Використання історичної нестабільності для оцінки майбутнього ризику

Нестабільність має вирішальне значення для вимірювання ризику. Як правило, під нестабільністю розуміється стандартне відхилення, яке є мірою дисперсії. Більша дисперсія передбачає більший ризик, що означає більш високі шанси на ерозію цін або втрати портфеля - це ключова інформація для будь-якого інвестора. Нестабільність можна використовувати самостійно, оскільки в "портфелі хедж-фондів місячна мінливість становить 5%", але цей термін також використовується в поєднанні з заходами повернення, як, наприклад, у знаменнику коефіцієнта Шарпа. Нестабільність - це також ключовий внесок у параметричне значення ризику (VAR), де експозиція портфеля є функцією мінливості. У цій статті ми покажемо вам, як розрахувати історичну мінливість, щоб визначити майбутній ризик ваших інвестицій. (Для отримання більш детальної інформації читайте у використанні та обмеженнях нестабільності .)

Підручник: Нестабільність варіантів

Нестабільність легко є найпоширенішим заходом ризику, незважаючи на його недосконалості, які включають той факт, що рух цін в ціні вважається настільки ж "ризикованим", як і рух вниз. Ми часто оцінюємо майбутню мінливість, дивлячись на історичну мінливість. Для обчислення історичної мінливості нам потрібно зробити два кроки:

1. Обчислити ряд періодичних повернень (наприклад, щоденні повернення)

2. Виберіть схему зважування (наприклад, не зважена схема)

Щоденна періодична віддача запасів (позначається нижче як _i ) - це повернення з вчорашнього дня до сьогодні. Зауважте, що якби був дивіденд, ми би додали його до сьогоднішньої ціни акцій. Для обчислення цього відсотка використовується наступна формула:

Що стосується цін на акції, то ця проста зміна відсотка не настільки корисна, як постійний прибуток. Причиною цього є те, що ми не можемо надійно скласти прості числа змін відсотків протягом декількох періодів, але безперервно складене повернення можна масштабувати протягом більш тривалого періоду часу. Технічно це називається "послідовним часом". Для мінливості цін акцій, тому бажано обчислити безперервно складений дохід, використовуючи наступну формулу:

У наведеному нижче прикладі ми взяли зразок щоденних закритих цін акцій Google (NYSE: GOOG). 25 серпня 2006 року акція закрилася на рівні 373, 36 долара; закінчення попереднього дня становило 373, 73 дол. Отже, безперервна періодична віддача становить -0, 126%, що дорівнює натуральному log (ln) відношення [373, 26 / 373, 73].

Далі переходимо до другого кроку: вибір схеми зважування. Сюди входить рішення про довжину (або розмір) нашого історичного зразка. Чи хочемо ми вимірювати щоденну мінливість протягом останніх 30 днів, 360 днів чи, можливо, трьох років ">

У нашому прикладі ми оберемо не зважене середнє за 30 днів. Іншими словами, ми оцінюємо середньоденну волатильність за останні 30 днів. Це обчислюється за допомогою формули для дисперсії вибірки:

Можна сказати, що це формула для вибіркової дисперсії, оскільки підсумок ділиться на (m-1) замість (m). Ви можете розраховувати на (m) у знаменнику, тому що це ефективно середнє число. Якби це (м), це призвело б до розходження населення. Відмінність населення стверджує, що є всі дані даних у всій сукупності, але коли мова йде про вимірювання нестабільності, ми ніколи не віримо в це. Будь-який історичний зразок - це лише підмножина більшої "невідомої" сукупності. Таким чином, технічно ми повинні використовувати вибіркову дисперсію, яка використовує (m-1) в знаменнику і виробляє "неупереджену оцінку", щоб створити трохи більшу дисперсію для фіксації нашої невизначеності.

Наш зразок - це 30-денний знімок, зроблений з більшої невідомої (і, можливо, непізнаваної) сукупності. Якщо ми відкриємо MS Excel, виберемо тридцятиденний діапазон періодичних повернень (тобто серія: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% і так далі протягом тридцяти днів) і застосуємо функцію = VARA (), ми виконуємо формула вище. У випадку Google ми отримуємо приблизно 0, 0198%. Це число відображає добову дисперсію вибірки протягом 30-денного періоду. Беремо квадратний корінь дисперсії, щоб отримати стандартне відхилення. У випадку Google, квадратний корінь 0, 0198% становить приблизно 1, 4068% - історична щоденна мінливість Google.

Добре зробити два спрощення припущення щодо формули дисперсії, наведеної вище. По-перше, ми могли б припустити, що середньодобова віддача досить близька до нуля, що ми можемо ставитися до неї як до такої. Це спрощує підсумовування до суми повернень у квадрат. По-друге, ми можемо замінити (m-1) на (m). Це замінює "неупереджений оцінювач" на "максимальну оцінку ймовірності".

Це спрощує вищезазначене до наступного рівняння:

Знову ж таки, це спрощення у використанні, які часто робляться професіоналами на практиці. Якщо періоди досить короткі (наприклад, щоденні прибутки), ця формула є прийнятною альтернативою. Іншими словами, вищевказана формула відверта: дисперсія - це середнє значення повернень у квадраті. У наведених вище серіях Google ця формула створює дисперсію, яка практично однакова (+ 0, 0198%). Як і раніше, не забудьте взяти квадратний корінь дисперсії, щоб отримати мінливість.

Причина цієї невагомої схеми полягає в тому, що ми усереднювали кожну щоденну віддачу в 30-денній серії: кожен день сприяє рівній вазі до середнього. Це поширене, але не особливо точне. На практиці ми часто хочемо надати більше ваги останнім варіаціям та / або віддачі. Отже, більш досконалі схеми включають схеми зважування (наприклад, модель GARCH, експоненціально зважена ковзаюча середня), що присвоює більшу вагу останнім даним

Висновок
Оскільки знайти майбутній ризик інструменту чи портфеля може бути складно, ми часто вимірюємо історичну мінливість і припускаємо, що "минуле - це пролог". Історична мінливість - це стандартне відхилення, оскільки в "річному стандартному відхиленні акції було 12%". Ми обчислюємо це, беручи вибірку прибутку, наприклад 30 днів, 252 торгових дні (за рік), три роки або навіть 10 років. Вибираючи розмір вибірки, ми стикаємося з класичним компромісом між останнім та надійним: ми хочемо отримати більше даних, але щоб їх отримати, нам потрібно повернутися далі у часі, що може призвести до збору даних, які можуть бути нерелевантними майбутнє. Іншими словами, історична мінливість не забезпечує ідеального показника, але вона може допомогти вам краще зрозуміти профіль ризику ваших інвестицій.

Перегляньте підручник з фільму Девіда Харпера, Історична мінливість - Просте, не зважене середнє, щоб дізнатися більше на цю тему.