Множинна лінійна регресія - визначення MLR

Що таке множинна лінійна регресія - MLR?

Множинна лінійна регресія (MLR), відома також як множинна регресія, є статистичною методикою, яка використовує кілька пояснювальних змінних для прогнозування результату змінної відповіді. Метою множинної лінійної регресії (MLR) є моделювання лінійної залежності між пояснювальною (незалежною) змінною та змінною реакції (залежною).

По суті, множинна регресія - це розширення звичайної регресії найменших квадратів (OLS), яка включає більш ніж одну пояснювальну змінну.

Формула для множинної лінійної регресії є

yi = β0 + β1xi1 + β2xi2 + ... + βpxip + ϵ, де i = n спостережень: yi = залежна зміннаxi = експансивні змінніβ0 = y-перехоплення (постійний термін) βp = коефіцієнти нахилу для кожної пояснювальної змінноїϵ = термін помилки моделі (також відомий як залишки) \ початок {вирівняний} & y_i = \ beta_0 + \ beta _1 x_ {i1} + \ beta _2 x_ {i2} + ... + \ beta _p x_ {ip} + \ epsilon \\ & \ textbf {де, для} i = n \ textbf {спостереження:} \\ & y_i = \ текст {залежна змінна} \\ & x_i = \ текст {розширені змінні} \\ & \ beta_0 = \ текст {y-перехоплення (константа термін)} \\ & \ beta_p = \ текст {коефіцієнти нахилу для кожної пояснювальної змінної} \\ & \ epsilon = \ текст {термін помилки моделі (також відомий як залишки)} \\ \ кінець {вирівняний} yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 + ... + βp xip + ϵ, де i = n спостережень: yi = залежна зміннаxi = експансивні змінніβ0 = y-перехоплення (постійний термін) βp = Коефіцієнти нахилу для кожної пояснювальної змінноїϵ = термін помилки моделі (також відомий як залишки)

Пояснення множинної лінійної регресії

Проста лінійна регресія - це функція, яка дозволяє аналітику чи статистику робити прогнози щодо однієї змінної на основі інформації, яка відома про іншу змінну. Лінійна регресія може використовуватися лише тоді, коли є дві безперервні змінні - незалежна змінна та залежна змінна. Незалежна змінна - це параметр, який використовується для обчислення залежної змінної чи результату. Модель множинної регресії поширюється на кілька пояснювальних змінних.

Модель множинної регресії заснована на таких припущеннях:

• Існує лінійна залежність між залежними змінними та незалежними змінними.
• Незалежні змінні не надто сильно співвідносяться між собою.
• y _i спостереження вибираються незалежно та випадковим чином від сукупності.
• Залишки повинні зазвичай розподілятися із середнім значенням 0 та дисперсією σ.

Коефіцієнт визначення (R-квадрат) - це статистична метрика, яка використовується для вимірювання того, яка частина варіації результату може бути пояснена варіацією незалежних змінних. R ² завжди збільшується, оскільки до моделі MLR додається більше предикторів, хоча прогнози можуть не бути пов'язані зі змінною результату.

Таким чином, R ² сам по собі не може бути використаний для визначення того, які предиктори повинні бути включені в модель, а які слід виключити. R ² може бути лише між 0 і 1, де 0 вказує на те, що результат не може бути передбачений жодною з незалежних змінних, а 1 означає, що результат можна передбачити без помилок незалежних змінних.

При інтерпретації результатів множинної регресії бета-коефіцієнти є дійсними, зберігаючи всі інші змінні постійними ("всі інші рівні"). Вихід з множинної регресії може відображатися горизонтально у вигляді рівняння або вертикально у вигляді таблиці.

Приклад використання декількох лінійних регресій

Наприклад, аналітик, можливо, захоче знати, як рух на ринку впливає на ціну Exxon Mobil (XOM). У цьому випадку його лінійне рівняння матиме значення індексу S&P 500 як незалежної змінної чи прогноктора, а ціна XOM як залежної змінної.

Насправді існує декілька факторів, які прогнозують результат події. Наприклад, рух цін Exxon Mobil залежить не тільки від продуктивності загального ринку. Інші прогнози, такі як ціна нафти, процентні ставки та рух цін на ф'ючерси на нафту, можуть вплинути на ціну XOM та ціни акцій інших нафтових компаній. Для розуміння взаємозв'язку, в якому присутні більше двох змінних, використовується множинна лінійна регресія.

