Статистичне визначення Дурбіна Уотсона
Статистика Дербіна Уотсона (DW) - це тест на автокореляцію в залишках статистичного регресійного аналізу. Статистика Дербіна-Уотсона завжди матиме значення від 0 до 4. Значення 2, 0 означає, що в вибірці не виявлено автокореляції. Значення від 0 до менше 2 вказують на позитивну автокореляцію, а значення від 2 до 4 вказують на негативну автокореляцію.
Ціна акцій, що відображає позитивну автокореляцію, вказуватиме на те, що вчорашня ціна має позитивну кореляцію з ціною сьогодні, тож якщо запас вчора впав, ймовірно, він знизиться і сьогодні. З іншого боку, безпека, яка має негативну автокореляцію, негативно впливає на себе з часом - так що, якщо вона впала вчора, є більша ймовірність, що вона підніметься сьогодні.
Ключові вивезення
- Статистика Дурбіна Уотсона - це тест на автокореляцію в наборі даних.
- Статистика DW завжди має значення від нуля до 4, 0.
- Значення 2, 0 означає, що в вибірці не виявлено автокореляції. Значення від нуля до 2, 0 вказують на позитивну автокореляцію, а значення від 2, 0 до 4, 0 вказують на негативну автокореляцію.
- Автокореляція може бути корисною для технічного аналізу, який найбільше стосується тенденцій цін на безпеку із застосуванням методів графіків замість фінансового стану здоров'я та управління.
Основи статистики Дурбіна Уотсона
Автокореляція, також відома як послідовна кореляція, може бути суттєвою проблемою при аналізі історичних даних, якщо не знаєш, чи слідкувати за цим. Наприклад, оскільки ціни на акції, як правило, не змінюються надто радикально від одного дня до іншого, ціни від одного дня до другого потенційно можуть бути сильно корельованими, хоча в цьому спостереженні є мало корисної інформації. Щоб уникнути проблем з автокореляцією, найпростішим рішенням у фінансах є просто перетворити ряд історичних цін у ряд змін у відсотках із дня на день.
Автокореляція може бути корисною для технічного аналізу, який найбільше стосується тенденцій та взаємозв'язків між цінами цінних паперів із застосуванням методів графіків замість фінансового стану здоров'я та управління. Технічні аналітики можуть використовувати автокореляцію, щоб побачити, який вплив минулі ціни цінних паперів мають на її майбутню ціну.
Статистика Дурбіна Уотсона названа на честь статистиків Джеймса Дурбіна та Джеффрі Уотсона.
Автокореляція може показати, чи є коефіцієнт імпульсу, пов'язаний із запасом. Наприклад, якщо ви знаєте, що акція історично має високу позитивну автокореляційну цінність, і ви були свідками того, що акції отримують суттєві прибутки протягом останніх кількох днів, то ви можете з розумом очікувати, що рух протягом найближчих кількох днів (провідна часова серія) буде відповідати ті із відстаючих часових рядів і рухатися вгору.
Приклад статистики Дурбіна Уотсона
Формула статистики Дурбіна Уотсона є досить складною, але включає залишки від звичайної регресії найменших квадратів на наборі даних. Наступний приклад ілюструє, як обчислити цю статистику.
Припустимо такі (x, y) точки даних:
Пара перша = (10, 1100) Пара дві = (20, 1200) Пара три = (35, 985) Пара четвірка = (40, 750) П'ята пара = (50, 1215) Пара шоста = (45, 1 000) \ початок {вирівняно} & \ текст {Пара один} = \ ліворуч ({10}, {1, 100} \ праворуч) \\ & \ текст {Пара дві} = \ ліворуч ({20}, {1200} \ праворуч) \\ & \ текст { Три пари} = \ ліворуч ({35}, {985} \ праворуч) \\ & \ текст {Пара чотири} = \ ліворуч ({40}, {750} \ праворуч) \\ & \ текст {Пара п’ять} = \ ліворуч ({50}, {1, 215} \ праворуч) \\ & \ текст {Пара шість} = \ ліворуч ({45}, {1000} \ праворуч) \\ \ кінець {вирівняно} Пара перша = (10, 1100) Пара дві = (20, 1200) Пара три = (35, 985) Пара четвірка = (40, 750) Пара п'ята = (50, 1215) Пара шоста = (45, 1 000)
Використовуючи методи регресії найменших квадратів, щоб знайти "лінію найкращого прилягання", рівняння для найкращої лінії відповідності цих даних:
Y = −2.6268x + 1, 129.2Y = {- 2.6268} x + {1, 129.2} Y = −2.6268x + 1, 129.2
Цей перший крок підрахунку статистики Дурбіна Уотсона - обчислення очікуваних значень "у", використовуючи рядок найкращого рівняння. Для цього набору даних очікувані значення "y":
ОчікуванийY (1) = (- 2, 66268 × 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9 ОчікуванийY (2) = (- 2, 66268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7 ОчікуванийY (3) = (- 2, 66268 × 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3 ОчікуванийY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1, 129, 2 = 1, 024, 1 ОчікуванийY (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1, 129, 2 = 997, 9Очікуваний (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011 \ початок {вирівняний} & \ текст { Очікується} Y \ ліворуч ({1} \ праворуч) = \ ліворуч (- {2.6268} \ раз {10} \ праворуч) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \\ & \ текст {Очікувано} Y \ зліва ({2 } \ праворуч = = ліворуч (- {2.6268} \ раз {20} \ праворуч) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \\ & \ текст {очікується} Y \ ліворуч ({3} \ праворуч) = \ ліворуч ( - {2.6268} \ раз {35} \ праворуч) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \\ & \ текст {очікується} Y \ ліворуч ({4} \ праворуч) = \ ліворуч (- {2.6268} \ раз {40 } \ праворуч + {1, 129.2} = {1, 024.1} \\ & \ текст {Очікувано} Y \ ліворуч ({5} \ праворуч) = \ ліворуч (- {2.6268} \ раз {50} \ праворуч) + {1, 129.2} = {997.9} \\ & \ текст {Очікувано} Y \ ліворуч ({6} \ праворуч) = \ ліворуч (- {2.6268} \ раз {45} \ праворуч) + {1, 129.2} = {1, 011} \\ \ кінець {вирівняно} ОчікуванийY (1) = (- 2, 66268 × 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9 ОчікуванийY (2) = (- 2, 66268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7ОчікуванийY (3) = (- 2, 66268 × 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3Очікуваний (4) = (- 2, 66268 × 40) + 1, 129, 2 = 1, 024, 1 ОчікуванийY (5) = (- 2, 66268 × 50) + 1, 129, 2 = 997, 9 ОчікуванийY (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011
Далі обчислюються відмінності фактичних значень "у" від очікуваних значень "у", помилок:
Помилка (1) = (1, 100−1, 102, 9) = - 2, 9 Помилка (2) = (1, 200−1, 076, 7) = 123, 3 Помилка (3) = (985−1, 037, 3) = - 52, 3 Помилка (4) = (750−1, 024, 1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997, 9) = 217, 1Error (6) = (1, 000−1, 011) = - 11 \ початок {вирівняно} & \ текст {Помилка} \ ліворуч ({1} \ праворуч) = \ ліворуч ({1, 100} - {1, 102, 9} \ праворуч) = {- 2.9} \\ & \ текст {Помилка} \ ліворуч ({2} \ праворуч) = \ ліворуч ({1, 200} - {1, 076, 7} \ праворуч) = {123.3 } \\ & \ текст {Помилка} \ ліворуч ({3} \ праворуч) = \ ліворуч ({985} - {1, 037.3} \ праворуч) = {- 52.3} \\ & \ текст {Помилка} \ ліворуч ({4 } \ праворуч = = ліворуч ({750} - {1, 024.1} \ праворуч) = {- 274.1} \\ & \ текст {Помилка} \ ліворуч ({5} \ праворуч) = \ ліворуч ({1, 215} - {997, 9 } \ праворуч = {217.1} \\ & \ текст {Помилка} \ ліворуч ({6} \ праворуч) = \ ліворуч ({1000} - {1, 011} \ праворуч) = {- 11} \\ \ кінець {вирівняно } Помилка (1) = (1, 100−1, 102, 9) = - 2, 9 Помилка (2) = (1, 200−1, 076, 7) = 123, 3 Помилка (3) = (985−1, 037, 3) = - 52, 3 Помилка (4) = (750 -1, 024, 1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997, 9) = 217, 1Error (6) = (1, 000−1, 011) = - 11
Далі ці помилки мають бути відведені в квадрат і підсумовані:
Сума помилок у квадраті = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81 \ початок {вирівняно} & \ текст {Сума помилок у квадраті =} \\ & \ зліва ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1} ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ праворуч) = \\ & {140, 330.81} \\ & \ текст {} \\ \ кінець {вирівняно} Сума помилок у квадраті = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81
Далі, значення помилки мінус попередньої помилки обчислюються та квадратуються:
Різниця (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Різниця (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6 Різниця (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9 Відмінність (4 ) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 Різниця (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 Квадрат суми відмінностей = 389 406, 71 \ початок {вирівняний} & \ текст {Різниця} \ ліворуч ({1} \ праворуч) = \ ліворуч ({123.3} - \ ліворуч ({- 2.9} \ право) \ право) = {126.2} \\ & \ текст {Різниця} \ ліворуч ({2} \ праворуч) = \ ліворуч ({- 52.3} - {123.3} \ право) = {- 175.6} \\ & \ текст {Різниця} \ ліворуч ({3} \ праворуч) = \ ліворуч ({-274.1} - \ ліворуч ({- 52.3} \ праворуч) \ право) = {- 221.9} \\ & \ текст {Різниця} \ ліворуч ({4} \ праворуч) = \ ліворуч ({217.1} - \ ліворуч ({- 274.1} \ праворуч) \ право) = {491.3} \\ & \ текст {Різниця} \ ліворуч ({5} \ праворуч) = \ ліворуч ({-11} - {217.1} \ праворуч) = {- 228.1} \\ & \ текст {Сума відмінностей квадрата} = { 389 406, 71} \\ \ кінець {вирівняно} Різниця (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Різниця (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6Різниця (3) = (- 274, 1 - (- 52.3)) = - 221.9 Відмінність (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Різниця (5) = (- 11−217.1) = - 228, 1 Квадрат суми відмінностей = 389 406, 71
Нарешті, статистика Дурбіна Уотсона є коефіцієнтом значень у квадраті:
Дурбін Уотсон = 389 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77 \ текст {Дурбін Уотсон} = {389, 406.71} / {140, 330.81} = {2.77} Дурбін Уотсон = 389 406, 71 / 140, 330.81 = 2.77
Основним правилом є те, що статистичні значення тесту в межах від 1, 5 до 2, 5 є відносно нормальними. Будь-яке значення поза цим діапазоном може викликати занепокоєння. Статистика Дурбіна-Уотсона, хоча вона відображається багатьма програмами регресійного аналізу, не застосовується в певних ситуаціях. Наприклад, коли відсталі залежні змінні включаються до пояснювальних змінних, тоді цей тест недоцільно використовувати.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.