Три сигматичні межі

Що таке межа трьох сигналів?

Межі трьох сигм - це статистичний розрахунок, який відноситься до даних у межах трьох стандартних відхилень від середнього. У бізнес-додатках три сигми відносяться до процесів, які працюють ефективно і виробляють елементи найвищої якості.

Межі трьох сигм використовуються для встановлення верхньої та нижньої меж контролю в статистичних діаграмах контролю якості. Контрольні діаграми використовуються для встановлення лімітів для виробничого чи ділового процесу, що знаходиться в стані статистичного контролю.

Розуміння меж трьох знаків

Контрольні діаграми також відомі як графіки Shewhart, названі на честь Уолтера А. Шеуарта, американського фізика, інженера та статистика (1891–1967). Контрольні діаграми ґрунтуються на теорії, що навіть у ідеально розроблених процесах притаманна певна кількість варіабельності вимірювань на виході. Контрольні діаграми визначають, чи є в процесі керована чи неконтрольована різниця. Кажуть, що відмінності в якості процесів через випадкові причини контролюються; процеси поза контролем включають як випадкові, так і спеціальні причини варіації. Контрольні діаграми призначені для визначення наявності спеціальних причин.

Для вимірювання варіацій статистики та аналітики використовують метрику, відому як стандартне відхилення, яку також називають сигмою. Сигма - це статистичне вимірювання мінливості, що показує, скільки варіацій існує від статистичного середнього.

[Важливо: Sigma вимірює, наскільки спостережувані дані відхиляються від середнього чи середнього значення; інвестори використовують стандартне відхилення для оцінки очікуваної мінливості, яка відома як історична мінливість.]

Щоб зрозуміти це вимірювання, розглянемо нормальну криву дзвона, яка має нормальне розподіл. Чим далі праворуч чи ліворуч дані записуються на кривій дзвіночка, тим вище чи нижче відповідно дані, ніж середні. З іншого боку, низькі значення вказують на те, що точки даних падають близько до середнього; високі значення вказують на те, що дані широко розповсюджені та не близькі до середніх.

Приклад обчислення трисигмальної межі

Розглянемо виробничу фірму, яка проводить серію з 10 тестів, щоб визначити, чи є різниця в якості її продукції. Точками даних для 10 тестів є 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 і 9, 9.

1. Спочатку обчисліть середнє значення спостережуваних даних. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, що дорівнює 93, 4 / 10 = 9, 34.
2. По-друге, обчисліть дисперсію множини. Варіантність - це розподіл між точками даних і обчислюється як сума квадратів різниці між кожною точкою даних та середнім значенням, поділеною на кількість спостережень. Перший квадрат різниці буде обчислюватися як (8.4 - 9.34) ² = 0.8836, другий квадрат різниці буде (8.5 - 9.34) ² = 0.7056, третій можна обчислити як (9.1 - 9.34) ² = 0, 0576 тощо . Сума різних квадратів усіх 10 точок даних становить 2, 564. Отже, дисперсія становить 2, 564 / 10 = 0, 2564.
3. По-третє, обчисліть стандартне відхилення, яке є просто квадратним коренем дисперсії. Отже, стандартне відхилення = √0, 2564 = 0, 5064.
4. По-четверте, обчисліть трисигми, що на три стандартних відхилення вище середнього. У числовому форматі це (3 х 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Оскільки жодна з даних не настільки висока, процес тестування виготовлення ще не досяг трьох рівнів якості сигми.

Спеціальні міркування

Термін "трисигма" вказує на три стандартних відхилення. Shewhart встановив три межі стандартного відхилення (3-сигма) як "раціональний та економічний посібник до мінімальних економічних втрат". Трисигматичні межі встановлюють діапазон для параметра процесу на рівні 0, 27% контрольних меж. Межі контролю три сигми використовуються для перевірки даних процесу та якщо вони знаходяться в межах статистичного контролю. Це робиться, перевіряючи, чи точки даних в межах трьох стандартних відхилень від середнього. Верхня межа управління (UCL) встановлюється на три рівні сигми вище середнього, а нижня межа управління (LCL) встановлюється на три рівні сигми нижче середнього.

Оскільки приблизно 99, 99% контрольованого процесу буде проходити в межах плюс-мінус три сигми, дані цього процесу повинні наближатись до загального розподілу навколо середнього та в попередньо визначених межах. На кривій дзвоника дані, які лежать вище середнього та за межами трисигмальної лінії, становлять менше одного відсотка від усіх точок даних.

Ключові вивезення

• Межі трьох сигм (межі 3-сигми) - це статистичний розрахунок, який відноситься до даних у межах трьох стандартних відхилень від середнього.
• Межі трьох сигм використовуються для встановлення верхньої та нижньої меж контролю в статистичних діаграмах контролю якості.
• На кривій дзвоника дані, які лежать вище середнього та за межами трисигмальної лінії, становлять менше одного відсотка від усіх точок даних.

Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.

Пов'язані умови

Використання варіації рівняння варіації - це вимірювання розподілу між числами в наборі даних. Інвестори використовують рівняння дисперсії для оцінки розподілу активів портфеля. більше Визначення T-тесту Т-тест - це тип інфекційної статистики, який використовується для визначення, чи є значна різниця між засобами двох груп, яка може бути пов'язана за певними ознаками. докладніше Що нам говорить Z-Score Z-Score визначається як статистичне вимірювання відношення бала до середнього значення в групі балів. більше Шість знаків зменшує помилки та економить капітал. Програма контролю якості, розроблена в 1986 році для підвищення ефективності. З цього часу вона перетворилася на більш загальну філософію управління бізнесом. детальніше Визначення стандартного відхилення Стандартне відхилення - це статистика, яка вимірює дисперсію набору даних щодо його середнього значення та обчислюється як квадратний корінь дисперсії. Він обчислюється як квадратний корень дисперсії шляхом визначення варіації між кожною точкою даних щодо середнього. детальніше Моделювання Монте-Карло Моделювання Монте-Карло використовуються для моделювання ймовірності різних результатів у процесі, який неможливо передбачити через втручання випадкових величин. більше Партнерські посилання