Вступ до вартості ризику (VAR)

Значення ризику (VAR або іноді VaR) називають "новою наукою щодо управління ризиками", але вам не потрібно бути вченим, щоб використовувати VAR.

Тут, у частині 1 цієї короткої серії з цієї теми, ми розглянемо ідею VAR та три основні методи її обчислення.

Ідея за VAR

Найпопулярніший і традиційний показник ризику - мінливість. Однак головна проблема з нестабільністю полягає в тому, що вона не піклується про напрямок руху інвестицій: акції можуть бути мінливими, оскільки вони раптом стрибають вище. Звичайно, інвестори не стурбовані прибутками.

Для інвесторів ризик полягає в шансах втратити гроші, а VAR базується на тому здоровому розумі. Вважаючи, що інвестори піклуються про шанси на дійсно велику втрату, VAR відповідає на питання "Який мій найгірший сценарій?" або "Скільки я можу втратити за дійсно поганий місяць?"

Тепер давайте конкретніше. Статистика VAR має три компоненти: період часу, рівень довіри та суму збитків (або відсоток збитків). Майте на увазі ці три частини, оскільки ми наводимо кілька прикладів варіантів питання, на які VAR відповідає:

• Що найбільше я можу - з 95% або 99% рівнем впевненості - очікувати втрати в доларах протягом наступного місяця?
• Який максимальний відсоток я можу - з 95% або 99% впевненості - розраховувати втратити протягом наступного року?

Ви можете бачити, як "питання VAR" має три елементи: відносно високий рівень довіри (як правило, це 95% або 99%), часовий період (день, місяць чи рік) та оцінка інвестиційних втрат (виражена або в доларовому чи процентному вираженні).

Методи обчислення VAR

Інституційні інвестори використовують VAR для оцінки портфельного ризику, але в цьому вступі ми використовуватимемо його для оцінки ризику єдиного індексу, який торгує як акція: індексу Nasdaq 100, який торгується через Invesco QQQ Trust. QQQ - дуже популярний індекс найбільших нефінансових акцій, що торгують на біржі Nasdaq.

Існує три методи обчислення VAR: історичний метод, дисперсійно-коваріаційний метод та моделювання в Монте-Карло.

1. Історичний метод

Історичний метод просто переорганізовує фактичну історичну віддачу, приводячи їх у порядок від найгіршого до кращого. Потім передбачається, що історія повториться з точки зору ризику.

Як історичний приклад, давайте розглянемо Nasdaq 100 ETF, який торгує під символом QQQ (іноді його називають "кубиками") і який розпочав торгувати в березні 1999 року. Якщо підрахувати кожен щоденний прибуток, ми виробляємо багатий набір даних з понад 1400 балів. Покладемо їх у гістограму, яка порівнює частоту повернення «відра». Наприклад, у найвищій точці гістограми (найвищій смузі) було більше 250 днів, коли добова віддача становила від 0% до 1%. У крайньому правому куті ви ледве бачите крихітний брусок на 13%; він представляє один єдиний день (у січні 2000 р.) протягом періоду п'яти з лишком років, коли добова віддача за QQQ становила приголомшливих 12, 4%.

Помітьте червоні смужки, що складають «лівий хвіст» гістограми. Це найнижчі 5% щоденної віддачі (оскільки повернення впорядковані зліва направо, найгіршими завжди є "лівий хвіст"). Червоні смуги мають щоденні втрати від 4% до 8%. Оскільки це найгірші 5% від усіх щоденних доходів, ми можемо з впевненістю 95% сказати, що найгірші щоденні втрати не перевищуватимуть 4%. По-іншому, ми з 95% впевненості очікуємо, що наш прибуток перевищить -4%. Це VAR в двох словах. Давайте переформулюємо статистику як у відсотковому, так і в доларовому вираженні:

• Маючи 95% впевненості, ми очікуємо, що наші найгірші щоденні втрати не перевищуватимуть 4%.
• Якщо ми інвестуємо 100 доларів, ми на 95% впевнені, що наші найгірші щоденні втрати не перевищуватимуть 4 доларів (100 доларів x -4%).

Видно, що VAR дійсно дозволяє отримати результат, який є гіршим, ніж віддача -4%. Він не виражає абсолютної визначеності, а натомість робить імовірнісну оцінку. Якщо ми хочемо підвищити нашу впевненість, нам потрібно лише "переміститися вліво" на тій же гістограмі, де перші дві червоні смуги, в розмірі -8% і -7%, представляють найгірший 1% щоденних прибутків:

• Із 99% впевненості ми очікуємо, що найгірша щоденна втрата не перевищить 7%.
• Або якщо ми інвестуємо 100 доларів, ми на 99% впевнені, що наші найгірші щоденні втрати не перевищуватимуть 7 доларів.

2. Варіантно-коваріаційний метод

Цей метод передбачає, що фондовіддача зазвичай розподіляється. Іншими словами, ми вимагаємо оцінити лише два фактори - очікуваний (або середній) коефіцієнт віддачі та стандартне відхилення - які дозволяють нам побудувати нормальну криву розподілу. Тут ми побудуємо звичайну криву проти тих же фактичних даних повернення:

Ідея дисперсії-коваріації аналогічна ідеям історичного методу - за винятком того, що ми використовуємо звичну криву замість фактичних даних. Перевага нормальної кривої полягає в тому, що ми автоматично знаємо, де на кривій лежать найгірші 5% та 1%. Вони є функцією нашої бажаної впевненості та стандартного відхилення.

Синя крива вище базується на фактичному середньоденному відхиленні QQQ, що становить 2, 64%. Середня добова віддача виявилася досить близькою до нуля, тому ми будемо вважати середню віддачу нульовою для ілюстративних цілей. Ось результати підключення фактичного стандартного відхилення до формул вище:

3. Моделювання Монте-Карло

Третій метод передбачає розробку моделі майбутнього повернення цін на акції та проведення декількох гіпотетичних випробувань через модель. Моделювання в Монте-Карло стосується будь-якого методу, який випадковим чином генерує випробування, але сам по собі нічого не розповідає про основну методологію.

Для більшості користувачів моделювання в Монте-Карло - це генератор "чорних коробок" випадкових, імовірнісних результатів. Не вдаючись до деталей, ми провели моделювання Монте-Карло на QQQ, виходячи з його історичної моделі торгівлі. Під час нашого моделювання було проведено 100 випробувань. Якби ми повторили його знову, ми отримали б інший результат - хоча велика ймовірність, що відмінності були б вузькими. Ось результат, розташований у гістограмі (зауважте, що хоча попередні графіки показували щоденні прибутки, цей графік відображає щомісячні прибутки):

Підводячи підсумок, ми провели 100 гіпотетичних випробувань щомісячних повернень для QQQ. Серед них два результати були від -15% до -20%; а три - від -20% до 25%. Це означає, що найгірші п'ять результатів (тобто найгірші 5%) були меншими за -15%. Таким чином, моделювання в Монте-Карло призводить до такого висновку типу VAR: з 95% впевненістю ми не очікуємо втрати понад 15% протягом якогось місяця.

Суть

Значення за ризиком (VAR) обчислює максимальну очікувану втрату (або найгірший сценарій) для інвестиції за певний проміжок часу та надає визначений ступінь впевненості. Ми розглянули три методи, які зазвичай використовуються для обчислення VAR. Але майте на увазі, що два наші методи розраховували щоденну VAR, а третій метод розраховували щомісячну VAR. У частині 2 цієї серії ми показуємо вам, як порівняти ці різні часові горизонти.