Станьте розумнішим за допомогою моделювання в Монте-Карло

У фінансах існує достатня кількість невизначеності та ризику, пов'язаних з оцінкою майбутньої вартості цифр або сум через велику різноманітність потенційних результатів. Моделювання в Монте-Карло (MCS) - одна з методик, яка допомагає зменшити невизначеність, пов'язану з оцінкою майбутніх результатів. MCS можна застосовувати до складних нелінійних моделей або використовувати для оцінки точності та продуктивності інших моделей. Він також може бути реалізований в управлінні ризиками, управлінні портфелем, похідних ціноутвореннях, стратегічному плануванні, плануванні проектів, моделюванні витрат та інших сферах.

Визначення

MCS - це методика, яка перетворює невизначеності вхідних змінних моделі в розподіли ймовірностей. Поєднуючи розподіли та випадково вибираючи з них значення, вона багато разів перераховує змодельовану модель і виводить ймовірність виходу.

Основні характеристики

• MCS дозволяє використовувати декілька входів одночасно для створення розподілу ймовірностей одного або декількох виходів.
• На входи моделі можуть бути призначені різні типи розподілу ймовірностей. Коли розподіл невідомий, може бути обраний той, який представляє найкращу форму.
• Використання випадкових чисел характеризує MCS як стохастичний метод. Випадкові числа повинні бути незалежними; між ними не повинно бути ніякої кореляції.
• MCS генерує висновок у вигляді діапазону замість фіксованого значення та показує, наскільки вірогідне значення вихідного значення буде в діапазоні.

Деякі часто використовувані розподіли ймовірностей у MCS

Нормальний / Гауссовий розподіл - неперервне розподіл, що застосовується в ситуаціях, коли задані середнє та стандартне відхилення, а середнє значення є найбільш ймовірним значенням змінної. Він симетричний навколо середини і не обмежений.

Лонормальний розподіл - безперервний розподіл, визначений середнім та стандартним відхиленням. Це підходить для змінної в межах від нуля до нескінченності, з позитивною косою і з нормально розподіленим природним логарифмом.

Трикутний розподіл - безперервний розподіл із фіксованими мінімальними та максимальними значеннями. Він обмежений мінімальними та максимальними значеннями і може бути або симетричним (найімовірніше значення = середнє = середнє), або асиметричним.

Уніфікований розподіл - безперервний розподіл, обмежений відомими мінімальними та максимальними значеннями. На відміну від трикутного розподілу, ймовірність появи значень між мінімумом і максимумом однакова.

Експоненційний розподіл - безперервний розподіл, який використовується для ілюстрації часу між незалежними подіями, за умови, що швидкість виникнення відома.

Математика позаду MCS

Вважаємо, що у нас є реальна значення функції g (X) з частотною функцією ймовірності P (x) (якщо X дискретна), або функцією щільності ймовірності f (x) (якщо X є безперервним). Тоді ми можемо визначити очікуване значення g (X) у дискретних та безперервних умовах відповідно:

Далі зробіть n випадкових малюнків X (x ₁, … .., xn), які називаються пробними пробіжками або симуляторами, обчисліть g (x ₁ ), … .g (xn) та знайдіть середнє значення g (x) зразок:

Простий приклад

Як вплине невизначеність ціни на одиницю продукції, продажу одиниць продукції та змінних витрат ">

Продаж одиниць авторських прав) - (Змінні витрати + Фіксовані витрати)

Пояснимо невизначеність вхідних даних - ціна одиниці продукції, продаж одиниць продукції та змінні витрати - використовуючи трикутний розподіл, визначений відповідними мінімальними та максимальними значеннями вхідних даних із таблиці.

Авторські права

Авторські права

Авторські права

Авторські права

Авторські права

Діаграма чутливості

Діаграма чутливості може бути дуже корисною, коли справа стосується аналізу впливу вхідних даних на вихід. За його словами, продажі на одиницю продукції складають 62% дисперсії в модельованому EBITD, змінні витрати - 28, 6% та ціна одиниці - 9, 4%. Кореляція між продажем паїв та EBITD та між ціною одиниці та EBITD є позитивною, або збільшення продажу на одиницю продукції або ціни на одиницю призведе до збільшення показника EBITD. Змінні витрати та EBITD, з іншого боку, негативно співвідносяться, і зменшуючи змінні витрати, ми збільшимо EBITD.

Авторські права

Будьте уважні, що визначення невизначеності вхідного значення шляхом розподілу ймовірностей, яке не відповідає реальному, і вибірка з нього дасть неправильні результати. Крім того, припущення про незалежність вхідних змінних може бути неправдивим. Оманливі результати можуть виходити з вхідних даних, які взаємно виключаються, або якщо буде виявлено значну кореляцію між двома або більше вхідними розподілами.

Суть

Техніка MCS проста та гнучка. Це не може усунути невизначеність та ризик, але може полегшити їх розуміння, приписуючи ймовірнісні характеристики вхідним та вихідним результатам моделі. Це може бути дуже корисним для визначення різних ризиків та факторів, які впливають на прогнозовані змінні, і, отже, може призвести до більш точних прогнозів. Також зауважте, що кількість випробувань не повинна бути надто малою, оскільки це може бути недостатньо для імітації моделі, викликаючи кластеризацію значень.