Стандартна помилка середнього та стандартного відхилення: різниця
Стандартне відхилення (SD) вимірює величину змінності або дисперсії для набору предмета від середнього значення, тоді як стандартна похибка середнього значення (SEM) вимірює, наскільки середнє значення вибірки даних може бути від справжнє середнє населення. SEM завжди менше, ніж SD.
Стандартне відхилення і стандартна помилка часто використовуються в клінічних експериментальних дослідженнях. У цих дослідженнях стандартне відхилення (SD) та оціночна стандартна похибка середнього значення (SEM) використовуються для представлення характеристик вибіркових даних та для пояснення результатів статистичного аналізу. Однак деякі дослідники періодично плутають SD та SEM в медичній літературі. Таким дослідникам слід пам’ятати, що обчислення для SD та SEM включають різні статистичні умовиводи, кожен з яких має власне значення. SD - це дисперсія даних при нормальному розподілі. Іншими словами, SD вказує, наскільки точно середнє значення представляє вибіркові дані. Однак значення SEM включає статистичні умовиводи на основі розподілу вибірки. SEM - SD теоретичного розподілу вибіркових засобів (розподілу вибірки).
Розрахунок стандартної похибки середнього значення
стандартне відхилення σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1вариація = σ2стандартна помилка (σx¯) = σnwhere: x¯ = середня величина вибірки = розмір вибірки \ початок {вирівняний} & \ текст {стандартне відхилення} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ зліва (x_i - \ bar {x} \ праворуч) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ текст {варіація} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ текст {стандартна помилка} \ ліворуч (\ sigma _ {\ bar x} \ праворуч) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {де:} \\ & \ бар {x} = \ текст {середній зразок} \\ & n = \ текст {розмір вибірки} \\ \ кінець {вирівняний} стандартне відхилення σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 дисперсія = σ2стандартна помилка (σx¯) = n σ де: x¯ = середня величина вибірки = розмір вибірки
SEM обчислюється, приймаючи стандартне відхилення і ділимо його на квадратний корінь на розмір вибірки.
Формула для SD вимагає декількох кроків:
- Спочатку візьміть квадрат різниці між кожною точкою даних та середньою вибіркою, знаходячи суму цих значень.
- Потім поділіть цю суму на розмір вибірки мінус одиницю, яка є дисперсією.
- Нарешті, візьміть квадратний корінь дисперсії, щоб отримати SD.
Стандартна помилка функціонує як спосіб перевірити точність вибірки або точність декількох зразків, проаналізувавши відхилення в межах засобу. SEM описує, наскільки точно середнє значення вибірки порівняно з справжнім середнім показником сукупності. Коли розмір вибіркових даних збільшується, SEM зменшується порівняно з SD. Зі збільшенням кількості вибірки справжня середня сукупність відома з більшою специфічністю. На відміну від цього, збільшення розміру вибірки також забезпечує більш конкретну міру СД. Однак SD може бути більшою чи меншою залежно від диспергування додаткових даних, доданих до вибірки.
Стандартна помилка вважається частиною описової статистики. Він являє собою стандартне відхилення середнього значення в наборі даних. Це служить мірою зміни для випадкових величин, забезпечуючи вимірювання спред. Чим менше спред, тим точніший набір даних.
Однак стандартне відхилення є мірою мінливості і може використовуватися як міра ризику для інвестицій. Активи з більш високими цінами мають більш високу SD, ніж активи з нижчими цінами. SD може використовуватися для вимірювання важливості зміни ціни в активі. Якщо припустити нормальний розподіл, приблизно 68% щоденних змін цін знаходяться в межах однієї середньої середньої величини, приблизно 95% щоденних змін цін у межах двох SD середніх.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.