Правило 72 Визначення
Правило 72 - це швидка корисна формула, яка в народі використовується для оцінки кількості років, необхідних для подвоєння вкладених грошей при заданій річній нормі прибутку.
У той час як програми калькуляторів та електронних таблиць, наприклад, аркуші excel, мають вбудовані функції для точного обчислення точного часу, необхідного для подвоєння вкладених грошей, правило 72 корисне для розумових розрахунків для швидкого вимірювання приблизного значення. Крім того, він може обчислити річну норму складеної віддачі від інвестицій, враховуючи, скільки років знадобиться для подвоєння інвестицій.
Ключові вивезення
- Правило 72 - це спрощений спосіб оцінити подвоєння вартості інвестицій на основі логарифмічної формули.
- Правило 72 може застосовуватися до інвестицій, інфляції або до всього, що зростає, наприклад, ВВП чи населення.
- Формула корисна для розуміння ефекту складеного інтересу.
Формула правила 72 є
Роки вдвічі = 72 процентна ставка деінде: процентна ставка = ставка прибутковості інвестицій \ починається {вирівняно} & \ текст {років удвічі} = \ frac {72} {\ текст {процентна ставка}} \\ & \ textbf { де:} \\ & \ текст {Процентна ставка} = \ текст {Норма прибутковості інвестицій} \\ \ кінець {вирівняно} Роки вдвічі = Процентна ставка72, де: Процентна ставка = Норма прибутковості інвестиції Сігналы абмеркавання
1:10Правило 72
Як обчислити правило 72
Якщо інвестиційна схема обіцяє 8% річної складеної норми прибутку, знадобиться приблизно (72/8) = 9 років, щоб подвоїти вкладені гроші. Зауважимо, що складений річний дохід у розмірі 8% підключається до цього рівняння як 8, а не 0, 08, що дає результат за дев'ять років (а не 900).
Формула виникла як спрощена версія початкового логарифмічного обчислення, що включає складні функції, такі як взяття природного журналу чисел. Це правило застосовується до експоненціального зростання інвестицій на основі складеної норми прибутку.
Точна формула для обчислення точного часу подвоєння інвестицій, що заробляє складну процентну ставку r% за період, така:
T = ln (2) ln (1 + r100) ≃72всюди: T = час подвоєння = Природний функціонер журналу = Складена процентна ставка за період≃ = Приблизно дорівнює \ почати {вирівняно} & T = \ frac {\ ln (2 )} {\ ln \ зліва (1 + \ frac {r} {100} \ праворуч)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {де:} \\ & T = \ текст {Час до подвійний} \\ & \ ln = \ текст {Природна функція журналу} \\ & r = \ текст {Складена процентна ставка за період} \\ & \ simeq = \ текст {Приблизно дорівнює} \\ \ кінець {вирівняний} T = ln (1 + 100r) ln (2) ≃r72, де: T = час подвоєння = природний функціонал журналу = складена процентна ставка за період≃ = приблизно дорівнює
Щоб точно дізнатися, скільки часу знадобиться удвічі збільшити інвестицію, яка повертає 8% щорічно, ви використовуєте таке рівняння:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 років, що дуже близьке до приблизного значення, отриманого через (72/8) = 9 років
Оскільки люди не можуть миттєво виконувати логарифмічні функції без допомоги журнальних таблиць або наукових калькуляторів, вони можуть розраховувати на більш просту версію, яка використовує коефіцієнт 72 і отримує майже такий же результат. Якщо для подвоєння інвестиції в 1000 доларів потрібно 9 років, то інвестиція зросте до 2000 доларів у 9 році, 4000 доларів у 18 році, 8000 доларів у 27 році тощо.
Що вам говорить правило 72?
Люди люблять гроші, і їм більше подобається, щоб гроші стали подвоюватися. Орієнтовна оцінка того, скільки часу знадобиться для подвоєння грошей, також допомагає середньому Джо порівняти інвестиції. Однак математичні обчислення можуть бути складними для звичайних людей, щоб обчислити, скільки часу потрібно, щоб їх гроші подвоїлися від певної інвестиції, яка обіцяє певну віддачу. Правило 72 пропонує корисний ярлик, оскільки рівняння, пов'язані зі складовими відсотками, надто складні, щоб без більшості людей обходитися без калькулятора.
Простий проти складених відсотків
Процентна ставка, що стягується за інвестицію або кредит, в основному поділяється на дві категорії - просту або складну. Прості відсотки визначаються множенням денної процентної ставки на основну суму та кількість днів, що минули між платежами. Він використовується для обчислення відсотків за інвестиціями, коли накопичені відсотки не додаються до основної суми.
