \\ & X, Y = \ текст {Дві різні події, які перетинаються} \\ & P (X \ текст {і} Y), P (XY) = \ текст { спільна ймовірність X і Y} \\ \ кінець {вирівняний} P (X⋂Y) де: X, Y = дві різні події, які перетинаютьсяP (X і Y), P (XY) = спільна ймовірність X і Y Нямецкімі мовамі
Що говорить вам спільна ймовірність?
Ймовірність - це поле статистики, яке розглядає ймовірність виникнення події чи явища. Він кількісно визначається як число від 0 до 1 включно, де 0 вказує на неможливий шанс виникнення, а 1 позначає певний результат події.
Наприклад, ймовірність витягнути червону картку з колоди карт становить 1/2 = 0, 5. Це означає, що існує однаковий шанс намалювати червоне та намалювати чорне; оскільки у колоді 52 картки, з яких 26 - червоні, а 26 - чорні, існує 50-50 ймовірностей намалювати червону картку проти чорної картки.
Спільна ймовірність - це міра двох подій, що відбуваються одночасно, і може бути застосована лише до ситуацій, коли одночасно може спостерігатися більше одного спостереження. Наприклад, з колоди з 52 карт спільна ймовірність підняти червону та 6 карту - P (6 ∩ червона) = 2/52 = 1/26, оскільки колода карт має дві червоні шістдесят - шість сердець і шість алмазів. Ви також можете використовувати таку формулу, щоб обчислити ймовірність з'єднання:
P (6∩red) = P (6) × P (червоний) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap червоний) = P (6) \ разів P (червоний) = 4/52 \ раз 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (червоний) = 4/52 × 26/52 = 1/26
Символ «∩» у спільній ймовірності називається перетином. Імовірність того, що подія X та подія Y відбудуться - це те саме, що і точка, де X та Y перетинаються. Тому спільною ймовірністю також називають перетин двох і більше подій. Діаграма Венна - чи не найкращий наочний інструмент для пояснення перетину:
Від Венни вгорі точка, де обидва кола перекриваються, є перетином, який має два спостереження: шість сердець та шість алмазів.
Різниця між спільною й умовною ймовірністю
Спільну ймовірність не слід плутати з умовною ймовірністю, яка є ймовірністю того, що відбудеться одна подія, враховуючи, що відбудеться інша дія чи подія. Формула умовної ймовірності така:
P (X, задано Y) або P (X∣Y) P (X, задано ~ Y) \ текст {або} P (X | Y) P (X, задано Y) або P (X∣Y)
Це означає, що випадковість однієї події залежить від іншої події. Наприклад, з колоди карт вірогідність того, що ви отримаєте шістку, враховуючи, що ви намалювали червону карту, є P (6│red) = 2/26 = 1/13, оскільки з 26 червоних карт є дві шістдесятники .
Спільна ймовірність лише визначає ймовірність виникнення обох подій. Умовна ймовірність може бути використана для обчислення ймовірності спільного, як видно з цієї формули:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ раз P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) × P (Y)
Імовірність виникнення A і B - це ймовірність виникнення X, враховуючи, що Y виникає, помножена на ймовірність виникнення Y. Враховуючи цю формулу, ймовірність малювати 6 та червоний одночасно буде такою:
P (6∩red) = P (6∣red) × P (червоний) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ початок {вирівняний} & P (6 \ cap червоний ) = P (6 | червоний) \ раз P (червоний) = \\ & 1/13 \ раз 26/52 = 1/13 \ раз 1/2 = 1/26 \\ \ кінець {вирівняно} P (6∩ червоний) = P (6∣red) × P (червоний) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Статистики та аналітики використовують спільну ймовірність як інструмент, коли одночасно можуть відбуватися дві або більше спостережуваних подій. Наприклад, спільна ймовірність може бути використана для оцінки ймовірності падіння промислового середнього рівня Dow Jones (DJIA), що супроводжується падінням ціни акцій Microsoft, або ймовірності того, що вартість нафти зросте в той же час, коли долар США послабиться .
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.