Основи теорії ігор

Теорія ігор - це процес моделювання стратегічної взаємодії двох або більше гравців у ситуації, що містить встановлені правила та результати. Незважаючи на те, що використовується в ряді дисциплін, теорія ігор найбільш помітно використовується як інструмент в рамках вивчення економіки. Економічне застосування теорії ігор може бути цінним інструментом для фундаментального аналізу галузей, секторів та будь-якої стратегічної взаємодії двох або більше фірм. Тут ми розглянемо теорію ігор та пов'язані з ними терміни, і познайомимо вас з простим методом розв’язання ігор, званим зворотною індукцією.

Визначення теорії ігор

Кожен раз, коли у нас виникає ситуація з двома або більше гравцями, що передбачає відомі виплати або кількісно оцінювані наслідки, ми можемо використовувати теорію ігор, щоб допомогти визначити найбільш ймовірні результати.

Давайте для початку визначимо кілька термінів, які зазвичай використовуються при вивченні теорії ігор:

• Гра: Будь-який набір обставин, результат яких залежить від дій ще двох осіб, які приймають рішення (гравців).
• Гравці: керівник стратегічних рішень в контексті гри.
• Стратегія: Повний план дій, який грає, повинен враховувати набір обставин, які можуть виникнути в грі.
• Виплата: виплата, яку отримує гравець, досягнувши певного результату. Виплата може бути в будь-якій формі, яка можна оцінити, від доларів до комунальних послуг.
• Інформаційний набір: Інформація, наявна в певній точці гри. Термін набір інформації найчастіше застосовується, коли гра має послідовний компонент.
• Рівновага: Справа в грі, коли обидва гравці прийняли свої рішення і результат досягнуто.

Припущення в теорії ігор

Як і будь-яке поняття в економіці, існує припущення про раціональність. Існує також припущення про максимізацію. Передбачається, що гравці в грі раціональні і будуть прагнути максимізувати свої виплати в грі.

Під час вивчення ігор, які вже налаштовані, від вашого імені передбачається, що вказані виплати включають суму всіх виплат, пов'язаних з цим результатом. Це виключає будь-які питання "що робити", які можуть виникнути.

Кількість гравців у грі теоретично може бути нескінченною, але більшість ігор будуть поставлені в контексті двох гравців. Одна з найпростіших ігор - це послідовна гра з участю двох гравців.

Розв’язування послідовних ігор за допомогою зворотної індукції

Нижче представлена ​​проста послідовна гра між двома гравцями. Мітки з програвачем 1 та програвачем 2 є інформаційними наборами для гравців один або два відповідно. Числа в дужках у нижній частині дерева є виплатами в кожній відповідній точці. Гра також є послідовною, тому Гравець 1 приймає перше рішення (ліворуч або праворуч), а Гравець 2 приймає рішення після гравця 1 (вгору або вниз).

Фігура 1

Зворотна індукція, як і вся теорія ігор, використовує припущення про раціональність та максимізацію, що означає, що Player 2 максимізує свою виплату в будь-якій ситуації. В будь-якому наборі інформації у нас є два варіанти, всього чотири. Усуваючи вибір, який програвач 2 не обиратиме, ми можемо звузити наше дерево. Таким чином, ми будемо жирними лініями, які максимально розплачуються гравцеві за заданим набором інформації.

Малюнок 2

Після цього зменшення програвач Player 1 може збільшити свої виплати тепер, коли вибір гравця 2 стане відомим. Результатом є рівновага, виявлена ​​за допомогою зворотної індукції гравця 1, який вибирає "правильно", а гравця 2 вибирає "вгору". Нижче наводиться розв’язання гри з рівноважним контуром жирним шрифтом.

Малюнок 3

Наприклад, можна легко створити гру, подібну до описаної вище, використовуючи компанії як гравців. Ця гра може включати сценарії випуску продукту. Якщо компанія 1 хотіла випустити продукт, що може зробити компанія 2 у відповідь "> прогнозування продажів цього нового продукту за різних сценаріїв, ми можемо створити гру, щоб передбачити, як можуть розгортатися події. Нижче наводиться приклад того, як можна моделювати така гра. (Про пов’язане з читанням див.: Чому теорія ігор корисна в бізнесі? )

Малюнок 4

Суть

Використовуючи прості методи теорії ігор, ми можемо вирішити, що було б заплутаним набором результатів у реальній ситуації. Використання теорії ігор як інструменту фінансового аналізу може бути дуже корисним для сортування потенційно безладної ситуації в реальному світі, від злиття до випуску продукції. (Детальніше про те, як прочитати, див .: Розширені стратегії теорії ігор для прийняття рішень .)