Визначення кореляції

Що таке кореляція?

Кореляція у фінансовій та інвестиційній галузях - це статистика, яка вимірює ступінь пересування двох цінних паперів по відношенню один до одного. Кореляції використовуються в розширеному управлінні портфелем, обчислюється як коефіцієнт кореляції, який має значення, яке повинно падати між -1, 0 та +1, 0.

Кореляція не означає причинності!

Формула кореляції є

r = ∑ (X − X‾) (Y − Y‾) ∑ (X − X‾) 2 (Y − Y‾) 2 де: r = коефіцієнт кореляціїX‾ = середнє значення спостережень змінної XY‾ = середнє спостережень змінної Y \ begin {вирівняний} & r = \ frac {\ sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} {\ sqrt {\ sum (X - \ overline {X} ) ^ 2} \ sqrt {(Y - \ перекреслити {Y}) ^ 2}} \\ & \ textbf {де:} \\ & r = \ текст {коефіцієнт кореляції} \\ & \ перекреслити {X} = \ текст {середнє спостереження змінної} X \\ & \ перекреслити {Y} = \ текст {середнє значення спостережень змінної} Y \\ \ кінець {вирівняно} r = ∑ (X − X) 2 (Y −Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y), де: r = коефіцієнт кореляціїX = середнє значення спостережень змінної XY = середнє спостереження змінної Y

2:02

Кореляція

Пояснення кореляції

Ідеальна позитивна кореляція означає, що коефіцієнт кореляції рівно 1. Це означає, що коли одна безпека рухається, вгору чи вниз, інша безпека рухається в стоп-коді, в тому ж напрямку. Ідеальна негативна кореляція означає, що два активи рухаються в протилежних напрямках, тоді як нульова кореляція не передбачає взагалі ніяких відносин.

Наприклад, взаємні фонди з великим капіталом мають, як правило, високу позитивну кореляцію з індексом Standard and Poor's (S&P) 500 - дуже близьким до 1. Акції з невеликою капіталізацією мають позитивну кореляцію з тим самим індексом, але він не такий високий - загалом близько 0, 8.

Однак ціни опціону та їх базові ціни акцій, як правило, матимуть негативну кореляцію. Зі збільшенням цін на акції ціни на опціон знижуються. Це пряма та велика негативна кореляція.

Ключові вивезення

• Кореляція - це статистика, яка вимірює ступінь, в якому дві змінні рухаються по відношенню один до одного.
• У фінансах кореляція може виміряти рух акцій з показником базового показника, наприклад, Beta.
• Кореляція вимірює асоціацію, але не говорить вам, якщо x викликає y чи навпаки, або якщо асоціація викликана якимось третім (можливо, невидимим) фактором.

Приклад кореляції

Менеджерам інвестицій, торговцям та аналітикам дуже важливо розраховувати кореляцію, оскільки вигоди від диверсифікації зменшення ризику залежать від цієї статистики. Фінансові таблиці та програмне забезпечення можуть швидко розрахувати значення кореляції.

Як гіпотетичний приклад, припустимо, що аналітику потрібно обчислити кореляцію для наступних двох наборів даних:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

У пошуку кореляції є три кроки. Перший - скласти всі значення X, щоб знайти SUM (X), скласти всі значення Y для фінансування SUM (Y) і помножити кожне значення X на відповідне значення Y і підсумувати їх, щоб знайти SUM (X, Y) :

SUM (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUM (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUM (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + ... (33 x 61) = 20 391

Наступним кроком є ​​взяття кожного значення X, квадрат його і підсумовування всіх цих значень, щоб знайти SUM (x ^ 2). Те саме необхідно зробити для значень Y:

SUM (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) + ... (33 ^ 2) = 11, 534

SUM (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) + ... (61 ^ 2) = 39, 174

Зазначаючи, що існує сім спостережень, n, для знаходження коефіцієнта кореляції може бути використана наступна формула, r:

r = n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y))) (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) −SUM (Y) 2) \ початок {вирівняно} & r = \ dfrac {n \ раз (SUM (X, Y) - (SUM (X) \ раз (SUM (Y)))} {\ sqrt {(n \ разів SUM (X) ^ 2 ) \ раз (n \ разів SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} \ кінець {вирівняно} r = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) −SUM (Y) 2) n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y)))

У цьому прикладі співвідношення було б:

r = (7 x 20 391 - (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11, 534 - 268 ^ 2) x (7 x 39, 174 - 518 ^ 2)) = 3, 913 / 7, 248.4 = 0, 54

Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.

Пов'язані умови

Що говорить нам обернена кореляція Зворотна кореляція, також відома як негативна кореляція, є протилежним співвідношенням між двома змінними, так що вони рухаються в протилежних напрямках. докладніше, як працює залишкове стандартне відхилення Залишкове стандартне відхилення - це статистичний термін, що використовується для опису різниці стандартних відхилень спостережуваних значень від прогнозованих значень, як показано балами регресійного аналізу. докладніше Як використовувати середню винзированную середню Винсорізована середня - це метод усереднення, який спочатку замінює найменші та найбільші величини найближчими до них спостереженнями. Це робиться для обмеження впливу аномальних екстремальних значень або переживаючих на обчислення. докладніше Розуміння лінійних зв’язків Лінійна залежність (або лінійна асоціація) - це статистичний термін, що використовується для опису прямо пропорційних відносин між змінною та постійною. детальніше Як працює статистична техніка суми квадратів Сума квадратів - це статистична методика, що використовується в регресійному аналізі для визначення дисперсії точок даних від їх середнього значення. При регресійному аналізі мета полягає в тому, щоб визначити, наскільки добре ряд даних може бути пристосований до функції, яка може допомогти пояснити, як створювались дані серії. більше R-Squared R-квадрат - це статистична міра, яка представляє частку дисперсії для залежної змінної, пояснювану незалежною змінною. більше Посилання партнерів