У випадку складних відсотків відсотки нараховуються за первісною основною сумою, а також за накопиченими відсотками попередніх періодів депозиту. Складний відсоток можна розглядати як "відсоток по відсотках", і це змусить вкладені гроші зрости до вищої суми більш швидкою порівняно з такою від простого відсотка, який розраховується лише на основну суму.
Простіше кажучи, оскільки частка відсотків накопичується у випадку складних відсотків, вона збільшує основну вартість з кожним місяцем і призводить до підвищення загальної експоненціальної віддачі. Не знімаючи відсотків щомісяця, інвестор збільшує основну вартість, що допомагає йому заробляти більше відсотків.
Це контрастує з простими відсотками, коли інвестор знімає відсотки щомісяця та зберігає основну суму послідовною, що призводить до порівняно менших доходів. Правило 72 поширюється на випадки складного інтересу, а не на випадки простого інтересу.
Приклади використання правила 72
У підрозділ не обов'язково потрібно вкладати гроші або позичати гроші. Правило 72 може застосовуватися до будь-якого, що росте зі складеною швидкістю, наприклад, до населення, макроекономічних чисел, зборів чи позик. Якщо валовий внутрішній продукт (ВВП) зростатиме на 4% щорічно, економіка, як очікується, подвоїться за 72 ÷ 4 = 18 років.
Що стосується гонорару, який отримує інвестиційний приріст, правило 72 може бути використане для демонстрації довгострокових наслідків цих витрат. Взаємний фонд, який стягує 3% щорічної комісії за видатки, зменшить основну інвестицію до половини приблизно за 24 роки. Позичальник, який сплачує 12% відсотків за своєю кредитною карткою (або будь-якою іншою формою кредитів, за якими стягується складна відсоток), подвоїть суму, яку він повинен за шість років.
Це правило також може бути використане для пошуку кількості часу, необхідного для того, щоб вартість грошей зменшилася вдвічі через інфляцію. Якщо інфляція становить 6%, то дана купівельна спроможність грошей буде коштувати наполовину приблизно (72 ÷ 6) = 12 років. Якщо інфляція знизиться з 6% до 4%, очікується, що інвестиція втратить половину своєї вартості за 18 років, а не 12 років.
Крім того, Правило 72 може застосовуватися в усіх видах тривалості за умови посилення норми прибутку. Якщо відсоток за чверть становить 4%, тоді знадобиться (72/4) = 18 кварталів або 4, 5 року, щоб подвоїти основну суму. Якщо чисельність населення нації зростає зі швидкістю 1% на місяць, вона збільшиться вдвічі за 72 місяці, або шість років.
Варіації застосування правила 72
Правило 72 є досить точним щодо процентних ставок, які падають у межах 6% та 10%. При роботі зі ставками за межами цього діапазону правило можна коригувати, додаючи або віднімаючи 1 від 72 на кожні 3 бали, відсоткова ставка відрізняється від 8% -го порогу. Наприклад, ставка 11% річних відсотків на 3 відсоткових пункти перевищує 8%.
Отже, додавання 1 (на 3 бали вище 8%) до 72 призводить до використання правила 73 для більшої точності. Для 14% норми прибутку було б правилом 74 (додавання 2 на 6 процентних пунктів вище), а для 5% прибутку це означатиме зниження на 1 (на 3 відсоткові пункти нижче), щоб призвести до правила 71.
Наприклад, скажімо, у вас дуже приваблива інвестиційна схема, яка пропонує 22% прибуток. Основне правило 72 говорить, що початкові інвестиції збільшаться вдвічі за 3, 27 року. Однак, оскільки (22 - 8) дорівнює 14, а (14 ÷ 3) - 4, 67 ≈ 5, для скоригованого правила слід використовувати 72 + 5 = 77 для чисельника. Це дає значення 3, 5 років, що вказує на те, що вам доведеться почекати додаткову чверть, щоб подвоїти гроші в порівнянні з результатом 3, 27 років, отриманим за основним правилом 72. Період, заданий логарифмічним рівнянням, становить 3, 49, тому Результат, отриманий від скоригованого правила, є більш точним.
Для щоденного або безперервного складання використання 69, 3 в чисельнику дає більш точний результат. Деякі люди підлаштовують це до 69 або 70 заради простого обчислення.
На тлі всіх варіантів, запропонованих для кращих оцінок, можна покластися на основне правило 72 для швидкого розумового розрахунку, щоб приблизно оцінити, коли їхня сума або сума позики подвоїться.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.