Множинна лінійна регресія (MLR) використовується для визначення математичної залежності між низкою випадкових змінних. Іншими словами, MLR вивчає, як кілька незалежних змінних пов'язані з однією залежною змінною. Після того, як кожен із незалежних факторів визначається для прогнозування залежної змінної, інформація про декілька змінних може бути використана для створення точного прогнозу на рівень впливу, який вони мають на змінну результату. Модель створює співвідношення у вигляді прямої (лінійної), яка найкраще наближає всі окремі точки даних.

Посилаючись на рівняння MLR вище, у нашому прикладі:

• y _i = залежна змінна: ціна XOM
• x _i1 = процентні ставки
• x _i2 = ціна нафти
• x _i3 = значення індексу S&P 500
• x _i4 = ціна ф'ючерсів на нафту
• B ₀ = y-перехоплення в нульовий час
• B ₁ = коефіцієнт регресії, який вимірює зміну одиниці залежної змінної при зміні x _i1 - зміна ціни XOM при зміні процентних ставок
• B ₂ = значення коефіцієнта, що вимірює зміну одиниці залежної змінної при зміні x _i2 - зміна ціни XOM при зміні цін на нафту

Оцінки найменших квадратів, B ₀, B ₁, B ₂ … B _p, зазвичай обчислюються статистичним програмним забезпеченням. У регресійну модель може бути включено стільки змінних, в яких кожна незалежна змінна диференційована числом - 1, 2, 3, 4 ... p. Модель множинної регресії дозволяє аналітику прогнозувати результат на основі інформації, що надається на кількох пояснювальних змінних.

Проте модель не завжди є абсолютно точною, оскільки кожна точка даних може дещо відрізнятися від результату, передбаченого моделлю. Залишкове значення E, яке є різницею між фактичним результатом та передбачуваним результатом, включається в модель для врахування таких незначних змін.

Припускаючи, що ми запускаємо модель регресії цін XOM через програмне забезпечення для обчислення статистики, яке повертає цей вихід:

Аналітик би інтерпретував цей вихід таким чином, якщо інші змінні триматимуться постійними, ціна XOM зросте на 7, 8%, якщо ціна нафти на ринках зросте на 1%. Модель також показує, що ціна XOM знизиться на 1, 5% після підвищення процентних ставок на 1%. R ² вказує, що 86, 5% коливань ціни акцій Exxon Mobil можна пояснити зміною процентної ставки, ціни на нафту, ф'ючерсів на нафту та індексу S&P 500.

Ключові вивезення

• Множинна лінійна регресія (MLR), відома також як множинна регресія, є статистичною методикою, яка використовує кілька пояснювальних змінних для прогнозування результату змінної відповіді.
• Множинна регресія - це розширення лінійної (OLS) регресії, яка використовує лише одну пояснювальну змінну.
• MLR широко використовується в економетрії та фінансових висновках.

Різниця між лінійною та множинною регресією

Лінійна (OLS) регресія порівнює відповідь залежної змінної з урахуванням зміни деякої пояснювальної змінної. Однак рідко буває, що залежна змінна пояснюється лише однією змінною. У цьому випадку аналітик використовує множину регресії, яка намагається пояснити залежну змінну, використовуючи більш ніж одну незалежну змінну. Множинні регресії можуть бути лінійними та нелінійними.

Множинні регресії засновані на припущенні, що існує лінійна залежність як залежної, так і незалежної змінних. Він також не передбачає значної кореляції між незалежними змінними.

Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.

Пов'язані умови

Що таке регресійні заходи Регресія - це статистичне вимірювання, яке намагається визначити міцність зв'язку між однією залежною змінною (зазвичай позначається Y) та низкою інших змінних змінних (відомих як незалежні змінні). докладніше Що таке термін помилки "> Термін помилки визначається як змінна в статистичній моделі, яка створюється тоді, коли модель не повністю представляє фактичну залежність між незалежними та залежними змінними. Детальніше, як працює метод найменших квадратів Найменше метод квадратів - це статистичний прийом для визначення лінії, що найкраще підходить для моделі, визначеної рівнянням з певними параметрами до спостережуваних даних. Більше Економетрика: Що це означає і як це використовується Економетрія - це застосування статистичних та математичних моделей до економічних дані для тестування теорій, гіпотез та тенденцій майбутнього. Більше R-квадрата R-квадрата - це статистичний показник, який представляє частку дисперсії залежної змінної, пояснювану незалежною змінною. Детальніше, як працює коефіцієнт визначення Коефіцієнт детермінації - це міра, яка використовується у статистичному аналізі для оцінки того, наскільки добре модель пояснює та прогнозує майбутні результати rtner Посилання