Правило 72 визначено

Правило 72 - це простий спосіб визначити, скільки часу буде потрібно для інвестицій, щоб подвоїтись із урахуванням фіксованої річної ставки відсотка. Ділячи 72 на річну норму прибутковості, інвестори отримують приблизну оцінку, скільки років знадобиться, щоб початкові інвестиції повторилися.

Наприклад, у Правилі 72 зазначено, що 1 долар, вкладений за річною фіксованою процентною ставкою 10%, за 7, 2 року ((72/10) = 7, 2) зросте до 2 доларів. Насправді на 10% інвестицій знадобиться 7, 3 року подвоїтися ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

Правило 72 є досить точним для низьких показників прибутку. На графіку нижче порівнюються числа, наведені Правилом 72, та фактична кількість років, на які інвестиції потрібно подвоїти.

Зауважте, що, хоча він дає оцінку, правило 72 менш точне, оскільки темпи зростання прибутку.

Правило 72

Правило 72 і природні колоди

Правило 72 може оцінювати періоди складання, використовуючи природні логарифми. У математиці логарифм - протилежне поняття сили; наприклад, протилежне 10³ - основа журналу 10 з 1000.

Правило 72 = ln (e) = 1десь: e = 2.718281828 \ початок {вирівняний} & \ текст {Правило 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {де:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ кінець {вирівняно} Правило 72 = ln (e) = 1десь: e = 2.718281828

e - відоме ірраціональне число, схоже на pi. Найважливіша властивість числа e пов'язана з нахилом експоненціальної та логарифмової функцій, і це перші кілька цифр: 2.718281828.

Природний логарифм - це кількість часу, необхідна для досягнення певного рівня зростання при безперервному складанні.

Формула вартості грошей (TVM) у часі така:

Майбутнє значення = PV × (1 + r) ніде: PV = теперішній показник = процентна ставка = кількість часових періодів \ початок {вирівняно} & \ текст {Майбутнє значення} = PV \ раз (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {де:} \\ & PV = \ текст {теперішнє значення} \\ & r = \ текст {процентна ставка} \\ & n = \ текст {Кількість періодів часу} \\ \ кінець {вирівняно} Майбутнє значення = PV × (1 + r) ніде: PV = теперішній показник = процентна ставка = кількість часових періодів

Щоб побачити, скільки часу знадобиться інвестиція вдвічі, вкажіть майбутнє значення як 2, а теперішнє значення - 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ раз (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Спростіть, і у вас є таке:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Щоб видалити експонент з правої частини рівняння, візьміть природний лог кожної сторони:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ раз ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Це рівняння можна знову спростити, оскільки природний журнал (1 + процентна ставка) дорівнює процентній ставці, оскільки ставка постійно наближається до нуля. Іншими словами, вам залишається:

ln (2) = r × nln (2) = r \ разів nln (2) = r × n

Природний журнал 2 дорівнює 0, 693, і, розділивши обидві сторони на процентну ставку, ви маєте:

0, 693 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

Помноживши чисельник і знаменник з лівої сторони на 100, ви можете виразити кожен у відсотках. Це дає:

69, 3 / r% = n69, 3 / r \% = n69, 3 / r% = n

Як відрегулювати правило 72 для вищої точності

Правило 72 є більш точним, якщо воно налаштоване на те, щоб більше нагадувати формулу складених відсотків - яка ефективно перетворює Правило 72 в Правило 69.3.

Багато інвесторів вважають за краще використовувати правило 69.3, а не правило 72. Для максимальної точності - особливо для інструментів безперервного складання процентних ставок - застосовують правило 69.3.

Число 72 має безліч зручних факторів, включаючи 2, 3, 4, 6 і 9. Ця зручність полегшує використання Правила 72 для близького наближення періодів складання.

Як обчислити правило 72 за допомогою Matlab

Розрахунок Правила 72 у Matlab вимагає виконання простої команди "years = 72 / return", де змінна "return" - це норма рентабельності інвестицій, а "years" - результат для Правила 72. Правило 72 використовується також для визначення часу, в який кошти вдвічі зменшаться в ціні для даного рівня інфляції. Наприклад, якщо рівень інфляції становить 4%, команда "років = 72 / інфляція", де змінна інфляція визначається як "інфляція = 4", дає 18 років.